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一元二次不等式说课稿

发布时间:2013-09-21 14:23:38  

必修5 3.3一元二次不等式及其解法

辽宁省实验中学 刚道明

【教学目标】

知识与技能:理解三个“二次”的关系,掌握图像法解一元二次不等式;培养学生数形结合的能力。

过程与方法:通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法;同时通过6个例题的设计和讲解,设学生体会从特殊到一般的研究问题的方法。 情感态度与价值观:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】一元二次不等式的解法。

【教学难点】理解三个二次之间的关系。

【例题设计】

例1.解不等式:(1)

解法:以(1)为例给出2种解法

解法一:原不等式等价于:

解法二:画出函数;(2)。 ,按的图像,找到函数图像在的正负讨论; 时的的取值集合。 设计思路:本题是必修五教材中74页引例的改编,解法完全一致,只在具体数据上作了改动,目的是与后面的例题统一。本题的目的是通过对两种解法的比较,使学生体会到做出相应的函数图像,并由图像直接写出解集的方法的优势(简单、直观)。力求使学生体会一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,同时体会函数思想和数形结合思想在解不等式问题中的应用。讲解后引申解不等式,可以用求根公式求解对应方程的根(引申出的这个不等式可以看作是教材77页例2的改编)。

例2.解不等式:(1);(2)。

例3.解不等式:(1);(2)。

设计思路:例2是教材中76页例1,例3是教材77页例3的改编,这两个例题是利用函数图像解一元二次不等式的两个练习,目的是使学生进一步掌握解一元二次不等式时使用一元二次函数图像的方法。同时,例1、例2、例3分别是一元二次不等式对应的一元二次方程的判别式大于零、小于零、等于零的三种情况,通过这三个例题,使学生初步了解解一元二次不等式时可能遇到的三种情况,同时为下面几个例题和系统掌握一元二次不等式解集情况作铺垫

例4.是什么实数时,关于的不等式的对任意实数均成立?

设计思路:本题是教材中79页练习B第2题的改编,同时也是例1、例2、例3的引申,这个不等式的结构是例1、例2、例3的一般情况。这个例题的设计的目的是使学生进一步体会何时一元二次不等式的解集是实数集,加深对运用函数方法解决不等式问题的理解和掌握,同时为研究例5、例6作铺垫。另外,这个不等式也可以把参数和未知数分离形成

再讨论。

例5.解关于的不等式。

设计思路:本题是教材中79页练习B的第1题,同时也是例1-例4的引申。通过这个例题实现了例1、例2、例3的一般化。使学生在全面理解该类型不等式解集的各种情况、进一步体会函数图像这一工具的方便性;同时使学生感受分类讨论思想在解一元二次不等式问题中的应用。这个不等式的解集的讨论是一个比较困难的问题、而通过例4的铺垫,本题只需要考察判别式大于零的情形,实现了难点分散。另一方面,也通过例1、例2、例3、例4、例5一系列的问题使学生体会从特殊到一般的研究问题的方式。本节例题的处理至此达到一个高潮。如果有时间,还可以引申讨论不等式的解集。

例6.设计求解一元二次不等式的算法框图

设计思路:这个问题从算法的角度对前面5个例题进行升华,从方法掌握和严谨思维的培养两个方面都对学生大有好处。同时也能培养学生善于总结的习惯。

【习题设计】

1.求函数的定义域。

设计思路:教材中77页例4,解一元二次不等式的应用,由于方法已经用过,本题改为习题。

2.解关于的不等式。

设计思路:教材中79页练习B的第1题,例5、例6的应用。

3.关于的不等式的解集为,求的值。

设计思路:解不等式的逆向问题,给出解集求参数的值,进一步考察三个二次之间的关系。

4.解不等式:(1);(2)。

解法:(1);

(2)

设计思路:分式不等式向二次不等式的转化,转化思想的应用和一元二次不等式解法的练习,

注意分母不为零。

5.解不等式:。

解法:解法,结合函数

的图像求解

设计思路:函数方法解决不等式问题的应用,本题若能看到可以构造熟悉的函数求解

就相对简单,否则利用

就要繁琐得多。

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