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第四章一元二次方程小结与思考教学案+课堂作业

发布时间:2013-09-21 15:02:16  

南沙初中初三数学教学案

教学内容:一元一次方程小结与思考

课 型:复习课 学生姓名:______ 教学过程:

一、知识点归纳:

1.方程的分类:

2.一元二次方程:

只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 。

◆ 解一元二次方程的方法有:

① ;② ;③ ;④ ;

3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。

4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。

二、例题:

(一)一元二次方程的概念、一般形式的考查:

1、下列方程中,是一元二次方程的是 ( )

2A、x2+3x +y=0 ; B、 x+y+1=0 ; C 、 2x?1?x?1; D、x2?1?5?0 2232x

2、关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为 ( )

A、1 B、-1 C、1或-1 D、

3、(2008东营)若关于x的一元二次方程(m?1)x2?5x?m2?3m?2?0的常数项为0,则m的值等于 ( )

A.1 B.2 C.1或2 D.0

(二)一元二次方程的解及其解法的考查

1、(2007潍坊)关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1,则实数p的值是 ( )

A.4 B.0或2 C.1 D.?1 12

x2?5x?42、要使分式的值为0,则x应该等于( ) x?4

(A)4或1 (B)4 (C)1 (D)?4或?1 3、如果a?b?c?0,则一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)必有一个根是     。

4、若最简二次根式 x2?4x 与3?x是同类二次根式,则x的值是内容:本章小结与思考

5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根,则这个

三角形的边长为______________。

6、若关于x的一元二次方程x2?mx?2?0与x2?(m?1)x?m?0有一个相同的实数根,求m的值。

(三) 一元二次方程的根的判别式的考查

1、若方程kx?6x?1?0有实数根,则k的范围是_____________________。

2、当m为何值时,一元二次方程x??2m?3?x?m?3?0 有实数根。 222??

(四)配方法的应用

(1) 运用配方法解一元二次方程

(2)运用配方法判别二次三项式的符号

试证明:不论x取何值,代数式?2x?4x?7的值总小于0。

(3)运用配方法求代数式的最值。

求代数式x?5x?7的最值。

拓展延伸:当x,y取何值时,代数式?x?2y?2x?8y?5有最大值,最大值是多少?

(五)思想方法的考查

1、待定系数法

2如果一元二次方程x+ax +b= 0的两个根是0和—2,则a= ;b= 。

2、换元法 用换元法解分式方程22222x?12x?1x?y,并将原方程化为关于??2时,如果设xx2x?1

y的整式方程,那么这个整式方程是

内容:本章小结与思考

3、整体法:

(1) 已知m是方程x?x?1?0的一个根,则代数式m?m的值等于 ( )

A、1 B、-1 C、0 D、2

(2) 若(x+y)(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。

(3)x?y22?222??3?x2?y2??10?0,则x2?y2?_________。

24、分类讨论 (1)关于x的方程..(k?2)x?2(k?1)x?k?1?0有实数根,求k的取值范围。

(2)若等腰△ABC的一边长为a?5,另两边长b、c恰好是方程x?(2k?1)x?6k?0 的两个根。求△ABC的周长和面积。

(六)应用题考查

例1、有n支球队参加排球联赛,每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132,问共有多少支球队参加联赛?

类似问题小结:(1)三(6)班共有n名学生,共握手____________次;

(2)三(6)班共有n名学生,互赠贺卡,共有____________张贺卡。

(3)n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。 跟踪训练:在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,

问参加这次聚会的人数是多少?

内容:本章小结与思考 2

例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形。

(1) 要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪?

(2) 这两个正方形面积之和可能等于488 cm2吗?

例3、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36

°,求证:

ABC1?. AB2

D

BC

例4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元。有24名

家庭贫困生免费供应。经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服共生产了多少套?

三、课堂作业(见作业纸)

内容:本章小结与思考

南沙初中初三数学课堂作业(23)

(命题,校对:王 猛)

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、(2009南充)方程(x?3)(x?1)?x?3的解是 ( )

A.x?0 B.x?3 C.x?3或x??1 D.x?3或x?0

2、(2009日照)若n(n?0)是关于x的方程x2?mx?2n?0的根,则m+n的值为( )

A.1 B.2 C.?1 D.?2

3.(2009黄石市)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2?12x?35?0的根,则该三角形的周长为 ( )

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

4.(2009成都)若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )

(A)k??1 (B) k??1且k?0 (c)k?1 (D) k?1且k?0

5.(2009潍坊)关于x的方程(a?6)x2?8x?6?0有实数根,则整数a的最大值是 ( )

A.6 B.7 C.8 D.9

6.若方程x2?4x?a?

0 ( )

A.4?a B.a?4 C.?(a?4) D.无法确定

7.(2009年甘肃庆阳)如图3,在宽为20米、长为30米的

矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.

若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为 ( )

A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米

8.(2009襄樊市)如图5,在?ABCD中,AE?BC于E,

2且a是一元二次方程x?2x?3?0的根, AE?EB?EC?a,

则ABCD的周长为 ( ) ?

A

.4? B

.12? C

.2? D

.212?210.若x2?2x?2?(x?4x?3)0,则x的值为 ( )

A.?1 B.3 C.3或?1 D.1

11

.若方程x2?c?

0的一根为1c?____________。

12.当m?__________时,代数式3(m?2)2?1的值比2m?1的值大2。

13.已知关于x的一元二次方程(m?2)x2?3x?m2?4?0的一个根是0,则m?_____。

14

a?____________。

15.(2009年本溪)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可列方程为 .

内容:本章小结与思考

16.(2009年莆田)出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出?6?x?个,则当x?______

元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大。

17.(2009年包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各

做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.

18.解下列方程:

(1)x?4x?45?0 (2)x(x?4)x??3(x?4) (3)(4y?1)?5?0

(4)(x?3)?2x?5 (5)(2x?1)(x?3)??6

(6)x??8?0

19、当x?2时,二次三项式x?2m?4的值等于?4,那么当x为何值时,这个二次三

项的值是?1?

20、生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组互赠了

182件。求全组人数。

21、如图,已知AB=1,点C是线段

AB的黄金分割点。试证明:

22222AC?AB22、试说明不论m取何值,关于x的方程(m?8m?17)x?2mx?1?0都是一元二次

方程。

22

内容:本章小结与思考

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