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5.3圆周角(2)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

发布时间:2013-09-21 15:02:16  

南沙初中初三数学教学案

教学内容:5.3 圆周角 (2)

课 型:新授课 学生姓名:______ 教学目标:

1.掌握圆周角定理几个推论的内容.

2.会熟练运用推论解决问题.

3.培养学生的探索精神和解决问题的能力.

教学重点、难点:

掌握圆周角定理几个推论的内容;会熟练运用推论解决问题.

教学过程:

一、复习:圆周角的定义和圆周角定理

二、探究:

1、请同学们画一个圆,以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的 大小有什么关系?你是如何得到的?

推论1:在同圆或等圆中,________或________所对的圆周角相等.

2、 思考: “同弦或等弦”所对的圆心角相等吗?请同学们互相议一议.

(1) (2) (3)

3、如图(2),BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、直角,还是钝角?你是如何判断的?

4、如图(3)如果圆周角∠BAC=90°,那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?

推论2:直径(或半圆)所对的圆周角是________,90°的圆周角所对的弦是_________

三、例题

例1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,根据下图,你能判断哪个是半圆

形?为什么?

内容:5.3 圆周角 (2)

例2、如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°。 求:∠CEB的度数。

A

B

例3、已知:如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径。

求证:△ABE∽△ACD;

C

E

例4、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小

有什么关系?为什么?

例5、已知,如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径作圆,与AB、AC分别

相交于点E、F。求证:AE·

AB=AF·AC

C

内容:5.3 圆周角 (2)

四、课堂小结

五、课堂作业(见作业纸)

南沙初中初三数学课堂作业(29)

(命题,校对:王 猛)

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、下列结论中,正确的有 ( ) ①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;

③90°的圆周角所对的弦是直径;④圆周角相等,则它们所对的弧也相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、在⊙O中,圆心角AOB=56°,弦AB所对的圆周角等于 ( )

A.28° B.112° C.28°或152° D.124°或56° 3、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB=8,

∠DCB=30°.则弦BD=_________。

B4、在⊙O中,直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,

则BC= cm,AD= cm,BD= cm. 5、如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB。求证:B是弧DE的中点。

6、如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC。求:AC的长。

7.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.

求证:点D?是AB的中点.

8.如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是弧AC上一动点,连结PB分别交AD、AC于点E、F.

(1)当弧PA=弧AB时,求证:AE=EB;(2)当点P

在什么位置时,AF=EF,证明你的结论.

内容:5.3 圆周角 (2)

南沙初中初三数学课堂作业(37)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D,若AC=4cm,BC=3cm,则CD=_______cm,O到AB的距离为______cm.

(第2题) (第3题) (第4题)

2.如图,AB是⊙O的直径,C、D是半圆的三等分点,则∠C+∠E+∠D=?___.

3.如图,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧?AB的中点,则∠CAB=_______.

4.如图,等边三角形ABC的顶点都在⊙O上,BD是直径,则∠BDC=____°,∠ACD=___°,若CD=6cm,则△ABC的面积为______cm2.

5.如图,⊙O的直径AC=2, ∠BAD=75°, ∠ACD=45°,求四边形ABCD的周长。

6.如图,AB、AC是⊙O中相等的两弦,延长CA到点D,使AD=AC,连接DB?并延长交⊙O于点E,连接CE.求证:CE是⊙O的直径.

7.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,交AC于点E,已知弧DE为40°,求∠A与弧AE的度数。

B

8、如图,BE是⊙O的直径,CD是△ABC的高。

(1)求证:AC·BC=BE·CD;(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长。 C内容:5.3 圆周角 (2)

9、如图,BC是半⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE。

求证:(1)弧AB=弧AF;(2)AH·BC=2AB·BE。

B

C

10、如图,AD是锐角△ABC的高,△ABC的外接圆的半径为R,试问的比试探究点A在什么位置时,AB·AC的值最大?

11、如图,△ABC内接于⊙O,弦CM⊥AB于M,CN是直径,F为?AB的中点,求证:CF平分∠MCN.

12、如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E, 求证:OE=1AD. 2

内容:5.3 圆周角 (2)

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