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3.4~3.5小结

发布时间:2013-12-20 12:37:37  

3.4~3.5 小结与思考

知识结构

1.平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
矩形
平行四边形

有一个角是直角且有一组邻边相等

正方形

菱形

知识结构

2.平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质:
边 角 对角相等 对角线 互相平分

对称性
中心对称图形

平行四边形 对边平行且相等 矩形 菱形
正方形

轴对称图形与 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 中心对称图形 互相垂直平分,每 轴对称图形与 对边平行四条边 一条对角线平分 中心对称图形 对角相等 都相等 一组对角 互相垂直平分且 轴对称图形 对边平行四条边 四个角都是直角 相等,每一条对角 与中心对称 都相等 线平分一组对角 图形

3.平行四边形与矩形、菱形、正方形
知识结构

的常用判定方法:

平行四边形的判别条件
(1)两组对边分别平行; (2)两组对边分别相等; (3)一组对边平行且相等; (4)对角线互相平分.

3.平行四边形与矩形、菱形、正方形
知识结构

的常用判定方法:

矩形的判别条件
(1)有三个角是直角; (2)一个角是直角+平行四边形;

(3)对角线相等+平行四边形.

3.平行四边形与矩形、菱形、正方形
知识结构

的常用判定方法:

菱形的判别条件
(1)四边都相等;
(2)一组邻边相等+平行四边形; (3)对角线互相垂直+平行四边形.

3.平行四边形与矩形、菱形、正方形
知识结构

的常用判定方法:

正方形的判别条件
(1)一组邻边相等+一个角是直角+平行四边形; (2)一组邻边相等+矩形; (3)一个角是直角+菱形.

试一试

1. 如图,在□ABCD中, ∠ABC的平分线 交AD于点E,AB=3,BC=5.则DE= 2 .

A

E

D

B

C

试一 试

2.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC 平分∠BED. (1)△BEC是 等腰 三角形; (2)若AB=1, ∠ABE=45°,则BC=

2 .

A

E

D

B

C

试一试

3.菱形的面积为24,一条对角线长为6,菱

形的边长为

5

,另一条对角线长为 8 A O
D

.

B

C

试一试

4.若菱形两邻角的度数比为1:3,边长为4, 则它的高为________ 8 A D

B

E

C

试一试

5.下列条件中,不能判定四边形ABCD为 矩形的是( C ) A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°

试一试

6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱 形的是( C ). A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

试一试

7.如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,P 是AD上任何一点,PE⊥AO,PF⊥DO,若 24 AB=6,BC=8,则PE+PF=_________.
A
E O
G

P

5
D
F

B

C

试一试

8.如图,在正方形ABCD的对角线BD上取一点 E,使BE=BC,在CE上任取一点P,PR⊥BD

PF⊥BC于点R、F,AB=4cm,求PR+PF的值.
A R E P FC D

O
B

试一试

9. 如图,在菱形ABCD中, ∠B=60°, 点E、F分别在AB、AD上,且

BE=AF. 你能说明△ECF是等边三角形吗? A E B C F

D

试一试

10.如图,四边形ABCD的对角线相交于

点O,且AD∥BC,AD=BC.请补充2个条
件,使四边形ABCD为正方形,并说明理

由.(至少写出两种) A
O B

D

C

试一试

11.

如图,C是线段AB上的一点,分别

以 AC、BC为边在线段AB的同侧
作正方形ACDE和BCFG,连接

AF、BD.
E D F A C G B (1)AF与BD是否相等?为什么? (2)如果点C在线段AB的延长线 上,(1)中的结论是否成立?请作 图, 并说明理由.

试一试

12. 矩形ABCD中,点O是AC的中点, AC=2AB,延长AB于G,使BG=AB,连结 GO交BC于点E,延长GO交AD于点F,求证: 四边形AECF是菱形。 F A D O B E G C

13.在□ABCD中, AC、BD交于点O,BD=10cm, AC=16cm,点E从A出发沿AC移动,同时点F从C出 发沿CA移动,两者移动的速度都是1cm/s,设两者 移动的时间为t(s). (1)当0<t<8时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明 理由. 3或13 (2)当t=_______时,四边形DEBF是矩形.
D
O E A B F C

试一试

14.正方形ABCD中,E,F分别在两边上,且ED⊥AF, 猜想ED与AF的大小关系,并说明理由.

A

D

E
C

B

F

变式训练

正方形ABCD中,E,F,G分别在三边上,且EG⊥AF, 猜想EG与AF的大小关系,并说明理由.

A
P

D
G

E
C

B

F

正方形ABCD中,E,F,G,H分别在四边上,且EG⊥HF, 猜想EG与FH的大小关系,并说明理由. A H D P G

变式训练

E
Q B

F

C

灵活应用

正方形ABCD中,E,F,G分别在三边上,且EG⊥AF, AB=12,BF=5,则AF+EG=______.

A

D
G

E B F C


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