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一次函数应用1

发布时间:2013-12-20 15:45:57  

课 题:第四章 第五节 一次函数的应用

课 型:新授课

授课人:滕州市某某中学 某某

授课时间:2013年11月4日 星期一 第一节课

教学目标:

1了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法

确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题.

2经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进

一步发展数形结合的思想方法;

3经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会到解决问题的多样性,拓展学生的思维.

重点: 正确地根据图象获取信息,解决现实生活中的有关问题

难点: 正确地根据图象获取信息,解决现实生活中的有关问题

教法及学法指导:

本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习与知识拓展;第五环节:课时小结;第六环节:作业布置.

把全班分成6个小组(每小组6人)进行小组竞学,合作交流,培养学生的探究能力与合作交流意识,提高分析问题、解决问题的能力.

课前准备:制作课件.

教学过程:

一、复习引入

师:提问(1)什么是一次函数?

(2)一次函数的图象是什么?

(3)一次函数具有什么性质?

生1:形如_________________________的函数叫一次函数.

生2:一次函数的图象是一条_____________

1

生3:对一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而 ,当 k<0时,y随x的增大而 .

【设计意图】学生回顾一次函数相关知识,温故而知新.

二、初步探究

由于深圳近几年社会迅速发展,同时带来的环境污染也

使有些河流水库都出现了干涸的情况。此图象反映的是深圳

某处水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万米

3) 与监测时间t(天)的关系如图所示,回答下列问题:

(1)水库监测前的蓄水量是多少?

(2)监测持续10天后,蓄水量为多少?连续监测23天后呢?

(3)蓄水量小于400万米时,将发生严重干旱警报.监测多少天后将发出严重干旱警报?

(4)按照这个规律,预计持续监测多少天水库将干涸? 3

【设计意图】:会根据函数图象判断函数的类型;会通过观察、分析获取有用的信息,从x轴、y轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义,从而结合所学知识解决实际问题,发展学生的几何直观,同时渗透环保教育。

三、深入探究

活动一:某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,

油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)

之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?

(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动

报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?

(4)摩托车行驶多少千米后,油箱剩余油量为0?

(5)如果其它条件不变,我们想反映该摩托车消耗油量y(升)与行驶路程x(千米)之间关系的图象,在该图中应该是怎样的?

【设计意图】:这道题的图象与引例区别在于图象可以明确看出图象与x轴的交点坐标,此题设计的目的除了让学生进一步巩固“读”信息的能力,通过(3)(4)小题的过渡,更是为学生下一步探究一次函数与一元一次方程关系做一个铺垫,本题学生互相讨论答案,以及(3)(4)问的做法。第(5)小题的设计,加强思维训练。

2

活动二: 1. 看图填空:

(1)当y?0时,x?______;

(2)直线对应的函数表达式是________________.

(3)解方程:0=0.5x+1

2.小组合作猜想:一元一次方程0.5x?1?0与一次函数

y?0.5x?1有什么联系?

让学生讨论他们的发现及猜想,一次函数与一元一次方程到底有什么样的关系?用自己的语言进行归纳,说出他们的猜想结论。但是这只是特殊例子的猜想,为了更好的说明它的一般性,让学生每小组再列一个一次函数与一元一次方程关系的实例给全班同学判断。最后老师在屏幕上给出结论:从“数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时,相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0解;从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标,即为方程0.5x+1=0的解。

【设计意图】:本环节运用了一个阶梯式的问答方法,帮助突破本节课的难点。同时,从具体的实际问题入手,由特殊问题到一般规律的揭示,不仅解决了难点问题,而且从另外一个角度讲也渗透给了学生的数形结合思想,还有利于学生主动探索意识的培养。

第四环节 反馈练习与知识拓展

1、(A组)当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明

意识到节约用水的重要性.当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设

每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参

加了活动,并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间t(天)的函数关系如图所示.

根据图象回答下列问题:

(1)活动开始当天,全校有_______户家庭参加了该活动;

(2)全校师生共有_______户?该活动持续了______天;

(3)你知道平均每天增加了_______户;

(4)活动第______天时,参加该活动的家庭数达到800户;

(5)写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式

【设计意图】:考察学生 “读”图的能力,从图中获取信息解

决问题,并认识到一次函数图象的应用,倡导节约用水.同时,

通过练习以检验学生对已学内容是否掌握.

2、(B组)直线y=4x+b与

x轴的交点坐标是(-2,0),则关于x

3

的方程4x+b=0的解是_________.

【设计意图】:考察一次函数与一元一次方程的关系的简单运用。

(C组)长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李。若超过规定重量,则需购买行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图像如图所示,则y与x的函数关系式是_______,旅客最多能免费携带________千克行李。

【设计意图】:让学生体会分段函数的特点,并掌握求分段函数解析式的方法。

第五环节 课时小结

谈谈你本节课的收获?

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式。其步骤如下:(1)设函数表达式;(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;

(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表达式中,写出表达式.

2.本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想.

【设计意图】::引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使这节课知识系统化,感性认识上升为理性认识.学生畅所欲言,相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用.

第六环节 布置作业

内容:课本P92页知识技能第1题,课本P93页知识技能第2题,课本P93页数学理解第3题 板书设计:

教学反思

1.本节课采用“小组竞学,收获快乐,当堂评价”的自助式教学模式.将全班同学分成六个学习小组,采用“赏识教学法”,鼓励学生慧眼观察,合作探究,体验成功的喜悦.充分利用课文和配置练习题组,为学生提供了充分展示自己的时间和空间,教师只讲易错点、易漏点、易混点,真正体现了“以学生为主体,以教师为主导,以练习为主线 ,以能力发展为主轴”的教学原

4

则.立足于基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验的巩固和提高.符合学生的认知规律和教学活动规律,有效地提高了课堂效率和教学质量.

2.力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动,在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.

3.对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能.

4.在练习题的设置上,体现基础性、变式性、层次性、导学性.易于学生 “跳一跳、能摘到桃子”,让学生充分展示自己的聪明才智,加深对所学内容的理解.在探索中体验,在体验中领悟,在领悟训练中转化为技能,自然过度、水到渠成.巩固和提高学生的基本技能和基本活动经验, 使每一位学生都能领略到成功的喜悦.

5

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