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初三二次函数复习试卷

发布时间:2013-12-20 15:46:06  

二次函数试卷

一、选择题

1、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )

A.-2 B.2 C.-1 D.1

2、已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,2)

3、函数y?ax?b与y?ax2?bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )

4、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t =4时,该物体所经过的路程为( )

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 .其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④

图1

B.

D. ①②③

图3

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图

3所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则

( )

A.M>0,N>0,P>0 B. M

>0,N<0,P>0

C. M<0,N>

0,P>0 D. M<0,N>0,P<0

k

7、如果反比例函数y=的图象如图4所示,那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为

x( )

1

9、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )

A. y=x2-2 B. y=(x-2)2 C. y=x2+2 D. y=(x+2)2

10、如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

图6

y7 图8

11.函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示,那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C .有两个相等的实数根 D.没有实数根

12.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )

A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3

413、当k取任意实数时,抛物线y?(x?k)2?k2的顶点所在曲线是 ( )

5A.y=x2 B.y=-x2 C.y=x2(x>0) D.y= -x2(x>0)

14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析

式是y=x2-3x+5,则有( )

A,b?3,c?7 B,b??9,c??15

C,b?3,c?3 D,b??9,c?21

15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关系成立且能最精确表述的是( )

A.0??

bbbb?1 B.0???2 C.1???2 D.??1 2a2a2a2ax2 16题图 15题

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是( )

A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

二、填空题

17,形如y=___ (其中a___,b、c是_______ )的函数,叫做二次函数.

18,抛物线y=(x–1)2–7的对称轴是直线 .

19,如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式

是 .

20,平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式______ .

21,若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=____(只要求写

出一个).

22,现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).

用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),

那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为___.

23,已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y

<0的x的取值范围是 .

24,若二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点(-2,10),且一元二次方程ax2?bx?c?0的1根为?和2,则该二次函数的解析关系式为。 2

25、老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质,甲:函数的

图象不经过第三象限;乙:函数的图象不过第四象限;丙:当x<2时,y随x的增大而减小;

丁:当x<2时,y>0。已知这四位同学的描述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个二

次函数 。

26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称,抛物线C1、C3关于y轴对称,如果C2的解析式为

3y??(x?2)2?1,则C3的解析式为______________________ 4

27.如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物

线y=ax2+bx+c以C为顶点,且经过点B,则这条抛物线的关系式为 。

28、已知二次函数y?kx2?(2k?1)x?1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1?x2),则对于下列结

论:①当x??2时,y?1;②当时,y?0;③方程kx2?(2k?1)x?1?0有

?4k2两个不相等的实数根x1、

x2;④x1??1,x2??1;⑤x2?x1?,k

其中所有正确的结论是_________(只需填写序号)

第27题图

3

三、解答题

29,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图9所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)

(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?

(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;

(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?

30,如图10,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米? 图9

图10

4

31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

232、 二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像经过点A(3,0),B(2,-3),并且以x?1为

对称轴。

(1)求此函数的解析式; (2)作出二次函数的大致图像; (3)在对称轴x?1上是否存在一点P,使△PAB中PA=PB,若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由。

33.某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y?ax2?bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元。

(1)求y与x之间的关系式;

(2)投产后,这个企业在第几年纯利润最大?第几年就能收回投资?

5

34.某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情

况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测,提供了两个方面的信息,如图所示,请你根据图象提供的信息说明:

(1)在3月从份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少 元?

(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由。

35 已知抛物线y?3ax2?2bx?c,

(1)若a?b?1,c??1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;

(2)若a?b?1,且当?1?x?1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;

(3)若a?b?c?0,且x1?0时,对应的y1?0;x2?1时,对应的y2?0,试判断当0?x?1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.

答案一1,B;2,B;3,C;4,D;5,B;6,C;7,B;8,C;9,C;10;D.

11C; 12C 13 A 14C 15C 16C

二、17,ax2+bx+c、≠0、常数;18,x=1;19,y=2x2+1;20,答案不唯一.如:y=x2+2x;

121,C>4的任何整数数;22,;23,x=3、1<x<5. 12

52553224. y?x?x? 25.y?x2?4x?4(答案不唯一)。26 y?(x?2)?1 3234

12y?x?2x?2 28. ①③④ 27,2

三、29,(1)因为AD=EF=BC=xm,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.5x(18-3x)

6

=36,即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以x应为2或4.(2)由(1)可知V与x的函数关系式为V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x,且x的取值范围是:0<x<6.(3)V=-

981814.5x2+27x=-(x-3)2+.所以当x=3时,V有最大值.即若使水池有总容积最大,x应222

为3,最大容积为40.5m3.

30,(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米,则D(5,

1??25a??h,1?a??,25即抛物线的解析式为y=-x2.h),B(10,-h-3),所以?解得?25?100a??h?3.?h?1.?

