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江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《2.5 实数》学案(2)

发布时间:2013-12-20 10:41:24  

《2.5实数(2)》学案

学习目标:

1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点::了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对应并能

用数轴上的点来表示无理数。

学习过程:

一、创设问题情景,

1、什么叫无理数,什么叫有理数,举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

20415?2,4,7,?,2,2,3,?5,?,9,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)

教师引导学生得出实数概述并板书:有理数和无理数统称实数(real number)。 教师点明:实数可分为有理数与无理数。

二、议一议

1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。 无理数与有理数一样,也有正负之分,如3是正的,??是负的。

教师提出以下问题,让学生思考:

20415??5?,9,0,322?42(1)你能把,,,,,,,,

0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)等各数填入下面相应的集合中?

正有理数:

负有理数:

有理数:

无理数:

(2)0属于正数吗?0属于负数吗?

(3)实数除了可以分为有理数与无理数外,实数还可怎样分?

让学生讨论回答后,教师引导学生形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义:

在有理数中,有理数a的的相反数是什么,不为0的数a的倒数是什么。在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 1

3例如,2和?2是互为相反数,5和互为倒数。

,,,。

三、想一想 思考以下问题

1、a是一个实数,它的相反数为 ,绝对值为 ;

1 3?30?0????3?????3

2、如果a?0,那么它的倒数为 。

让学生回答后,教师归纳并板书:实数a的相反数为?a,绝对值为a,若a?0它1

的倒数为a(教师指明:0没有倒数)

四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数

1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC中AB= a,BC = b,AC =

c,其中a、b、c满足什么条件。

当a=1,b=1时,c的值是多少?

2、出示投影(1)P45页图2—4,让学生探讨以下问题:

(A)如图OA=OB,数轴上A点对应的数是多少?

(B)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴上被填满

了吗?

让学生充分思考交流后,引导学生达成以下共识: 1 C

(1)A点对应的数等于2,它介于1与2之间。

(2)如果将所有有理数都标到数轴上,数轴未被填满,在数轴上还可以表示无理数。

(3)每一个褛都可以用数轴上的点来表示;反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

(4)一样地,在数轴上,右边的点比左边的点表示的数大。

五、随堂练习

1、判断下列说法是否正确:(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数; (3)带根号的数都是无理数。

2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值:

27

(1)3.8 (2)?21 (3)?? (4) (5)100

3、在数轴上作出对应的点。 六、小结

七、作业

1.课本75页 2、3.

课后思考

一、精心选一选

⒈已知0<x<1,那么在x,12,x,x中最大的是( ) x

2

1

A.x B.x C.x D.x2

⒉若实数a,b满足a+b>0,a b<0,则下列不等式中正确的是 ( )

A.|a|>|b| B.当a>0,b<0时,|a|>|b|

C.|a|<|b| D.当a<0,b>0时,|a|>|b|

⒊如图,数轴上表示1,2的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为 ( )

A.2-1 B.1-2 C.2-2 D.2-2

二、细心填一填

⒋如果一个实数的绝对值是7?,那么这个实数是 .

⒌若a,b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是 (填上一组满

足条件的值即可). 3⒍若|x-|+(y+)2=0,则(x·y)2005= . 3

三、用心做一做

⒎比较下列各组数的大小:

1⑴32与23 ⑵2与 ⑶?2

⒏计算:

⑴7?与? 23?(保留两位小数) ?|2?32|;2

⑵4??

1(保留两位小数) ?2.2 3

⒐求下列各式中x的值:

⑴ |x|?7?5; ⑵ |x?2|?.

⒑如图,a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.

试化简:c2?|a?b|?(a?b)3?|b?c|.

11已知实数x满足|x-3|+|x+3|=-2x,试求x的取值范围.

4

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