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八年级第一章单元自测卷

发布时间:2013-09-21 15:02:16  

八年级第一章单元自测卷

一、选择题(每题3分,共24分)

1.如图,AB=DB,∠1=∠2,添加下列条件不能判断△ABC≌△DBE的是 ( )

A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB

2.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若

AQ=PQ,PR=PS,则下列结论:①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正确的有 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.如图,要测量河对岸两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再在

BF的垂线DE上取点E,使A、C、E在同一条直线上,可以得到△ABC≌△EDC,得DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC的理由是( )

A. SSS B.SAS C.ASA D.HL

4.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是

( )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌

△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点),则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边

的格点三角形(不含△ABC)的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有 ( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

8.如图①,由已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE可得AC⊥CE,若将CD沿CB方向平

移到图②③④⑤的情形,其余条件不变,则这四种情况下,结论AC1⊥C2E仍然成立的有 (

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

1

二、填空题(每题3分,共18分)

9.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF

相等,则∠ABC+∠DFE=________度.

10.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,

需添加一个条件是______________.(只要写一个条件即可)

11.如图,在△,ABC中,AB=AC=6,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E,△BCD的周长为

11,则△ABC的周长为________.

12.如图,六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动,至少还需要添_______

根木条.

13.如图,正方形的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.

14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下

面四个结论:①DA平分∠EDF;②EB=FC;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等,其中正确的结论有_______.(填序号)

三、解答题(共58分)

15.(8分)“三月三,放风筝”.下图是小明同学制作的风筝,他根据AB=AD,CB=CD,不用度量,

就知道∠ABC=∠ADC,请你用学过的知识给予说明.

16.(9分)如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD于点

F,连接CE,且∠1=∠2,试说明AB=AC.

2

17.(10分)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于点F.

(1)试说明F是AD的中点.

(2)求∠AEF的度数.

18.如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。 ..

19.八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.

3

20.(11分)如图①,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下面的问题:

如果AB=AC,∠BAC=90°.

(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图②,线段CF、BD之间的位置关系为_______,

数量关系为________.

(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图③,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?

21.(11分)如图,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆

放成如图③的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.

(1)试说明AB⊥ED.

(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予说明.

4

八年级第一章

参考答案

一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D

二、9. 90 10.答案不惟一,如AB=AC 11.17 12.3 13.8 14.①②③④

三、15.点拨:连接AC,利用“SSS”说明△ABC≌△ADC.

16.点拨:利用“AAS”说明△ABE≌△ACE即可.

17.图略

18.(1)点拨:先利用“SAS”说明△ABE≌△ECD,从而得到EA=ED,再利用“HL”说明Rt△AEF≌Rt△DEF即可.(2) 45°

19.(1)垂直 相等 (2)成立 理由略

20.略

5

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