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(2)(单元复习用)二次函数分类训练

发布时间:2013-12-21 10:48:21  

二次函数复习
练习课

知识点1.二次函数的定义

例:如果函数 y ? (m ? 3) x

m 2 ?3 m ? 2

? mx ? 1


是二次函数,那么 m 的值为
2

练习1、在圆的面积公式 S=π r 中,s 与 r 的关系是( ) B、正比例函数关系 D、二次函数关系

A、一次函数关系 C、反比例函数关系

知识点1.二次函数的定义
2、已知函数 y=(m+2) x 则 m 等于( A、±2 C、-2 ) B、2 D、± 2
m2 ?2

是二次函数,

知识点2.二次函数的图像及性质
例 1.抛物线 y ? x ? 2 x ? 4 的开口方向是
2



对称轴是

;顶点为
2


2

1 2 例 2.函数 y ? 2x 、 y ? ?2x 、 y ? x 2
的图象的共同特征是( ) (A)开口都向上,且都关于 y 轴对称 (B)开口都向下,且都关于 x 轴对称 (C)顶点都是原点,且都关于 y 轴对称 (D)顶点都是原点,且都关于 x 轴对称

知识点2.二次函数的图像及性质

1 2 例 3 已知二次函数 y ? ? x ? 2 x ? 3 .(1)用配方法化为 4
2

y ? a( x ? h) ? k 的形式.(2)写出它的顶点坐标和对称轴,
并画出它的图象.(3)根据图像指出:①当 x 取何值时, y 随 x 值的增大而减小. ②当 x 取何值时, y 有最大(小)值,值 是多少?

知识点2.二次函数的图像及性质
练习 1.抛物线 y ? ( x ? 1) ? 3 的对称轴是(
2



A.直线 x ? 1 C.直线 x ? ?1

B.直线 x ? 3 D.直线 x ? ?3

知识点3.二次函数解析式的三种形式
例 1.已知:函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图,
2

那么函数解析式为( (A) y ? ? x (B) y ? x
2 2

) y 3

? 2x ? 3

? 2x ? 3
-1
2

(C) y ? ? x (D) y ? ? x

? 2x ? 3 ? 2x ? 3

o

3

x

2

知识点3.二次函数解析式的三种形式
例 2.由右边图象写出二次函数的解析式.

知识点3.二次函数解析式的三种形式

练习1、已知抛物线的顶点坐标是(-2, 1),且过点(1,-2),求抛物线的解 析式。

2、已知二次函数的图像经过(0,1), (2,1)和(3,4),求该二次函数的 解析式。

知识点4.抛物线的平移和轴对称

1 2 例:二次函数 y=- x +2x-1 通过向 3
(左、右)平移 (上、下)平移 个单位,再向___________ 个单位,

1 2 便可得到二次函数 y=- x 的图象. 3

知识点4.抛物线的平移和轴对称

练习 1、将抛物线 y=2x 向下平移 2 个单位,所得 的抛物线的解析式为________。
y ? x 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线是( 2、把抛物线
A、 y C、 y )
2

? x ?2
2

B、 y
2

? x ?2
2

? ( x ? 2)

D、 y

? ( x ? 2)

2

例:已知函数 y= x -2x -3 , (1)把它写成

2

知识点5.抛物线与坐标轴的交点
2

y ? a( x ? m) ? k 的形式,并说明它是由怎样的抛物

线经过怎样平移

得到的? (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值; (3)求出图象与坐标轴的交点坐标; (4)画出函数图象的草图; (5)设图像交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 P 点,求△APB 的面积; (6)根据图象草图,说出 x 取哪些值时, ① y=0; ② y<0; ③ y>0.

例 1、二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 则:a 0; b 0;c 0; b ? 4ac
2

2

0。

知识点6、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中 a、b、c及其代数式的符号判别
练习已知二次函数的图像如图所示,下列结论: ⑴ a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ) y ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a

其中正确的结论的个数是(

-1

1

题型一、二次函数与几何有关的综合
例 1 正方形 ABCD 边长为 4,M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点,当 M 点在 BC 上运 动时,保持 AM 和 MN 垂直, (1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
B M 第22题图 N C A D

(2)设 BM=x,梯形 ABCN 的面积为 y,求 y 与 x

之间的函数关系式;当 M 点运动到什么位置时,四

边形 ABCN 的面积最大,并求出最大面积;

(3)当 M 点运动到什么位置时 Rt△ABM ∽Rt△AMN,
A D

求此时 x 的值.

N B M C

题型一、二次函数与几何有关的综合
例 2 在一块底边长为 a,高为 h 的

三角形的铁板 ABC 上,要截出一块

矩形铁板 EFGH,使它的一边 FG 在

BC 边上,矩形的边 EF 等于多长时,

矩形铁板的面积最大.

题型二、二次函数与一次函数有关的综合
例 如图所示,过 y 轴上一点 A(0,1)作
2

AC 平行于 x 轴,交抛物线 y=x (x≥0)于点

1 2 B,交抛物线 y= x (x≥0)于点 C;过点 C 2
作 CD 平行于 y 轴,交抛物线 y=x 于点 D;过
2

1 2 点 D 作 DE 平行于 x 轴,交抛物线 y= x 于点 E. . 4

题型二、二次函数与一次函数有关的综合

(1)求 AB:BC; (2)判断 O,B,E 三点是否在同一直 线上?如果在,写出直线解析式;如果 不在,请说明理由.