0.25=4(小时),货车按原来速度行驶的路程为:(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷

40×1+40×4=200<280,所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/

1=280时,x=60.即要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时. 时,当4x +40×

<x<3,所以当x=2(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.

31, 解:(1) 按每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元,即涨了5元,所以月销售量减少50kg,所以月销售量

450=6750 元。 为500-50=450kg,月销售利润为(55-40)×

(2) 设销售单价为每千克x元,则上涨了x-50元,月销售量减少(x-50)×10kg,即月销售量为500-10(x-50),所以利润为y=[500-10(x-50)] ×(x-40),

即y?10(?x2?140x?4000)

(3)月销售利润达到8000元,即8000?10(?x2?140x?4000),解得x=60或x=80

当x=60时,销售量为500-10(60-50)=400,

当x=80时,销售量为500-10(80-50)=200

而月销售量不超过10000元,即销售量不超过

所以销售单价应定于80元。 10000?250,而400>250,所以x=60应舍去,405

?b??2a?1?a?1??32解:(1)?9a?3b?c?0 解得:?b??2

?4a?2b?c??3?c??3???

解析式为:y?x2?2x?3

7

(2)

(3)存在

作AB的垂直平分线交对称轴x?1于点P,连结PA、PB,则PA=PB 设P点坐标为(1,m),则 22?m2???3?m??1 2解得:m??1 ∴点P的坐标为?1,?1?

33.(1)解:因为第1年累计保养费为2万元,第2年累计保养费为(2+4)=6万元。 所以把(1,2)和(2,6)代入y?ax2?bx,得

2?a?ba?12y?x?x 6?4 ∴解得a?b2b?1??

(2)设投产后的纯收入为y/,则y/?33x?100?y。即:

y/??x2?32x?100??(x?16)2?156。所以当x=16,时,y1

max?156

由于当1?x?16时,y/随x的增大而增大,且当x=1,2,3时,y/的值均小于0,当x=4时,y/??(4?16)2?156?12?0. 可知 投产后第四年该企业就能收回投资。 34.(1)每千克收益为1元;

(2)设:这种蔬菜每千克的售价为y售=kx+b,

?k??25?3k?b3 把(3,5)和(6,3)代入,得3?6k?b 解得?b?7 ??

2 所以每千克售价的解析式为:y??x?7(x>0的正整数) 3

设:这种蔬菜每千克的成本为y本=a(x?6)2?1

1 把(3,4)代入,得4?a(3?6)2?1 解得:a? 3

1122y?(x?6)?1y?x?4x?13(x>0的正整数) 所以每千克成本的解析式为:即33

设:这种蔬菜每千克的收益为y收=y售 - y本,

2121210即y收=(?x?7)?(x?4x?13),整理得y收=?x??6 3333

b4ac?b27?5时 ,ymax?∴当x??? 2a4a3

7所以 :5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大,最大为。 3

35解(1)当a?b?1,c??1时,抛物线为y?3x2?2x?1,

方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1,x2?. 1

3

8

?1?0?和?,0?. ∴该抛物线与x轴公共点的坐标是??1,

3??

1

3

111

①当c?时,由方程3x2?2x??0,解得x1?x2??.

333

?1?1

0?. 此时抛物线为y?3x2?2x?与x轴只有一个公共点??33??

(2)当a?b?1时,抛物线为y?3x2?2x?c,且与x对于方程3x2?2x?c?0,判别式??4?12c≥0,有c≤.

②当c?时,

x1??1时,y1?3?2?c?1?c, x2?1时,y2?3?2?c?5?c.

13

由已知?1?x?1时,该抛物线与x轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为x??,

?y1≤0,?1?c≤0,

即? 应有?y?0.5?c?0.??2

1

3

解得?5?c≤?1.

综上,c?或?5?c≤?1. (3)对于二次函数y?3ax2?2bx?c,

由已知x1?0时,y1?c?0;x2?1时,y2?3a?2b?c?0, 又a?b?c?0,∴3a?2b?c?(a?b?c)?2a?b?2a?b. 于是2a?b?0.而b??a?c,∴2a?a?c?0,即a?c?0. ∴a?c?0.

∵关于x的一元二次方程3ax2?2bx?c?0的判别式

??4b2?12ac?4(a?c)2?12ac?4[(a?c)2?ac]?0,

13

∴抛物线y?3ax2?2bx?c与x轴有两个公共点,顶点在x轴下方. 又该抛物线的对称轴x??

b, 3a

Oy1由a?b?c?0,c?0,2a?b?0,

得?2a?b??a, ∴??

13

b2?. 3a3

又由已知x1?0时,y1?0;x2?1时,y2?0,观察图象, 可知在0?x?1范围内,该抛物线与

x轴有两个公共点.

9

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