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一次函数的应用2

发布时间:2013-12-20 15:46:01  

课 题:第四章 第五节 一次函数的应用

课 型:新授课

授课人:滕州市某某中学 某某

授课时间:2013年11月5日 星期二 第一节课

教学目标:

1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;

2.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维;

3.在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.

4.在现实问题的解决中,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,从而培养学生学习数学的兴趣.。

重难点:

重点:一次函数图象的应用

难点:从函数图象中正确读取信息

教法及学法指导:

在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。对于教材中的两个练习采用分层的办法,题目难度低、中分别对应学生的兴趣和能力差异,学生可以自由选择,教师进行分类指导,使不同的学生在数学上得到不同的发展。与此同时采用自主学习与合作学习相结合的方式。将有难度的一道题留做课后练习,给学生充分的讨论和考虑时间。

教学准备:

在教学中采用多媒体投影,将例题的题目和练习的正确答案投影出来,但解题分析过程则采用板书的形式。

教学过程:

一、情景模拟

请一位同学上来扮演移动公司的业务员,给他一张纸条,上面写着移动公司新开设的两种通讯业务。“‘全球通’使用者交月租50元,然后每通话1分钟付话费0.4元;‘快捷通’使用者不交月租费,每通话1分钟付话费0.6元.”

再请三位同学扮演需要办理业务的客户,到讲桌这里来办理业务(注意:模拟的真实性)。

其他同学根据自己的情况进行选择。

生甲:我的业务量大,通话时间多,选择“全球通”业务

生乙:我的电话打的不多,选择“快捷通”业务

生丙:我觉得差不多,哪个都可以

【设计意图】:一方面使学生融入到课堂情景中,有一种切身的感受,激发学生的学习兴趣。另一方面通过对业务员和消费者的模拟,使学生学会沟通,尤其对扮演业务员的同学来说,是一个很好的模拟锻炼的机会。

二、建立模型

师:我们一起来分析一下这三位同学的选择是不是最合理的。请同学们完成黑板上的表格,并完成下面问题。

写出这两种业务1个月的费用与通话时间之间的函数关系式

生:设“全球通”1个月的费用为y1(元),“快捷通”1个月的费用为y2(元),通话时间记为x(分),则

y1=50+0.4x (x≥0) y2=0.6x ((x≥0)

师:用数学语言分别判断这三位同学的选择是不是最合算的。

设甲同学每月通话时间是300分钟,乙同学每月通话时间是250分钟,丙同学每月通话时间是200分钟。

生甲:当x=300时 y=50+0.4×300=170 1

y2=0.6×300=180

所以,对于我来说,选择全球通合算。

生乙:当x=200时

y1=50+0.4×200=130

y2=0.6×200=120

所以,对于我来说,选择快捷通更合算一些。

生丙:当x=250时y1=50+0.4×250=150

y2=0.6×250=150

所以,对于我来说选择两种业务都可以。

师:在做这种应用题时,我们要学会将文字语言转化为数学语言,在转化的过程中分析图是很好的工具,同学们自己在做题时,也尽量画出分析图,也会给我们解决问题提供帮助。因此,解决这类问题首先是要画出分析图,之后探讨变量之间的函数关系式,最后根据要求作答。

【设计意图】:将一道数学例题采用“情景模拟”的形式反应出来,一方面营造了一种教学情景,使学生有身临其境的感觉。通过活动活跃了课堂气氛,激发了学生对于数学的兴趣,使学生认识到数学与生活的联系,也有利于学生对本节课知识的记忆。另一方面,由于对情景真实度的要求,即要求学生在活动中注意自己的职业素质,达到育人的目的。

三、问题解决

师:请同学们仔细阅读下面的题目,例2 我边防局接

到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边

防局迅速派出快艇 B追赶(如图),下图中l1, l2分

别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t

(分)之间的关系.

根据图象回答下列问题:

师:哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系?

生:观察图象,得当t?0时,B距海岸0 n mile,

即S?0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间

的关系;

师:A,B哪个速度快?

生:从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而l1的

纵坐标增加了5,即10 min内,A行驶了2海里,B行

驶了5 n mile,所以B的速度快.

师:15 min内B能否追上A?

生:可以看出,当t?15时,l1上对应点在l2

上对应点的下方,

师:如果一直追下去,那么B能否追上A?

海 岸 B A 公 海

生:如图l1 ,l2相交于点P.因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A.

师:当A逃到离海岸l2海里的公海时,B将无法对其进

行检查.照此速度,B能否在A逃到公海前将其拦截?

生:从图中可以看出,l1与l2交点P的纵坐标小于l2,

这说明在A逃入公海前,我边防快艇B能够追上A.

【设计意图】培养学生良好的识图能力,进一步体会数

与形的关系,建立良好的知识联系.学生在教师的引导

下,逐步形成了良好的识图能力.

四、反馈练习

师:请同学们结合刚才学习的内容与方法完成下面的题目(师出示幻灯片1): 观察甲、乙两图,解答下列问题

1.填空:两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节.

3.根据1中所填答案的图象求:

(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围);

(2)乌龟经过多长时间追上了免子,追及地距起点有多远的路程?

4.请你根据另一幅图表,充分发挥你的想象,自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事,要求如下:

(1)用简洁明快的语言概括大意,不能超过200字;

(2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这三个量.

【设计意图】:旨在检测学生的识图能力,可根据学生情况和上课情况适当调整。 练习注意了问题的梯度,由浅入深,一步步引导学生从不同的图象中获取信息,对同学的回答,教师给予点评,对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心。

(幻灯片2)5. 如图,lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系.

(1)B出发时与A相距多少千米?

(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是多少小时? (3)B出发后经过多少小时与A相遇?

(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,

那么经过多少时间与A相遇?相遇点离B的出发点多远? 你能用哪些方法解决这个问题?在图中表示出这个相遇点C.

【设计意图】进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,建立相关的代数式,从而求解较复杂的问题

五、课堂小结

这节课你有哪些收获?有何体会?你认为自己的表现如何?

教师引导学生回顾、思考、交流.

教师重点关注:

1.学生的归纳总结能力.

2.能否对问题有进一步的思考.

3.能否发表自己的见解,倾听他人的意见,反思学习过程.

4.学生对利用轴对称设计的掌握及熟练程度,对拓展知识的理解程度.

【设计意图】回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络.

板书设计:

六、布置作业

1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分

钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示:

(1)月通话为100分钟时,应交话费 元;

(2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;

(3)月通话为280分钟时,应交话费多少元?

2、甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲同学和乙同学沿相100 200 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,各自行进的路程随时

间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:

(1) 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解

析式;(不要求写出自变量t的取值范围)

(2) 当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;

(3) 在(2)的条件下,设乙同学从A处继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,

沿原路下山,在点B处与乙相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、

乙各自按原来的路线下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千

米?

时) 3、在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度

(分钟) y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是

从点燃到燃尽所用的时间分别是

(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;

(3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相

等? 教学反思:

本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上,对有关知识进行应用和拓展.在教学活动中教师应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程,应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解.教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况,对于学生的回答,只要学生的方法有道理,

师应给予鼓励和恰当的评价,帮助学生认识自我,建立自信,真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.

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