haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

矩形性质

发布时间:2013-12-20 11:41:37  





两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D

如果
B

A

D

B

AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD

C ABCD

边 平行四 边形的 性质:
对角线

平行四边形的对边平行; 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的对角相等;



平行四边形的邻角互补;

平行四边形的判定定理:
两组对边分别平行的四边形;
边 平行四 边形的 判定: 两组对边分别相等的四边形; 一组对边平行且相等的四边形;
对角线

对角线互相平分的四边形; 两组对角分别相等的四边形;



情 景 创 设

我们已经知道平行四边形是特殊 的四边形,因此平行四边形除具有 四边形的性质外,还有它的特殊性 质,同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形,这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形—— 矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角

矩形

矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形

有一个角
是直角

矩形

矩形是特殊的平行四边形

矩形的一般性质:

具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角

对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分

对角线

探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行 四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?
A D

B

C

猜想1:矩形的四个角都是直角. 猜想2:矩形的对角线相等.

求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B

A

D

∠B = ∠D

C

∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角

求证:矩形的对角线相等
已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD 证明:在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC , BC = CB ∴△ABC≌△DCB
B C A D

∴AC = BD

即矩形的对角线相等

矩形特殊的性质

从角上看:
矩形的四个角都是直角. 从对角线上看: 矩形的两条对角线相等.

A

D

O
矩形的两组对边分别相等 边

矩形的两组对边分别平行

B
数学语言

C

∵四边形ABCD是矩形 角 矩形的四个角都是直角? ?A ? AO=? = BC? ?D OB 0 ∴ ∥ ∴ ?B AC=,OD = ? 90 ∴ADCOBC ,CD = AB ∴AD ?CBD ,CD ∥

对角线

矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分

观察并思考

下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗?有几条对称轴?





对角线 对角线互 相平分

对称性 中心对 称图形

平行四 边形
矩形

对边平行 对角相等 且相等 邻角互补

对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相

等 轴对称图形

O

这是矩形所 特有的性质

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么? A D

O

B 公平,因为OA=OC=OB=OD C

小试牛刀

练习:教材95页练习1 如图,在矩形ABCD中,找出 相等的线段与相等的角。

A
O

D

B

C

相等的线段:

已知四边形ABCD是矩形
A
O D

AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD

相等的角:
∠AOB=∠DOC

2

2

∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC

B

C

∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

等腰三角形有: △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有: Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有:
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB

再探新知
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中线.
1 求证: BO = AC 2

A
O

D

证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD B ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD

C

1 1 ∴BO= 2 BD= 2 AC

解:∵ 四边形ABCD是矩形 o ∴AC与BD相等且互相平分 B ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)

例1: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交 于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长? A D
C

P95练习3:已知:如图,矩形ABCD的两 条对角线相交于点O,∠AOD=120°, AC=8cm,求矩形BC的长.
解: 在矩形ABCD中,OA=OB

A O
B

D

∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
又∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形
1 ∴AB=OA= AC=4cm 2

C

在Rt△ABC中, BC= AC2 - AB2 = 82 - 4 2 =

48

(cm)

方法小结:

如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.

点击进入

营中热身
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) C A.对角相等

B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分

营中寻宝
? 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝,
10 则AC=_______ ㎝

D O

C

A

B

5 OB=_______ ㎝

4 2.若已知 ∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD= _____cm
48 AB= _____cm

营中寻宝
4.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900, BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC= 6 ㎝
B A D


C

(2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= 10 BD= 5 ㎝.

㎝,

(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质( D ) (A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相 等(D)对角线相等

课 堂 练 习

(2)下面性质中,矩形不一定具有的是( D ) (A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形 (D)对角线垂直
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两 条对角线所夹锐角的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80°

随堂练习

2.在矩形ABCD中, A AE⊥BD于E,若 BE=OE=1,则 2 AC= 4 , AB=---

D
O E

B

C

3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) (A)48cm,12cm; (B)48cm,16cm; (C)44cm,16cm; (D)45cm,15cm.

60cm


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com