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江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《2.4 立方根》学案

发布时间:2013-12-20 10:41:30  

《2.4立方根》学案

学习目标:1.理解立方根的概念,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,学习中要注意感悟"类比"在知识产生和发展过程中的作用。

2 .了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根

3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。

重点难点 : 正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用

学习过程

(一) 创设情境

情境一体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少?

情境二做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm ,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm ,它的棱长是多少?

引入课题2、4立方根

从实际问题的计算,感受学习立方根的必要性,教学中引导学生借助平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,自己给立方根下定义,给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算

设计说明:由学生熟知的实例提出问题,激发学生的学习兴趣,让学生在解决问题中遇到困难,激发他的求知欲,这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境,通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识,为探求新知作好准备,更加积极主动的掌握新知。

(二) 探索活动

问题一根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?

设计说明:学生在大量举例中,弄清立方根的概念,提高有条理的表达能力,知道有些数的立方根可以直接表示出来,如 =3,而有些数的立方根只能用符号表示,如 ,了解开立方运算 例题求下列各数的立方根

(1)-64 (2)- 8 (3)9 (4)0

设计说明:求a的立方根,就是要求一个数,使锝它的立方根为a,采用符号表示与语言文字相结合的写法,要求学生按照例题的书写格式写解题过程。

问题一 根据计算结果,与平方根作比较,有什么不同?与同学交流 设计说明:让学生在充分交流的基础上,借助平方根的学习经验,主动总结出立方根的性质,注意立方根与平方根的区别与联系:任何一个数都有立方根且只有一个;非负数才有平方根且正数 1

的平方根有两个,它们互为相反数。

巩固练习:

1、下列说法正确的是( )

A任意数a的平方根有2个,它们互为相反数 B任意数a的立方根有1个

C-3是27的负的立方根 D(-1) 的立方根是-1

2、下列判断正确的是( )

A64的立方根是 4 B(-1) 的立方根是1

C 的立方根是2 D如果 =a,则a=0

3、求下列各式中的x

x+729=0 (x-3)=64

设计说明:通过第1、2题的观察、比较、判断,进一步澄清平方根、立方根概念,提高学生辨别是非的能力;第3题是开立方的简单应用,体现立方根的概念在解方程中的应用,显示方程形式的丰富多彩及解题思路的广泛性。

(三) 思维拓展,运用新知

1、讨论(-a )3 等于多少?-( a )3等于多少? 设计说明:适合基础较好班级使用,( -a) 3与 依据立方根的定义,不难求出正确结果,可用小组讨论的形式,教师也要参与,这种合作学习不仅可以激活思维,培养学生的合作精神,集体观念,而且有助于因材施教,可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足,有利于学生的全面、自主发展,使学生不断获得解决问题的经验,提高思维水平,对于能力较强的学生,鼓励他们从具体例子中归纳出一般形式( ) =a与 =a

这是特殊到一般的过程。

2、练习P69 2

设计说明:可留作课外思考,鼓励显示动手操作,合作探究,目的不在于得到什么结果,而是让学生参与这一过程,从多角度寻找解决问题的方法,培养学生的实践能力和创新精神。 四小结

1、 立方根和平方根有何异同?

2、 利用立方根概念进行有关计算

五、作业 P69 1----5

课后思考

2 3 3

一、精心选一选

1、立方根等于本身的数是 ( )

A、±1 B、1,0 C、±1,0 D、以上都不对

2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是( )

A、±1 B、±1,0 C、0 D、0,1

3、下列说法中,错误的是( )

A、64的立方根是4 B、1是1

327的立方根

C、64的立方根是2 D、125的立方根是±5

4、下列说法正确的是( )

A、1的立方根与平方根都是1 B、a3?a2

C、的平方根是?2 D、8?1

8?2?1

2?5

2

5.-6的立方根用符号表示,正确的是( ) A ?6 B - C -?6 D??6

6.若x+y=0,则x与y的关系是( ) A B C D

二、细心填一填

(1 )(-1)2005的立方根是 —0.0027的立方根是

(2)已知x2=64,则x(3)?155

8, (?1)2n?1=

(4) a为何值时,则a , a2,a ,a

三.解答题

1、求下列各数的立方根

3

⑴?0.027,⑵512,⑶—729,⑷417

27

2、求下列各式中的x的值 ⑴x3?33,⑵(x?1)3?64,⑶27x3

8?125?0

-

3、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍,那么它的棱长增大为原来的多少倍?

4

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