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17.4直角三角形全等的判定

发布时间:2013-12-20 16:37:26  

17.4直角三角形全等的判定

抢答
相等 ,对 1、全等三角形的对应边 ---------, 相等 应角----------2、判定三角形全等的方法有:

SAS、ASA、AAS、SSS

如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中, ∠ C= ∠ C’=90° AB=A’B’ ,AC=A’C’ 求证:△ABC≌△A’B’C’

证明:在△ABC和△A’B’C’中, ∵∠C=∠C’=90° ∴ BC2 =AB2 -AC2 ,B’C’ 2 =A’B’ 2 -A’C’ 2 (勾股定理) ∵ AB=A’B’,AC=A’C’ ∴ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等(简写成“斜边、 直角边”或“HL”)

例:已知P是∠ AOB内部一点,PC ⊥OA,PD ⊥ OB, 垂足分别为C、D,且PC=PD, 求证:点P在∠ AOB的平分线上。
解:作射线OP ∵ PC ⊥ OA,PD ⊥ OB ∴ ∠ PCO= ∠ PDO=90o 在Rt△OPC和Rt△OPD中, ∵ PC=PD(已知) OP=OP(公共边) ∴ Rt△OPC≌ Rt△OPD(HL) ∴∠POA=∠POB ∴OP是∠AOB的平分线 即点P在∠AOB的平分线上

由例题你得到了什 么结论

练习1
如图,在Δ ABC中,D是BC的中点,DE ⊥ AB于E,DF ⊥ AC于F,且DE=DF, 求证:AB=AC。 证明∵ DE ⊥ AB,DF ⊥AC(已知) ∴ ∠ BED= ∠ CFD=90°(垂直意义) ∵ DE=DF(已知) ∵ BD=CD(中点意义) ∴ Rt Δ BDE ≌ Rt Δ CDF(HL) ∴ ∠ B= ∠ C(全等三角形对应角相等) ∴ AB=AC(等角对等边)

画一画
已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形
已知 :线段a、c(a﹤c) 求作:△ABC,使∠C=90° , BC=a,AB=c.
a c

分析:首先作出边BC,由∠C为 直角可以作出另一直角边所在 的射线,由AB=c可以确定点A。

a

c
画法:1.作线段CB=a.
M A

2.过点C,作MC⊥CB.
3.以B为圆心,c为半径画弧,

交CM于点A.
4.连结AB . 则△ABC即为所求.
C B

做一做
?如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来. C D 增加AC=BD; 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; A 增加∠CAB=∠DBA ;

B

课堂小结: 1、直角三角形的判定:斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等。 2、角平分线的性质:到角两边距离相等的点,在这 个角的平分线上。

练习2 如图,已知CE ⊥ AB,DF ⊥ AB, 垂足分别为E、F,CE=DF,AC=BD, 求证:(1)AE=BF(2)AC∥BD


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