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线段垂直平分线

发布时间:2013-12-20 16:37:23  

八年级

上册

13.1.2线段平分线性质与判定

学习目标:
1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆 定理,会区别运用这两个定理。 2、体会学习数学的方法,观察,概括, 验证,比较等在本课时中的应 3、认识数学来源于生活,又服务于现实 生活,体验数学的应用价值。

小刚、小强、小明的家位置在一个三角 形的三个顶点处,他们约好星期天在小广场 见面商量下周的学习计划,他们都想选在离 自己家近的地方,最后决定选在离他们家一 样远的地方。

可怎么找到这个点他们犯了难,同学们 能帮助他们解决这个问题吗?

把集合地点选在 什么地方呢? 小强家

小刚家 小明家

探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.” 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上. l 求证:PA =PB. P

A

C

B

探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:∵ l⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB. 又 AC =CB,PC =PC, ∴ △PCA ≌△PCB(SAS). ∴ PA =PB. 用符号语言表示为: ∵ CA =CB,l⊥AB, ∴ PA =PB. A

l

P

C

B

探索并证明线段垂直平分线的判定
证明:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上. 已知:如图,PA =PB. 求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上. 证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C. C

证明:连接点P 和AB中点C得线段PC。

C

经典例题
例题:已知:在△ABC中,AB、BC边上的垂直平分线 相交于点P,求证:点P在AC的垂直平分线上。

证明:∵△ABC中边AB、 BC的垂直平线相交于点P ∴PA=PB,PB=PC ∴PA=PC ∴P点在AC的平分线上

课堂练习

1、如图,△ABC中,AD垂直平分 边BC,AB=5,那么AC=______。 2、如图,在△ABC中,AB的中垂线 交BC于点E,若BE=2则A、E两点的 1 距离是( )A.4 B.2 C.3 D. 2 B

(第 1 题)

A

D C

3、如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 于______. A
D C

E (第2题)

B

E

4、下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线, 则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE 垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB 的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线 垂直平分线段AB.正确的个数( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点 的距离相等,则点P一定是( ) A、三角形三条角平分线的交点; B、三角形三条垂直平分线的交点; C、三角形三条中线的交点; D、三角形三条高的交点。

6、已知:如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别 交AB、BC于D、E,AE 平分∠BAC,若∠B=300, 求∠C的度数。 7、如图,AD⊥BC,BD =DC

,点C 在AE 的垂直平分线 上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有 什么关系? A

B D C

E

A 解:∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 AD⊥BC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC. B D C 点C 在AE 的垂直平分线上, AC =CE. AB =AC =CE. AB =CE,BD =DC, AB +BD =CD +CE. AB +BD =DE .

E

挑战自我

8、在∠BAC内有一点D,在AB、和AC上各取一 点E、F使得△DEF周长最小。
D2
C

F

D A

E D1

B

今天学习了线段的中垂线的性质、 及集合定义,你能由此联想到前面学过 的什么知识与此类似吗?

12.3 角的平分线
A D

13.1.2 线段的垂直平分线
M

P
O E

C
A

P
B N

B

定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合

定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。 判定 和一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两上端点距离相等的所有点的集合

点的集合是一条射线

点的集合是一条直线

问题探讨
在V型公路(∠AOB) 内部,有两个村庄C、D。 你能选择一个纺织厂的厂 址P,使P到V型公路的距 离相等,且使C、D两村的 工人上下班的路程一样吗?
A

O

C

.

D . B


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