haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第22章 一元二次方公式法

发布时间:2013-09-21 13:45:36  

九年级数学(上)第22章 一元二次方程

一元二次方程解法(4) 公式法

心动
2

不如行动

公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?

? 你能用配方法解方程

9 解 : x ? x ? 4 ? 0. ?1.化1:把二次项系数化为1; 2 ?2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x ? x ? ?4. 2 2 2 9 ?9? ?9? ?3.配方:方程两边都加上一次项 2 x ? x ? ? ? ? ? ? ? 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2? 4 ? ? 4 ? ? 9 ? 17 ?4.变形:方程左分解因式, ?x? ? ? . ? 4 ? 16 右边合并同类; 9 17 x? ?? . ?5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 ?x ? ? . ?6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 ? 17 9 ? 17 ?7.定解:写出原方程的解. ? x1 ? ; x2 ? . 4 4

心动
2

不如行动

公式法是这样生产的
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

你能用配方法解方程

b c 解 : x ? x ? ? 0. ?1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x ? x?? . ?2.移项:把常数项移到方程的右边; a a2 2 b ? b ? ? b ? c ?3.配方:方程两边都加上一次项 2 x ? x ? ? ? ? ? ? ? . 系数绝对值一半的平方; a ? 2a ? ? 2a ? a 2 b ? b 2 ? 4ac ? ?4.变形:方程左分解因式, . ?x? ? ? 2 2a ? 4a ? 右边合并同类; 当b 2 ? 4ac ? 0时,
b b ? 4ac x? ?? . 2a 2a 2 ? b ? b ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 .
2

?

?

?5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程; ?7.定解:写出原方程的解.

心动

不如行动

公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)

? 一般地,对于一元二次方程
当b 2 ? 4ac ? 0时, 它的根是 :

? b ? b 2 ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a

?

?

?上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. ?用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 ?老师提示: ?用公式法解一元二次方程的前提是: ?1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). ?2.b2-4ac≥0.

学习是件很愉快的事

公式法
程为一般形式;

? 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 ?1.变形:化已知方 解 : a ? 5, b ? ?4, c ? ?12 ?
b ? 4ac ? ?? 4? ? 4 ? 5 ? (?12) ? 256 ? 0.
2 2

6 ? x1 ? ? ; x 2 ? 2. 5

? b ? b 2 ? 4ac ?x ? 2a ? ?? 4 ? ? 256 4 ? 16 ? ? . 2?5 10 2?8 ? 5

?2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; ?3.计算: b2-4ac 的值; ?4.代入:把有关数 值代入公式计算; ?5.定根:写出原方 程的根.

学习是件很愉快的事

公式法

? 例2、用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x
解 : 整理, 得 : 4 x ? 12 x ? 9 ? 0
2

? a ? 4, b ? 12, c ? 9

b ? 4ac ? 12 ? 4 ? 4 ? 9 ? 0.
2 2

? b ? b ? 4ac ?x ? 2a ? 12 ? 0 ? . 2? 4
2

这时称方程 有两个相等 的实数解

3 ? 原方程的解是 : x1 ? x2 ? ? . 2

学习是件很愉

快的事

? b ? b ? 4αc x? 2α 例 3 解方程:x2-5x+12=0
2

解:这里 a=1, b= -5, c= 12. ∵b2 - 4ac=(-5)2 - 4×1×12=-23<0,

因为负数不能开平方,所以原 方程无实数根。

我最棒

,用公式法解下列方程
? 参考答案:
3 ?1?.x1 ? ?2; x2 ? . ?2?.x1 ? ?2 ? 6; x2 ?2?2 ? 6. 6 ?3?.x1 ? 2; x2 ? ? . 35 ?4?.x1 ? x2 ? ? . 2 ?5?.x1 ? 3 ? 2 2; x2 ? 3 ? 2 2. 3 ?6?.x1 ? 2; x2 ? ? . 1 2 ?7 ?.x1 ? x2 ? . 2 9 ? 73 9 ? 73 ?8?.x1 ? ; x2 ? . 2 1 2 ?9?.x1 ? x2 ? ? . 3 3 1 ?10?.x1 ? ; x2 ? ? . 4 4

?1). ?2). x2+4x=2; ?3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; ?4). 4x2+4x+10 =1-8x ; ?5). x2-6x+1=0 ; ?6). 2x2-x=6 ; ?7). 4x2- 3x - 1=x - 2; ?8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); ?9). 9x2+6x+1 =0 ; ?10). 16x2+8x=3 ; 2x2+x-6=0;

归纳 以上三个例题的根有什么规律 一元二次方程的根有三种情况(根的判别式) 2 1 当b ? 4ac ? 0时, 、 方程有两个不相等的实数根;
2、 当b ? 4ac ? 0时, 方程有两个相等的实数根; 2 3 当b ? 4ac ? 0时, 、 方程没有实数根;
2

这里的 b 2 ? 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式

学习是件很愉快的事

不解方程判别下列方程的根的情况

1、x2-6x+1=0 有两个不相等的实数根
2、2x2-x+2=0 没有实数根 3、9x2+12x+4=0 有两个相等的实数根

动脑筋
2. 关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的

1 ? ? 且 m ? 0 ( b2-4ac=4m+1 ) 实数根,则m_________________ 4
变题1:关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数

1 ?? 根,则m___________________ 4
变题2:关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根,则

1 ?? m___________________ 4
变题3:关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根,则

1 ? ? 且 m?0 m___________________ 4

思考题: 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条

件时,方程的两根为互为相反数?
2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实 数解

独立 作业

知识的升华

1、《同步训练》P20-P26;

祝你成功!

下课了!

结束寄语

?

?

配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.

我最棒
?解下列方程:

,解题大师——规范正确!
? 参考答案:

?(1). x2-2x-8=0;
?(2). 9x2+6x=8;

?1?.x1 ? ?2; x2 ? 4.
2 4 ?2?.x1 ? ; x2 ? ? . 3 3 3 ?3?.x1 ? 1; x2 ? . 2 3 ?4?. y1 ? y2 ? . 3

?(3). (2x-1)(x-2) =-1;

?4?.3 y

2

? 1 ? 2 3 y.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com