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15.2.2异分母分式相加减

发布时间:2013-12-20 09:42:13  

知识再现
1.怎样确定各分式的最简公分母? (1)取各分母系数的最小公倍数 (2)取各分母的所有因式 (3)每个因式取最高次幂 (4)将取出的因式写成积的形式 注意:如果分母有多项式,应先把多项 式因式分解,再确定公因式。

指出下列各组分式的最简公分母:

b 1a 1 3b 21xa41c2ab 2 1 4 ,, d2, a ? a1 , , , 2 , , ,, , 232 a ?aa2a26a 2ac a2c 1 13 b ?abx? 3c 1 2?aa 42bc2 b? ? ?? 3b ?4a b 2 2? 1 a 2xab a ? a

2b 3 ) (6ab xb? 2 x ?bc a2 ? 6aabc 12)( c
2 2 2 22 a?(a ? 1)(a ? 1)? a ? 1?? a ? 1

2.同分母的分式如何进行加减运算 同分母的分式相加减, 分母不变,分子相加减.

b c b?c ? = a a a

计算:
3 4 5 (1) ? ? xy xy xy
a ? 9b a ? 3b (2) ? 3ab 3ab

4 xy 2 a

2? x 3? x (3) ? 4x 4x
6x 6y (4) ? x?y y?x

1 ? 4x

6

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1 2 1? 3 2 ? 4 3 ? 8 3+8 = 11 计算: ? = + = 12 12 = 12 12 4 3 4? 3 3? 4
7 2 1 2 ? 6 1? 5 12 5 12 ? 5 ? = = ? = = 30 30 5 6 5 ? 6 6 ? 5 30 30

异分母的分数是如何相加减的?

异分母分数相加减,需要先通分,变为同分 母的分数,然后再加减

b d bc ad bc ? ad 计算: ? = ? = a c ac ac ac
异分母的分式是如何相加减的?

与异分母分数的加减法类似,异分母分式相 加减,需要先通分,变为同分母的分式,然 后再加减

例.计算
7 2 (1) 2 ? 2 6 x y 3 xy
解 原式=

7y
6x y
2 2

-

4x
6x y
2 2

?

7 y ? 4x
6x y
2 2

最简公分母是6x y

2 2

1 1 (2) ? x ?3 x ?3
x?3 x?3 解 原式= - ( x ? 3)( x ? 3) ( x ? 3)( x ? 3) ( x ? 3) - ( x ? 3)

=

( x ? 3)( x ? 3)

6 ? 2 = ( x ? 3)( x ? 3) x ?9

x?3 ? x?3

最简公分母是(x ? 3)(x - 3)

2a 1 (3) 2 ? a ?4 a?2 2a a?2 解 原式= ( a ? 2)( a ? 2) ( a ? 2)( a ? 2) 2 a - ( a ? 2) 2a ? a ? 2 = ( a ? 2)( a ? 2) = ( a ? 2)( a ? 2)
a?2 1 ? ? (a ? 2)(a ? 2) a?2

12 2 ( 4) 2 ? m ?9 3? m 12 + 解:原式=

( m ? 3)( m ? 3)

? (m ? 3)

2

=

12 ( m ? 3)( m ? 3)

2(m+3) - (m ? 3)(m ? 3)

? 2m ? 6 12 - 2(m+3) ? = (m ? 3)( m ? 3) (m ? 3)( m ? 3)

-2(m-3) 2 = ?? (m ? 3)( m ? 3) m?3

a (5) ?a ?b a ?b
a2 a b ? ? 解法1. 原式= a ?b 1 1

2

= = =

a a ?b

2

-

a ( a ? b) a ?b

-

b( a ? b) a ?b

a a

2

- a ( a ? b) - b( a ? b) a-b
? a ? ab ? ab ? b
2 2

2

a-b

b ? a-b

2

a (5) ?a ?b a ?b 2 a ? (a ? b) 解法2. 原式=
a ?b
2

2

=

a a ?b
2

-

( a ? b) 1

(a ? b)(a ? b) a = - ( a ? b) a ?b

=

a ? (a ? b ) b ? a ?b a-b
2 2 2
2

4 (6) ?a?2 a?2
( a ? 2) 4 解 原式= ? ( a ? 2) 1 a?2 (a ? 2)(a ? 2) 4 + = a?2 a?2

=

4 + (a ? 2)(a ? 2)

a?2

a = a?2

2

a (7 ) a ? 1 ? a ?1
2 a ? 1) ?1 (a a 解 原式= ( a ? 1) ? a1 1 ? a

?1 2 2 2 2 ? a ? 1? ? a a ? 2a ? 1 ? a = = a ?1 a ?1
2

2

?2a ? 1 2a ? 1 = =? a ?1 a ?1

书面练习
计算
1 3 (1) 2 ? 4x 3x
a ?1 1 (2) ? a ?1 a

x ? 2 x ?1 (3) ? x ?1 x ? 2

3 24 ( 4) ? 2 x ? 4 x ? 16

x (5) x ? 2 ? x?2

2

x ( 6) ? x ?1 x ?1

2

小结:
(1)分式加减运算的方法思路: 异分母 相加减 同分母 分母不变分子(整式) 相加减 转化为 相加减 转化为 通分

(2)分子相加减时,如果分子是一个多项式,要 将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算, 可减少出现符号错误。 (3)分式加减运算的结果要约分,化为最简分式 (或整式)。

知识拓展
1 1 若x ? y ? xy , 求 ? 的值. x y
1 1 y x y?x y?x 解 ? ? ? ? ? x y xy xy xy x-y
? ?1

家庭作业
P9练习1,2
补充
1 1 1 ? ? (a ? b)(a ? c) (b ? c)(b ? a) (c ? a)(c ? b)


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