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江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《2.3 平方根》学案(1)

发布时间:2013-12-20 10:41:28  

《2.3平方根(1)》学案

学习目标:了解数的平方根的概念.会用根号表示一个数的平方根。

了解开平方与乘方是互逆的运算,会求非负数的平方根。

重点 难点:一个数的平方根的概念理解及表示方法

学习过程:

一.导入 :

根据课本提供的情境提出问题。由勾股定理可知AB2=122+52=169, AB=13 A′B′=12+22=5,那么A′B′=?

如果一个数的平方等于9,这个数是几?

一个数的平方等于2呢?

想知道这个数的结果吗? 我们来学习——平方根

二..新授:

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根。

102=100,(-10)2=100,±10叫做100的平方根

132=169,(--13)2=169,±13叫做169的平方根。 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根。 也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。

交流:

1.9的平方根是什么?25的平方根是什么?

2、0的平方根是什么?0的平方根有几个?

3、-4、-8、-36有平方根吗?为什么?

结论:

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;

0只有一个平方根,它是0本身;

负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

表示方法:一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。一个正数a的正的平方根,记作“ ” 一个正数a的负的平方根记作“- ”,这两个平方根合起来记作 1

“± ”,读作“正负根号a”。

例如,2的平方根记作“± ”,读作“正负根号2”。81的平方根记作“± ”,读作“正负根号81”

例1 求下列各数的平方根:

(1)25; (2)0.81;

(3)15; (4)(-2)2

(5) 625 (6)0:

(7) 2 (8) 1022 (9) 0.0081 (10) 6

三、归纳总结:由学生交流

四、 巩固练习 :

1、一个数的平方等于它本身,这个数是 。一个数的平方根等于它本身,这个数是 。2、若3a+1没有平方根,那么a一定 。3、若4a+1的平方根是±5,则a= 。

4、一个数x的平方根等于m+1和m-3,则m= 。x= 。

5.若|a-9|+(b-4)2=0,则 的平方根是 。

6. 求下列各式中的x:

(1) x2=16 (2) x2=

(3) x2=15 (4) 4x2=81

五、作业布置:课本 P 52练习 P 54习题2, 3

课后思考

2

一、精心选一选

1.下列语句正确的是( )

A.一个数的平方根一定是两个数

B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根

C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根

D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根

2.若4a?1有意义,则a能取的最小整数为( ).

A.0 B.1 C.-1 D.-4

3.若x?1?(x?y)2?0,则x+y的值是( ). A.-2 B.-3 C.-4 D.无法确定

4.一个数的算术平方根只要存在,那么这个算术平方根( ).

A.只有一个,并且是正数

B.不可能等于零

C.一定小于这个数

D.必定是非负数

5.若a是有理数,下列说法正确的是( ).

A. a2的算术平方根是a

B. a2的平方根是a

C. a2的算术平方根是∣a∣

D. a2的平方根是∣a∣

6.一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根发和是( ).

A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0

7.若a≥0,则4a2的算术平方根是( ). A.2a B.±2a C.2a D.∣2a∣ 8.的算术平方根是( ).

A.4 B.±4 C.2 D.±2

二、细心填一填

9.25的平方根记作 ,结果是 .

10.361的平方根是 ,64的算术平方根是 。

3

11.(-4)的算术平方根是 。

12.-9是数a的一个平方根,那么数a的另一个平方根是 ,数a是 。

13.若y?x?2005?2005?x?,则y= .

14.求下列各式的值: ⑴?= ⑵0.09 = ⑶?(?13)2⑷?21⑸2?8⑹?(?27)(?3)421x

15.求下列各式中的x.

⑴若x=49,则x= . ⑵若4(x-1)=25,则x= .

⑶若9(x+1)=10,则x= . ⑷若x=3,则x= .

三、用心做一做

16.求下列各数的平方根和算术平方根。

⑴∣-1∣ ⑵145-144

⑶4.9×10 ⑷a(a>0)

17.计算. ⑴0.16?0.49?0.81 ⑵0.160.25?0.04.0225 ⑶

18.已知x?y?3与x?y?1互为相反数,求(x-y)的平方根。

19.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根为±4,求a+2b的平方根。

20.如果一个直角三角形的两边长分别是5㎝和12㎝,那么这个三角形的面积是多少?

21.某纸箱加工厂,有一批边长为40㎝的正方形硬纸板,现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为625㎝的纸盒子,想一想,你怎样求出截去的小正方形的边长?

2232222221251? 395 4

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