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课件4----_圆的确定

发布时间:2013-12-20 15:45:59  

25.3圆的确定
新店初中 王书富

生活中的学问 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆 形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在

的整圆,以便于进行深入的研究吗?

想一想
要确定一个圆必须 满足几个条件?

知识回顾
1、过一点可以作几条直线? 2、过几点可确定一条直线?

过几点可以确定一个圆呢?

确定圆的条件
经过一点可以作无数条直线;



A



A



B

经过两点只能作一条直线.

探索一

经过一个已知点A能确定一 个圆吗?

A
经过一个已知点能 作无数个圆

探索二

经过两个已知点A、B能确定 一个圆吗?
经过两个已知点A、B 能作无数个圆

A

B

经过两个已知 点A、B所作的圆的 圆心在怎样的一条 直线上?

它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。

过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? 其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系? 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意
O ●O


A





O O



B



一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.

探索三

经过三个已知点A,B,C能确定一

个圆吗? 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 (1)圆心O到A、B、C三点距离 相等 (填“相等”或”
不相等”)。 (2)连接AB、AC,过O点

A
N E O
。 。

F C

B

M

分别作直线MN⊥AB, EF⊥AC,则MN是AB 的 垂直平分线 ;EF是AC的 垂直平分线

(3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 相等

画一画 A N

已知:不在同一直线上的三点A、B、C 求作: ⊙O使它经过点A、B、C 作法:1、连接AB,作线段AB的垂直

F
E O

平分线MN; 2、连接AC,作线段AC的垂直平分线

B

M

C

EF,交MN于点O;
3、以O为圆心,OB为半径作圆。所 以⊙O就是所求作的圆。

现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆 盘复原吗?
方法: 1、在圆弧上任取三

A
B

点A、B、C。
2、作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点O

即为圆心。
3、以点O为圆心,OC 长为半径作圆。

C

O

⊙O即为所求。

练一练
已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C 的圆

A

O

C

B

定义

一个三角形的外接圆

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形

的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外

有几个? 心,这个三角形叫做圆的内接三角形。

A

如图:⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是

△ABC的外心

O
B

C

外心是△ABC三条边的垂直平 一个圆的内接 分线的交点,它到三角形的三

三角形有几个?

个顶点的距离相等。

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它 的外心的位置关

系.
A A


A


O

O C B



O C

B

C

B



锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.

讨论
过如下三点能不能做一个圆? 为什么?

A

B

C

不在同一直线上的三点确定一个圆

练习拓展
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们 分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规 划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等。请问

同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?


A


B


C

探究活动
某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动物 园A,植物园B和人工湖C包括在内,又要使这个圆形

的面积最小,请你给出这个公园的施工图。(A、B、
C不在同一直线上)

植物园 人工湖
动物园

数学乐园
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边, 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。

A
D

B

·圆心
C

典型例题 如图,已知等边三角形ABC中,边长为 6cm,求它的外接圆半径。
A
E O B D C

? 1、如图,已知 Rt⊿ABC 中 , C ? 90?

若 AC=12cm,BC=5cm,
求的外接圆半径。
B

C

A

如图,等腰⊿ABC中,AB ? AC ? 13cm ,

BC ? 10cm ,求外接圆的半径。
A

O B C

D

谈谈你的收获!


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