haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

22.3三角形的中位线复习

发布时间:2013-12-20 16:37:23  

22.3三角形的中位线
鸭鸽营中学

问题:A、B两点被池塘隔开,如何测 量A、B两点距离呢?

A B

如图:A、B两地被池塘隔开,现要测量出A,B两地的 距离,给你的工具只有皮尺,你能想办法测量出来 吗? 在空地上取一点O,分别连接AO、BO, 并延长,使A0=DO,BO=CO,量出CD的 长即为A,B两地的距离。 C A .

O

. B

D

小明是这样做的:先在AB外选一点C,然后测出AC, BC的中点M,N,再测出MN的长,由此他就知道了AB 间的距离。你能猜测中位线MN与底边AB的大小关系 和位置关系吗 ?
A . M C N

. B

三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
B D

A E C

一个三角形有三条中位线.

猜想结论

三角形的中位线平行于 第三边,且等于它的一半。
猜想:

已知:如图,DE是△ABC的 中位线 求证:DE∥BC,DE= 1 BC 2 证明:延长DE至F,使EF=DE,连接 CF ∵AE=CE,∠AED=∠CEF, A ∴△ADE≌△CFE(SAS) ∴AD=CF,∠ADE=∠F ∴BD∥CF D E F ∵AD=BD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 B C ∴DF∥BC,DF=BC 1 ∴DE∥BC,DE= BC 2

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半。
符号语言: 如图,∵DE是△ABC的 中位线 ∴DE∥BC,DE= 1 BC 2 D

A

E

B

C

运用巩固
①已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少? 周长是12 如果三边的长分别为a、b、c,那么顺次连接各边中点 所得的三角形周长是多少? 1 周长是 (a+b+c) 2

②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点 1 所得的三角形面积是多少? 面积是 4 S

运用巩固
已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。 猜想:四边形EFGH的形状有什么特征?证明你的结论。 D G

A E B

H

F

C

课堂小结
知识方面: 三角线的中位线, 三角线中位线定理

技能方面: 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法,连结对角线。

运用巩固
思考 1.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特 殊图形?

A
E B F

H

D

G
C

运用巩固
思考 2.四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是什么特殊图 形?

A E B

H

D

G
F C

运用巩固
思考 3.四边形ABCD是菱形时,四边形EFGH是什么特殊图 形? H A D E

G

B F

C

独立 作业 P85习题3.3 1题.

驶向胜利 的彼岸

1.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点. 求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC.
A
F B E C

D

独立 作业 P85习题3.3 2题.

驶向胜利 的彼岸

2.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分.
A
F B E C

D

独立 作业 P85习题3.3 3题.

驶向胜利 的彼岸

3.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边 AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EG

FH是平行四边形.

D
G

F H E

C

A

B

独立 作业 P85习题3.3 4题.

驶向胜利 的彼岸

4.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长.
A
F B E C

D

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
?

已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点 求证: △ABC≌△ABC≌△ABC 证明:
∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. B D F A E C

? DE ? BF ? FC. EF ? AD ? DB. FD ? CE ? EA.

(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).

∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).

课堂小结
知识方面: 三角线的中位线, 三角线中位线定理

技能方面: 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法,连接对角线。

布置作业
教科书85页 习题3.3 1.2.3.4


上一篇:分式三
下一篇:线段垂直平分线
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com