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江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《1.6 等腰梯形的轴对称性》学案(2)

发布时间:2013-12-20 10:41:27  

《1.6 等腰梯形的轴对称性(2)》学案

学习目标:

A. 掌握等腰梯形的判定方法.

B. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析能

力和计算能力.

C. 通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换

的方法和转化的思想;

学习重点:等腰梯形判定;

学习难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线); 学习过程:

一、复习提问:

1.什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?

2.等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?

3.在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种?

二、探索发现:

如图,等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特征,你对等腰梯形还有什么猜想?

三、例题示范:

例1.已知:如图,在梯形 中, , ,求证: .

分析:我们学过“如果一个三角形中有两个角相等,那么它 们所对的边相等.”因此,我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,定理就容易证明了.

1

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

例2. 如图,在梯形ABCD中,BC∥AD, DE∥AB, DE=DC, ∠A=100°,试求梯形ABCD的其他三个内角的度数.请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由.

四、课堂小结:

(l)等腰梯形的判定方法:

①先判定它是梯形;

②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.

(2)梯形的画图:一般先画出有关的三角形,在此基础上再画出有关的平行四边形,最后得到所求图形.(三角形奠基法)

五、课后作业:P34

六、学习后记:

2

【课后作业】

(A)1、一个四边形的四个内角的度数之比是2:2:1:1,则此四边形形状为 . (A)2、等腰梯形的腰为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120 , 那么这个梯形的下底为 .

(A)3.下列说法:(1)等腰梯形是轴对称图形(2)梯形的对角线相等(3)等腰梯形的底角相等(4)等腰梯形的两组对角互补.其中正确的个数为 ( ) A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

(A)4. 如右图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,则∠A:∠B:∠C:∠D可以是???( )

A. 1:2:3:4 B.3:2:2:3 C. 3:3:2:2 D. 2:2:3:2

(A)5.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,

那么图中的全等三角形共有___对;

(A)6. 如图,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=45°,AB=4cm,AD=5cm,则BC= cm.

(A)7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=9,∠C=60°

B

C

_ C

_ D

_ D

_ O

_ C

A⑴AB= ;

⑵梯形ABCD的周长= .

(A)8.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE. 请说明:AE=AC.

3

E

(B)9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A为直角,BC=CD,EB⊥CD于E.

请说明:AD=DE.

(B)9、当我们遇到梯形问题时,我们常用分割的方法,将其转化成我们熟悉的图形来解决:

(1)按要求对下列梯形分割(分割线用虚线)

①分割成一个平行四边形和一个三角形; ②分割成一个长方形和两个直角三角形;

(2)你还有其他分割的方法吗?画出来,并指出分割后我们得到哪些图形?

(3)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90,AB=4cm,BC=8cm,∠C=45,请你用适当的方法对梯形分割,利用分割后的图形求AD的长.

00 4

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