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16.2.2_菱形的性质(公开课)--

发布时间:2013-12-20 11:41:09  

菱形的性质
授课人:肖永新 张渚实验学校

“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一,他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范,编排巧妙,它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人,而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。

三菱越野汽车欣赏

菱形就在我们身边

B

C D

A

?一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.

记一记

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
菱形

平行四边形

菱形是特殊的平行四边形,它具 有平行四边形的一切性质.即

菱形是中心对称图形,对
角线的交点是对称中心.

菱形的对边平行且相等. 菱形的对角相等. 菱形的对角线互相平分.

①、菱形的四边在数量上有什么关系?;
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴? ③、菱形的对角线在位置上有什么关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对

角?

菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质:12
A

D
3 4 O

5 6

C

①、菱形的四边相等;

8 7

B

②、菱形是轴对称图形,两条对角线所 在直线都是它的对称轴; ③、菱形的对角线互相垂直,并且每一 条对角线平分一组对角.

归纳总结:菱形的性质
? ①菱形具有平行四边形的一切性 质; ? ②菱形是中心对称图形,也是轴 对称图形; ? ③菱形的四边都相等; ? ④菱形的对角线互相垂直平分, 并且每条对角线平分一组对角。

巩固练习:如图,在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O.
D

⑴图中有哪些线段是相等的? 5 6 解:AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO, DO=BO 7 8

3 4

C

⑵图中对角线AC,BD有什

B

么特定的位置关系?
解:AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.

菱形的面积桥
A

菱形
B

菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D

O E
C

S菱形=BC×AE 么

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?

1 ABCD=S△ABD+S△BCD= S菱形 2

?

AC×BD

S菱形=底×高=对角线乘积的一半

例题讲解:
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
D

解: 菱形ABCD 的面积 1 2 S= ×4×3=6(cm)
2
菱 形 ABCD 的 周 长 为 : 4×2.5=10(cm)·

?

A

O

C

B

1.已知菱形的周长是12cm,那 3cm 么它的边长是______.
A D O C

2.菱形ABCD中∠ABC=60度, 60度 则∠BAC=_______.
B

3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 24cm2 和8cm,那么菱形的面积是_____.

有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决

一展身手
一:辨别对错 1、有一组邻边相等的

四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点,已知AB=5cm,BO=4cm, 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 A
O C

)

D

B

如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD,求两条小路的长和花 2 坛的面积(保留根号 )
A B
O

D

C

回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么?

从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.

从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质;

②菱形是中心对称图形,也 是轴对称图形;

③菱形的四边都相等;

④菱形的对角线互相垂直平分,并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a,b,则它的面积S=
2

思考:

操作题:请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
D

A

)72°

C B

谢谢!


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