haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

【课件】3.1车轮为什么做成圆形

发布时间:2013-12-19 15:40:43  

学习目标 1、知道圆的有关定义,及表示方法;

2、掌握点和圆的位置关系;
3、会根据要求画出图形。

学法指导1 阅读课本P90并解决下列问题。

完成课本P90的1、2、3题



? 一、

创设情境

引入新课

乐在其中

一石激起千层浪

奥运五环
福建土楼

祥子

小憩片刻

探求新知

车轮为什么做成圆形?

车轮做成三角形、正方形可以吗?

圆形车轮为什么平稳?
B

(1)如图,A、B表示车轮边缘 上的两点,O表示车轮的轴心, A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系?

O

C

(2)C是表示车轮边缘上的任意一点,要 是车轮能够平稳滚动,C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系?

B

圆形车轮为什么平稳?
A

O

C

车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值

活学活用

投圈游戏

一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?

为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?

? 圆的定义:平面上到定点的距离都 等于定长所有的点组成的图形叫圆。 ? 定点叫做圆心。 ? 定长叫做半径
O A

注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是:圆心、半径。 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定 一个圆,两者缺一不可。

以点O为圆心的圆记作: “⊙O”,读作:“圆O”。

学法指导2
阅读课本P92并解决下列问题。 完成课本P92的要填的空和做一做。

提问: 如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?


点与圆的位置关系
D
● ●

投镖游戏

A


O E




C



B



观察这5个点与圆的位置关系 ?

试根据圆的定义填空: 1、圆上各点到 定点(圆心) 的距离都等 于 定长(半径的长) 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。

定义二:
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部: 可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

点与圆的位置关系
如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上, C点在圆外,那么 OA<r, OB=r, OC>r.

反过来也成立,即
OA ? r 若点A在⊙O内 OA ? r 若点A在⊙O上 OA ? r 若点A在⊙O外 点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系,反过来,已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。

图 23.2.1

画一画,想一想:
C

1、画图:已知Rt△ABC,AB<BC ∠B=90°,试以点B为圆心,BA为半 径画圆。 2、

根据图形回答下列问题: (1)看图想一想, Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系?

B

A

(答:点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外)
(2)在以上三种关系中,点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系?

点与圆的位置关 系有三种:点在 当OP =2cm 时,点P在⊙O上; 圆外、点在圆上、 当OA=1cm时,点A在 ⊙O内; 点在圆内。 当OB=4cm时,点B在 ⊙O外 。
例1:已知⊙O的半径r=2cm, 例2 已知:如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,
A O
D

试猜想:矩形的四个顶点 C B 在同一个圆上吗? 2、如果在同一个圆上,是在怎样一个圆上,并给 予证明?如果不在同一个圆上,试说明为什么? 3、若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、 OD的中点,E、F、G、H是在同一个圆上吗?

课堂练习: 1、正方形ABCD的边长为3cm,以 A为圆心,3cm长为半径作⊙A, 则点A在⊙A 内部 ,点B在⊙ A 上 ,点C在⊙A 外部 , 点D在⊙A 上 。

A

D

B

C

2已知⊙O的半径是5cm,A为线段OP的中点,
当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙O的位 置关系: 点A在⊙O内部 当OP= 6cm时, ; 点A在⊙O上 当OP=10cm时, ; 点A在⊙O外部 。 当OP=14cm时,

3、设AB=3厘米,画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形: ⑴和点A的距离等于2厘米的点 的集合;

(以点A为圆心,2厘米长为半 径的圆)
⑵和点A的距离小于2厘米的 点的集合.

A

B

(以点A为圆心,2厘米长为半径 的圆的内部)

A

B

思考题: 设AB=3厘米,画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形:
(1)和点A、B的距离都等于2厘米的点的集合;

(分别以点A、B为圆心,2厘米 长为半径的⊙A和⊙ B的交点)
A B

(2)和点A、B的距离都小于2厘米的点的集合.

(分别以点A、B为圆心,2厘米长 为半径的⊙A的内部与⊙ B的内部的 公共部分)

A

B

课堂测评

完成课本P85、86随堂练习1、2
完成课本P87习题1、2、3

三、巩固新知

应用新知 练一练

已知⊙O的面积为25π ,判断点P与⊙O的 位置关系. (1)若PO=5.5,则点P在 ; (2)若PO=4,则点P在 ; (3)若PO= ,则点P在圆上.

典型例题
A D

例1、如图,已知矩形ABCD 的边AB=3厘米,AD=4厘米。 B
C

(1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、 C、D与圆A的位置关系如何?
(2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆A 的半径r的取值范围是什么?

练 习
1、已知圆P的半径为3,点Q在圆P外,点R 在圆P上,点H在圆P内,则PQ___3, PR____

3,PH_____3. 2、如图,⊿ABC中,∠C=90°, B BC=3,AC=6,CD为中线, D 3 5 为半径作圆, 以C为圆心,以 C 2 则点A、B、D与圆C的关系如何? 3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8, 最小距离是2,则圆的半径是____

A

三、巩固新知
用一用

应用新知

如图,一 根5m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.

5

三、巩固新知
用一用

应用新知

如图,一 根6m长的绳子, 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.

6

5m
4m
o

5m
4m
o

正确答案

三、巩固新知
想一想

应用新知

一个8×10米的长方形草地,现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.

课堂小结:
1、从运动和集合的观点理解圆的定义:

定义一: 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。

固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
定义二:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点与圆的位置关系: 设⊙O的半径为r,则点P与⊙O的位置关系有: (1)点P在⊙O上 OP=r (2)点P在⊙O内 OP<r (3)点P在⊙O外 OP>r 3、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com