题型三、二次函数与面积有关的综合 2 例 1 如图所示,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的
图像与 x?轴交于 A,B 两点,其中 A 点坐标为 (-1,0) C(0,5) ,点 ,D(1,8)在抛物线上, M 为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积.

题型三、二次函数与面积有关的综合
例 2 如图所示,m,n 是方程 x -6x+5=0 的 两个实数根,且 m<n,?抛物线 y=-x +bx+c 的 图像经过点 A(m,0) ,B(0,n) . (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中抛物线与 x 轴的另一交 点为 C,抛物线的顶点为 D,试求出点 C,D 的坐标和△BCD 的面积;
2 2

题型三、二次函数与面积有关的综合

(3)P 是线段 OC 上的一点,过点 P 作 PH⊥x 轴, 与抛物线交于点 H,若直线 BC?把△PCH 分成面积 之比为

2:3 的两部分,请求出点 P 的坐标.

题型四、二次函数与费用有关的综合

例1.某市近年来经济发展速度很快,根 据统计:该市国内生产总值1995年为8.6 亿元人民币,2000年为10.4亿元人民币, 2005年为12.9亿元人民币.经论证:? 述 上 数据适合一个二次函数关系,请你根据这 个函数关系,预测2010年该市国内生产总 值将达到多少?

题型四、二次函数与费用有关的综合

例2.某广告公司要为客户设计一幅周长 为12m的矩形广告牌,广告牌的设计费 为每平方米1000元.请你设计一个广告 牌边长的方案,使得根据这个方案所确 定的广告牌的长和宽能使获得的设计费 最多,设计费最多为多少元?

题型五、二次函数与三角形
例 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图

象的一部分如图所示.已知它的顶点

M 在第二象限,且经过点 A(1,0)和
点 B(0,l). (1)试求 a , b 所满足的关系式;

题型五、二次函数与三角形
(2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C,当△AMC 的面积为△ABC 面积的 5 倍时,
4

求 a 的值; (3)是否存在实数 a,使得△ABC 为直角三角形.若 存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由.



题型五、二次函数与三角形 y 已知:如图,在平面直角
A E D B

坐标系 x O y , 中 矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴 的 正 半 轴 上 , OA=2 ,

O

C

x

OC=3.过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点 D, 连接 DC,过点 D 作 DE⊥DC,交 OA 于点 E. (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式;

题型五、二次函数与三角形 (2)将∠EDC 绕点 D 按顺 y

时针方向旋转后, 角的一边 与 y 轴的正半轴交于点 F, 另一边与线段 OC 交于点

A E O

D

B

C

x

G.如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点
6 M 的横坐标为 , 那么 EF=2GO 是否成立?若成立, 5

请给予证明;若不成立,请说明理由;

题型五、二次函数与三角形

(3)对于(2)中的点 G, 在位于第一象限内的该抛 物线上是否存在点 Q,使得 直线 CQ 与 AB 的交点 P 与点
A E O

y D B

C

x

C、 构成的△PCG 是等腰三角形?若 G
存在, 请求出点 Q 的坐标; 若不存在, 请说明理由.

题型五、二次函数与三角形
例 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐 标为(4,3) .平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴 正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设直线 m 与矩形 OABC 的 两边分别交于点 M、N,直线 m 运 动的时间为 t(秒) . (1)点 A 的坐标是__________, 点 C 的坐标是__________;

题型六、二次函数与圆 例 如图,在平面直角坐标系 x0y 中,半径为 1 的圆的圆
心 O 在坐标原点,且与

两坐标轴 分别交于 A、B、C、D 四点。抛物
x c 线 y ? ax ? b ? 与 y 轴交于点 D,
2

与直线 y=x 交于点 M、N,且 MA、 NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C。 (1)求抛物线的解析式;

题型六、二次函数与圆

(2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E, 连接 DE,并延长 DE 交圆 O 于 F,求 EF 的长; (3)过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延 长线于点 P,判断点 P 是否在抛物线 上,说明理由。

题型七、二次函数与图形变换

例 如图, 已知抛物线 C1:y ? a? x ? 2 ? ? 5 的
2

顶点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,点 B 的横坐标是 1.
C1
y M A O P 图 图(1)1 B x

C1

y N A O P 图2 图(2) B Q E F x

C2

C3

C4

题型七、二次函数与图形变换
C1
y M A O P 图 图(1)1 B x

C1

y N A O P 图2 图(2) B Q E F x

C2

C3

C4

(1)求P点坐标及a的值; (2)如图(1) ,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛 物线 C2 向右平移, 平移后的抛物线记为 C3, 3 的顶点为 M, C 当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式;

题型七、二次函数与图形变换
C1
y M A O P 图 图(1)1 B x

C1

y N A O P 图2 图(2) B Q E F x

C2

C3

C4

(3)如图(2) ,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋 转 180°后得到抛物线 C4.抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、 F 两点(点 E 在点 F 的左边) ,当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直 角三角形时,求点 Q 的坐标.


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