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一次函数实际应用题 答案

发布时间:2013-12-21 09:44:08  

1、解:⑴由图象可知:当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析y=kx-100,

∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50

∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100

⑵当10<x≤20时,设y关于x的函数解析式为y=mx+b,

∵(10,350),(20,850)在y=mx+b上, ∴解得∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100

∴0≤x≤10)

50x-150 (10<x≤20) 令y=360 当0≤x≤10时,50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10<x≤20时,50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润. 要售出920张或1020张门票,相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。

2、解:⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式分别为s甲=k1t,s乙=k2t。由题意得:6=2 k1,6=3 k2,解得:k1=3,k2=2 ∴s甲=3t,s乙=2t ⑵当甲到达山顶时,s甲=12(千米),∴12=3t 解得:t=4∴s乙=2t=8(千米)

⑶由图象可知:甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为(5,12)

由题意得:点B的纵坐标为12-

∴点B(32121=,代入s乙=2t,解得:t= 2242121,)。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b,由题意得 42

2121 t+b= 解得: 42

5t+b=12 b=42 ∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时,s乙=12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6(千米)

3、解:⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b,

把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-994 b = 105

8=12k+b

∴y=-918894x+ (2≤x≤) 1095

⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水0.25×22=5.5(升),存水

994x+ 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 105

9499449⑶当x=10时,存水量y=-×10+=,用去水18-=8.2(升) 10555量y=18-5.5=12.5(升)∴12.5=-

8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、解:⑴2,10;

⑵设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y?k1x,由图可知,函数图象过点(6,60),?6k1?60,解得k1?10,?y?10x.

设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y?k2x?b,由图可知,函数图

象过点(2,30),,(650),???2k2?b?30,?k2?5,解得??y?5x?20. ?6k2?b?50.?b?20.

⑶由题意,得10x?5x?20,解得x?4(h).?当x为4h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.

5、解:(1)2.

?b?30,?k?2,03,03,36(2)设y?k把?解得?即y?2x?30. x?b,?,??代入得:?3k?b?36.b?30.??

(3)由2x?30?49,得x?9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.

6、解:设西施舌的投放量为x吨,则对虾的投放量为(50-x)吨,

?9x?4(50?x)?360,?x?32,根据题意,得:? 解之,得:? ∴30≤x≤32; 3x?10(50?x)?290.x?30.??

(2)y=30x+20(50-x)=10x+1000.

∵30≤x≤32,100>0,∴1300≤x≤1320,∴ y的最大值是1320,

因此当x=32时,y有最大值,且最大值是1320千元.

7、解:(1)在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.

?k?b?19,设经过(1解得k?17,,19),(2,36)两点的直线为y?kx?b,则可得?2k?b?36.?

b?2.即y?17x?2.

当x?3时,y?17?3?2?53;当x?4时,y?17?4?2?70.即点(3,53),,(470)都在一次函数y?17x?2的图象上.所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x(个)之间满足一次函数关系y?17x?2.

(2)10m?1000cm,根据题意,得17x?2≥1000. 解得x≥58

答:每根彩纸链至少要用59个纸环.

8、解(1)y=50000+200x。

(2)设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本,则有

700x≥50000+200x。解得x≥100。

答:软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9、解(1)y=x。 (2)设y=kx+b,

∵直线过(0,2)、(4,4)两点,∴y=kx+2,又4=4k+2,∴k=

(3)由图象知,当x=4时,销售收入等于销售成本。 12. 1711,∴y=x+2。 22

(4)由图象知,当x>4时,工厂才能获利。

10、解(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b,则

?5000k?b?28500,5 解得k?,b?16000。∴所求函数的关系式为?2?8000k?b?36000。

y?55(2)∵48000?x?16000,∴x?12800。 x?16000;22

答:能印该读物12800册。

11、解(1)设AB的解析式为y=kx+b,把A(10,2),B(30,3)代入得

1?k?,??2?10k?b,13?20 解得?∴y?x?,当y=2.5时,x=20。 ?202?3?30k?b,?b?3 。?2?

∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。

(2)只要设计问题合理,并给出解答,均正确

12、解:(1)设生产A产品x件,生产B产品(50?x)件,则

?7x?3(50?x)≤280 解得:30≤x≤32.5. ??3x?5(50?x)≤190

?x为正整数,?x可取30,31,32.

