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直线_射线_线段(第二课时)

发布时间:2013-12-20 11:41:41  

义务教育教科书

第四章 图形认识初步

数学

七年级

上册

4.2 直线、射线、线段 (第2课时)

谁最高?
姚明

如何比较两个人的身高?

我身高1.53米, 比你高3厘米。

我身高1.5米。

看下面这三幅图片谁高谁矮?你是 依据什么判断的 ?

一.
已知线段AB,线段CD, 如何比较两条线段的长短?
A C B D

度量法(从数的角度比较)
A
B

(3.8㎝)
(4.1㎝)

C

D

叠合法(从形的角度比较)
A B

C

D

(1)如果点B在线段CD上, 记作AB<CD

A C D

B

(2)如果点B在线段CD 外, 记作AB>CD
(3)如果点B与点D重合,

A C

B D

记作AB=CD

练习:判断线段AB和CD的大小.
A(C) 图1 B D A(C) 图2

D

B

A(C) 图3

B(D)

(1)如图1,线段AB和CD的大小关系是AB (2)如图2,线段AB和CD的大小关系是AB (3)如图3,线段AB和CD的大小关系是AB

< CD; > CD; = CD.

二、线段的和,差
如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?

请你写出图中线段的和、差关系吗?

A (1) AB<AC

B

C

(2) AC-AB=BC AC-BC=AB BC+AB=AC

你能通过作图得到两条线段的和与差 吗?

做一做

三 :作一条线段等于已知线段
作一条线段AB,使AB=a a

已知:线段a,

第一步:画射线AF 第二步:在射线AF上截取AB=a ∴线段AB为所求 a A B F

尺规作图 (用直尺和
圆规作图)
基本作图(1):

作一线段等于已知线段

已知:线段m、n。(如图) 求作:线段AC,使AC = m + n。 作法:(1)作射线AM;
n

m

(2)在射线AM上顺次截取AB = m,BC = n。

A

B

C

M

则线段AC就是所求作的线段。

已知:线段m、n。(如图)

m
n

求作:线段AC,使AC = m - n。 (1)作射线AM; 作法: (2)在射线AM上截取AB = m。 (3)在线段AB上截取BC = n。

A

C

B

M

则线段AC就是所求作的线段。

练习:如图,已知线段a,求作线段

四 线 段 的 中 点

AC=2a.
a
A

a
B
C P

a

AC=2a

中点 (必须在线段上)

活动:探究线段的和、差、中点及其它等分点


A


M

. B

中点(二等分点):

AM=MB=_____AB 2 (或AB = __AM=__MB). 2

点M、N是线段 AB的三等分点:

A

M

N 1

B

AM=MN=NB=___ AB 3

3 3 (或AB =__AM=__ MN=__NB) 3

练习
1: 如图,已知点C是线段AB的中点, 点D是线段AC的中点,完成下列填空: 2 A (1)AB= _ 2 BC ,BC= _ _ AD _ (2)BD= _3 AD _ (3)若AB=10CM,你能求出BD的长 吗? 2: 判断:若AC=BC,则点C是线段AB 的中点。( )
D C B

如图:

(1)如果点P是AB的 1 中点,则AP= _2_ AB
A C P D B

(2)如果点C,D三等分AB,则AC=CD= DB = __

1 3 _ _ AB

(3)CP可以表示成哪两条线段的差?你 有几种不同的表示? (4)现在告诉你CP=1.5cm,求线段AB的长。

五、猜想验证,拓展新知
问题6: 如图,从A地到B地有四条道路,除它们

之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能, 请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.

A
1. 两点的所有连线中,线段最短.

B

简单地说:两点之间,线段最短. 2. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.

3、下列说法正确的是(

D



A、连结两点的线段叫做两点间的距离

B、两点间的连线的长度,叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度,叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度,叫做两点间的距离

练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 错 ( ) (2)如图:这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造 计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路? 在图中画出。你的理由是 B. A

两点之间线段最短

已知线段AB = 4cm,延长AB到C,使BC = 2AB,若D为 AB的中点,则线段DC 的长为 10 cm。
4cm

8cm
B C

A

D 2cm

2cm + 8cm = 10cm

?练习
?1.已知点A.B.C都是直线 l上的点,且AB=5cm, BC=3cm,那么点A与点B之间的距离是____。 ?2. 下列说法中,错误的是 ( ) ?A. A,B两点之间的距离为3cm。 ?B. A.B两点之间的距离为线段AB的长度。 ?C. 线段AB的中点C到A.B两点的距离相等。 ?D. A.B两点之间的距离是线段AB。 C ?3.比较如图中所示的线段的长度: ?(1)DC___AC D ?(2)AD+DC___AC ?(3)AD+BD___AB,其依据是 A B ?_____。

A、B、C、D四点在同一直线上(如图),若AB = CD,

则AC = CD。(填“>”、“=”或“<”)
A B C D

已知A、B是数轴上的两点,AB = 2,点B表示的数是-1,
那么点A表示的数是 1或-3
A
-5 -4 -3 -2


B
-1 0

A
1 2

1:若B在线段AC上,那么下列各式(1) AB=1/2AC(2)AB=BC(3)AC=2AB (4)AB+BC=AC能表示B为线段AC的 中点的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2:AB=8cm,在直线AB上取点C使 BC=2cm,则线段AC的长为___cm。

3:C为AB的三等分点,AB=6cm,则 AC=___cm
4:已知,线段MN,P为MN的中点,Q为PN 中点,R为MQ的中点,那么MR=___MN 5:如图,线段AB三等分点分别为MN,C为NB 的中点且CM=6cm,则AB=____。

?1:线段AB=4cm,BC=3cm,那么AC两点 之间的距离为( ) ?A 1cm B 7cm C 1cm或7cm ? D以上都不对

?2:已知点C分线段AB为5:3,点D分线段 AB为 3:5,若CD长为10,那么AB长为 ____。 ?3:线段AB上有两点C.D,点C把AB分成 5:7两部分,点D把AB分成5:11的两部分 ,如果CD=15cm,求AB的长。
? ?

趣味思考:
有条小河L,点A,B表示在河两岸 的两个村庄,现在要建造一座小桥,请 你找出造桥的位置,使得A,B两村的路 程最短,并说明理由。
A

L
桥 B

比较两条线段大小(长短)的方法:

目测法; 度量法;(用刻度尺分别测量出他们的长度作比较) 叠合法。把其中一条线段移到另一条线段

上作比较)

基本作图:作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A M B

因为点M是线段AB的中点, 所以 AM=BM=
1 2

AB


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