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沪科版八年级数学上13.2命题与证明(3)

发布时间:2013-12-21 09:44:07  

命题与证明(三)

八(5)是我家,我爱我家!

本节课学习目标
? 1.如何证明三角形内角和等于180°? 理解将三角形内角和转化为“平角” 的 化归思想。 ? 2.什么是辅助线? 添加辅助线应注意的事项? ? 3.掌握三角形内角和定理的推论1.

自学内容: 课本80页~81页

基础练习:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. 已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°.

A

B

C

基础练习:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. 已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证明:如图,延长BC至D,以 点C位定点、CD为一边作 ∠2=∠B, ∵ ∠2=∠B (作图 ) ∴ CE∥BA(同位角相同, 两直线平行) ∴∠1=∠A (两直线平行, 1

A

E
2

B

注意:1.辅助线用虚线表示 ; 2.证明的开始要交代清楚, 后添加的字母也要交代清楚.

C

D

内错角相等 ) (平角的定义 ) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

基础练习:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. 已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证明二:延长BC到D,过C作CE∥BA, 1

A

E
2

∵ CE∥BA(作图) B ∴ ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°

C

D

基础练习:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°. 已知:如图,△ABC 求证: ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法3:过A作EF∥BA,

E

A

2

1

F

B CC B ∵ EF∥BA(作图) ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°

提高训练

你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗?
A

添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角 A E
E A F E C

F

1 2 B D
图3

3

4
C

B 图1

C B

D
图2

开启 智慧 …………

提高训练
下面的正六边形,你能根据自己的知识求出六边 形的内角和吗?

4个三角形: 180°×4=720°
六角螺母的面是六边形, 它的内角都相等, 则这个六边形的每个内角 是 120° 。

提高训练
分析研究表格,你能从中发现什么规律?

n边形

5 2
360°

6 4

n

3

n

540° 720°180°× (n-2)

当堂检测:
1.证明课本81页的 推论1:直角三角形的两锐角互余。 推论2:有两个角互余的三角形是直角 三角形。 2.等边三角形的一个内角是多少度? 并证明你的结论.

本节课学习了什么内容?

三角形内角和定理
?三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ?△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ?三角形内角和定理的几种变形:

?∠A=1800 –(∠B+∠C). ?∠B=1800 –(∠A+∠C). ?

∠C=1800 –(∠A+∠B). B ?∠A+∠B=1800-∠C. ?∠B+∠C=1800-∠A. ?∠A+∠C=1800-∠B. ?这里的结论,以后可以直接运用.

A

C


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