当x?30时,50?x?20,

当x?31时,50?x?19,

当x?32时,50?x?18,

所以工厂可有三种生产方案,分别为:

方案一:生产A产品30件,生产B产品20件;

方案二:生产A产品31件,生产B产品19件;

方案三:生产A产品32件,生产B产品18件;

(2)方案一的利润为:30?400?20?350?19000元;

方案二的利润为:31?400?19?350?19050元;

方案三的利润为:32?400?18?350?19100元.

因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元

13、【解】:(1)设购进甲种商品茗件,乙种商品(20-x)件.

190≤12x+8(20-x)≤200 解得7.5≤x≤10.

∵ x为非负整数,∴ x取8,9,lO

有三种进货方案:购甲种商品8件,乙种商品12件

购甲种商品9件,乙种商品ll件 购甲种商品lO件,乙种商品10件

(2)购甲种商品10件,乙种商品10件时,可获得最大利润最大利润是45万元

(3)购甲种商品l件,乙种商品4件时,可获得最大利润

?7x?3(40?x)≤226,14、解:(1)根据题意,得? 4x?10(40?x)≤250.?

这个不等式组的解集为25≤x≤26.5.

又x为整数,所以x?25或26.

所以符合题意的生产方案有两种:

①生产A种产品25件,B种产品15件;

②生产A种产品26件,B种产品14件.

(2)一件A种产品的材料价钱是:7?50?4?40?510元.

一件B种产品的材料价钱是:3?50?10?40?550元.

方案①的总价钱是:25?510?15?550元.

方案②的总价钱是:26?510?14?550元.

25?510?15?550?(26?510?14?550)?550?510?40元.

由此可知:方案②的总价钱比方案①的总价钱少,所以方案②较优.

15、解:(1)设加工一般糕点x盒,则加工精制糕点(50?x)盒.

根据题意,x满足不等式组:

?x?0.1(?5x0≤),10?0.3 x?0.3(?5x0≤).10.2?0.1

解这个不等式组,得24≤x≤26.

因为x为整数,所以x?24,25,26.

因此,加工方案有三种:加工一般糕点24盒、精制糕点26盒;加工一般糕点25盒、精制糕点25盒;加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.

(2)由题意知,显然精制糕点数越多利润越大,故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润.

最大利润为:24?1.5?26?2?88(元)

16、解:(1)设安排甲种货车x辆,乙种货车(6?x)辆, 根据题意,得:??4x?(6?x)≥15?x≥3?? ?3≤x≤5 x?3(6?x)≥8x≤5??

x取整数有:3,4,5,共有三种方案.

(2)租车方案及其运费计算如下表.(说明:不列表,用其他形式也可)

答:共有三种租车方案,其中第一种方案最佳,运费是5100元.

17、解:(1)设A型号服装每件为x元,B型号服装每件为y元,

?9x?10y?1810 根据题意得:? 12x?8y?1880?

?x?90 解得? y?100?

故A、B两种型号服装每件分别为90元、100元。

(2)设B型服装购进m件,则A型服装购进(2m?4)件,

?18(2m?4)?30m?699 根据题意得:?, 2m?4?28?

解不等式组得19?m?12 2

∵m为正整数,∴m=10,11,12,2m+4=24,26,28。

∴有三种进货方案:B型号服装购买10件,A型号服装购买24件;或B型号服装购买11件,A型号服装购买26件;或B型号服装购买12件,A型号服装购买28件

18、解:(1)y?400?2x;

(2)根据题意得

.x?0.4x?0.2(400?2x)?90,?01? ?x?0

?y?0?

?x?100? ∴?x?0 ∴100?x?200。

?400?2x?0?

设购买树苗的总费用为w1元,即

w1?3x?2x?3y?5x?3(400?2x)??x?1200

∴w1随x增大而减小,∴当x?200时,w1最小。

即当购买200株杨树、200株丁香树,不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费用最低,最低费用为1000元。

(3)w?3x?2x?py?5x?(3?0.005y)y

?5x?[3?0.005(400?2x)](400?2x)

??0.02x?7x?400

?70k?b?50 ?80k?b?402 19、解:(1)由题意得?

解得k??1,b?120

所求一次函数表达式为y??x?120

(2)w?(x?60)(?x?120)

??x2?180x?7200

??(x?90)?9002

∵抛物线的开口向下,∴x?90时,w随x的增大而增大,而60?x?84 ∴x?84时,w?(84?60)×(120?84)?864

即当销售价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元。

20、解:观察图象可知,当x=1500(千米)时,射线y1和y2相交;在0≤x<1500时,y2在y1下方;在x>1500时,y1在y2下方.结合题意,则有

(1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算;

(2)每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同;

(3)由2300>1500可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算.

