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15.2 平方差公式(参赛课件)--

发布时间:2013-12-21 10:48:42  

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计算下列多项式的积: (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1

m2 - 4 (2) (m+2)(m-2) =
(3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1

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(a+b)(a-b) =

2-b2 a

(a+b)(a-b) 2-ab+ab-b2 = a -ab+ab 2-b2 =a b
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§15.2.1

平方差公式

2-b2 (a+b)(a-b)=a
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。

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a a-b a

a

b

(a+b)(a-b)

b

b

a-b

(a+b)(a-b)=a2-b2
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2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
这两数的平方差 两个数的和

这两个数的差

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2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
两个二项 式相乘

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特征:

2-b2 (a+b)(a-b)=a

相反数

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2-b2 (a+b)(a-b)=a

说明:
公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.

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1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)

C.(2a-3b)(3a+2b)

D.(a-b+c)(b-a-c)

2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(C) A.(x-2y)(2y+x) C.(-2y-x)(x+2y) B.(-x+2y)(-x-2y) D.(-2b-5)(2b-5)

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例1 运用平方差公式计算:
⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

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分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22 3x 2 3x 2

( a +b) (a - b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b
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下面各式的计算对不对?

如果不对,应当怎样改正?
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 X2 - 4 4 4 - 9a2

ㄨ ㄨ

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运用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2

(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9

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例2 计算: ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

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98 ⑴ 102 ×98 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996
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y 2 y2 y1 y 5 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

= y2 - 22 - (y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
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运用平方差公式计算:
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =

m2-n2 y2-x2 4a2-b2 x4-y4

位置变化
符号变化 系数变化

3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=

指数变化
无中生有

5、 51 × 49

=

2499
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灵活运用平方差公式计算:
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);

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运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)

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