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直线和圆的位置关系复习

发布时间:2013-12-20 11:41:08  

复习课

直线与圆的位置关系
r l O ┐d r




O l

r



O

相交
直线l叫做___

d A┐ 相切
直线l叫做___

d

┐ 相离

l

点A叫做___

位置关系
相离 相切 相交

d与r的关系 d﹥ r d=r d﹤ r

交点个数 0

1 2

三角形的外接圆(如:⊙O)和内切圆(如:⊙I)
A A

O

I

B

C

B

C

定义
三角形 的外心 三角形 的内心 三角形外接圆的圆心 叫三角形的外心 三角形内切圆的圆心 叫三角形的内心。

实质
三角形三边垂直平分 线的交点 三角形三内角角平分 线的交点

性质
到三角形各顶点的距离相等 到三角形各边的距离相等

1.已知⊙O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与 ⊙O的位置关系是( D ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切 或相交 2.某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现准备在其中建 一小亭供人们小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等,试 确定小亭的中心位置。 A B C

切线的判定与性质
(一)切线的判定方法:
方法 距离 法 具体内容
圆心到直线的距离等于 圆的半径,则此直线是 圆的切线 过半径的外端且垂直于 半径的直线是圆的切线

几何语言
若0A⊥CD于A, 且OA=d=r.则CD是⊙O 的切线

适用情况
交点A不明确: 作OA⊥CD于A,证OA=r即可

判定 定理

若0A是⊙O的半径, 且0A⊥CD 则CD是⊙O 的切线

交点A明确: 连OA,证OA⊥CD即可



O C A D

(二)切线的性质
1、切线和圆只有一个公点; 2、切线和圆心的距离等于圆的半径;

3、切线垂直于过切点的半径;
4、经过圆心的且垂直于切线的直线必过切点; 5、经过切点垂直于切线的直线经过圆心。 3、4、5可以概括成这样一句话: 如果一条直线满足:①过圆心 ②过切点 ③垂直于切线 中的任意 两条,那么第三条也成立。



O C A D

1.如图1,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为 圆心的圆与AB相切于点D, 求证:AC是圆的切线 (距离法) 2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E. 证明:DE是圆O的切线. (判定定理)

C

D
A

D
B ? (图1)

E

·
O

A
C (图2)

. O

E B

切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 几何语言:若PA,PB切⊙O于A,B P
?

A
1 2



则①PA=PB

②∠1=∠2

O

B

直角三角形的内切圆半径 与三边关系.

1.一个基本图形; 2.两个结论 (1)四边形OECF是正方形
(2)① r=(a+b-c) ÷2 ② r=ab ÷(a+b+c)

A D


O


┗ F

3.两个方法 (1)代数法(方程思想)
(2)面积法

B

E

C

1.如图,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是 ____. 3 2.在直角三角形ABC中, ∠C=90度,AC=6,BC=8,则 其外接圆半径=___, 内切圆半径=___. 5 2
B

O

A

P


例题讲解
例 如图4,⊙M与x轴相交于点A(2,0), B(8,0),与y轴相切于点C, 求圆心M的坐标.
解:如图,AB=OB-OA=8-2=6, 过M作MD⊥AB于D,则AD=3, ∴OD=5, 连结CM则CM⊥OC, ∵CO⊥OD, ∴四边形ODMC是矩形, ∴MC=OD=5, 连结AM,则AM=MC=5 ∴MD= AM ? AD ? 5 ? 3 =4 ∴M(5,4)
2 2 2 2

y

C

M

D
O A 图4 B x

练习题:
据报道 :我国探月“嫦娥计划”第一颗卫星“嫦娥一号” 已定于10 月24日发射.
听到这则新闻,大大激发了王坤同学爱好天文的热情.他通过上网查阅资料 了解到.地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆,且这两 个同心圆在同一平面上(如图所示).由于金星和地球运转速度不同,所以两 者的位置不断地发生变化: 当金星,地球距离最近时,此时叫“下合” 当金星,地球距离最远时,此时叫“上合” 在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时,此时分别叫“东大距” 和“西大距”. 已知地球与太阳相距约15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km), 分别求“下合” ,“东大距”,“西大距”,“上合”时,金星与地球的距 离. 地球轨道 (可用根号表示)
金星轨道

课堂小结


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