21、解:①由题意得:y?45(80?x)?50x=5x?3600

?1.1x?0.6(80?x)?70??0.4x?0.9(80?x)?52 解得:40≤x≤44

∴y与x的函数关系式为:y?5x?3600,自变量的取值范围是:40≤x≤44 ②∵在函数y?5x?3600中,y随x的增大而增大

∴当x=44时,所获利润最大,最大利润是:5?44?3600=3820(元)

?20(0?x?60)?20?0.13(x?60)(x?60) yy22、解;(1)由题意得:与x之间的函数关系式为:=?

(2)当x=50时,由于x<60,所以y=20(元)

当x=100时,由于x>60,所以y=20?0.13(100?60)=25.2(元)

(3)∵y=27.8>20

∴x>60

∴20?0.13(x?60)?27.8

解得:x=120(次)

23、解:(1)由题意得:y?0.5x?0.8(50?x)=?0.3x?40

∴y与x之间的函数关系式为:y=?0.3x?40

(2)由题意得:

∵x是正整数

x=28或29或30

∴有三种运输方案:①用A型货厢28节,B型货厢22节;②用A型货厢29节,B型货厢21节;③用A型货厢30节,B型货厢20节。

(3)在函数y=?0.3x?40中

∵y随x的增大而减小

∴当x=30时,总运费y最小,此时y=?0.3?30?40=31(万元) ∴方案③的总运费最少,最少运费是31万元。

24、解;(1)设需生产A种产品x件,那么需生产B种产品(50?x)件,由题意得: ?35x?20(50?x)?1530?15x?35(50?x)?1150 解得:28≤x≤30 ?

?9x?4(50?x)?360?3x?10(50?x)?290 解得:30≤x≤32 ?

∵x是正整数

∴x=30或31或32

∴有三种生产方案:①生产A种产品30件,生产B种产品20件;②生产A种产品31件,生产B种产品19件;③生产A种产品32件,生产B种产品18件。

(2)由题意得;y?700x?1200(50?x)=?500x?60000

∵y随x的增大而减小

∴当x=30时,y有最大值,最大值为:

?500?30?60000=45000(元)

答:y与x之间的函数关系式为:y=?500x?60000,(1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。

25、解:(1)当0≤x≤7时,y?(1.0?0.2)x=1.2x

当x>7时,y?(1.5?0.4)(x?7)?1.2?7=1.9x?4.9

(2)当x=7时,需付水费:7×1.2=8.4(元)

当x=10时,需付水费:7×1.2+1.9(10-7)=14.1(元)

设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a户,则:

8.4a?14.1(50?a)?514.6

化简得:5.7a?190.4 23a?3357 解得:

答:该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

26、解:(1)由题意得:2.2x?2.1y?2(20?x?y)?42

化简得:y??2x?20

当y=0时,x=10

∴1<x<10

答:y与x之间的函数关系式为:y??2x?20;自变量x的取值范围是:1<x<10的整数。

(2)由题意得:W=2.2?6x?2.1?8y?2?5?(20?x?y)

=3.2x?6.8y?200

=3.2x?6.8(?2x?20)?200

=?10.4x?336

∵W与x之间的函数关系式为:y=?10.4x?336

∴W随x的增大而减小

∴当x=2时,W有最大值,最大值为:

W最大值??10.4?2?336=315.2(百元)

当x=2时,y??2x?20=16,20?x?y=2

答:为了获得最大利润,应安排2辆车运输A种苹果,16辆车运输B种苹果,2辆车运输C种苹果。

27、解:(1)当x≤1时,设y=k1x.将(1,5)代入,得k1=5.

∴y=5x.

当x>1时,设y=k2x+b.以(1,5),(8,1.5)代入,得, ∴

(2)以y=2代入y=5x,得;

以y=2代入,得x2=7.

.

故这个有效时间为小时.

28、解:(1)y1=x-0.55x-0.05x-20

=0.4x-20;

y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.

(2)若y1>y2,则0.4x-20>0.35x,解得x>400;

若y1=y2,则0.4x-20=0.35x,解得x=400;

若y1<y2,则0.4x-20<0.35x,解得x<400.

故当月生产量大于400件时,选择方案一所获利润较大;当月生产量等于400件时,两种方案利润一样;当月生产量小于400件时,选择方案二所获利润较大.

29、解:(1)由题意,当一个月每天买进100份时,可以全部卖出,当月利润为300元;当一个月内每天买进150份时,有20天可以全部卖完,其余10天每天可卖出120份,剩下30份退回报社,计算得当月利润为390元.

(2)由题意知,当120≤x≤200时,全部卖出的20天可获利润:

20[(0.3-0.2)x]=2x(元);

其余10天每天卖出120份,剩下(x-120)份退回报社,10天可获利润: 10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)]

=-x+240(元).

∴月利润为

y=2x-x+240

=x+240(120≤x≤200).

由一次函数的性质知,当x=200时,y有最大值,为y=200+240=440(元

30、(1)线段AB所在直线的函数解析式为:y=kx+b,

将(1.5,70)、(2,0)代入得:??1.5k?b?70?k??140,解得:?, 2k?b?0b?280??

所以线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140x+280,当x=0时, y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米.

(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度

为n千米/时,由题意得:

?2m?2n?280?m?80,解得:,所以快??2m?2n?40n?60??

车的速度为80千米/时, 所以t?2807?. 802

(3)如图所示.

31.(1)由图象知,400?4a?2?3a?320,所以a?40;

?40k?b?320(2)设BC的解析式为y?kx?b,则把(40,320)和(104,0)代入,得?,104k?b?0?

解得??k??5,因此y??5x?520,当x?60时,y?220,即售票到第60分钟时,售b?520?

票厅排队等候购票的旅客有220人;

(3)设同时开放m个窗口,则由题知3m?30≥400?4?30,解得m≥数,所以m?6,即至少需要同时开放6个售票窗口。

32. 解:(1)120,a?2;

(2)由点(3,90)求得,y2?30x.

当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1?60x?30.

当y1?y2时,60x?30?30x,解得,x?1.

此时y1?y2?30.所以点P的坐标为(1,30) 52,因为m为整9

该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km. 求点P的坐标的另一种方法: 3090,乙的速度为. ?60(km/h)?30(km/h)0.53

30则甲追上乙所用的时间为.此时乙船行驶的路程为30?1?30(km). ?1(h)60?30由图可得,甲的速度为

所以点P的坐标为(1,30).

(3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1??60x?30.

依题意,(?60x?30)?30x≤10. 解得,x≥2.不合题意. 3

②当0.5<x≤1时,依题意,30x?(60x?30)≤10.

22.所以≤x≤1. 33

③当x>1时,依题意,(60x?30)?30x≤10.

44解得,x≤.所以1<x≤. 33

24综上所述,当≤x≤时,甲、乙两船可以相互望见. 33解得,x≥

33.(2010四川内江)【答案】解:⑴设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,

?x+y=12,根据题意得: ? ?5x+15y=140.

?x=4,解得? ?y=8.

答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.

⑵①精加工m吨,则粗加工(140-m)吨,根据题意得:

W=2000m+1000(140-m)

=1000m+140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,

m140-m ≤10 解得 m≤5. 515

∴0<m≤5.

又∵在一次函数W=1000m+140000中,k=1000>0,

∴W随m的增大而增大,

∴当m=5时,Wmax=1000×5+140000=145000.

∴精加工天数为5÷5=1,

粗加工天数为(140-5)÷15=9.

∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元. 34

35.解:(1)3,31.

(2)设y与t的函数关系式是y?kt?b(k?0),根据题意,得:??50?b, ?14?3k?b,

解得:??k??12,因此,加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是:b?50.?

(3)由图可知汽车每小时用油(50?14)?3?12(升), y??12t?50.

所以汽车要准备油210?70?12?36(升),因为45升>36升,所以油箱中的油够用

36.解:(1)设甲车租x辆,则乙车租(10-x)辆,根据题意,得

??40x?30(10?x)?340 16x?20(10?x)?170?

解之得4?x?7.5

∵x是整数

∴x=4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种:①甲车4辆、乙车6辆;②甲车5

辆、乙车5辆;③甲车6辆、乙车4辆;④甲车7辆、乙车3辆.

(2)设租车的总费用为y元,则y=2000x+1800(10-x),

即y=200x+18000

∵k=200>0,

∴y随x的增大而增大

∵x=4、5、6、7

∴x=4时,y有最小值为18800元,即租用甲车4辆、乙车6

辆,费

用最省.

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