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5.3圆周角(1)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

发布时间:2013-09-21 15:02:17  

南沙初中初三数学教学案

教学内容:5.3 圆周角 (1)

课 型:新授课 学生姓名:______ 教学目标:

1.了解圆周角的概念,理解圆周角定理的证明;

2.会运用圆周角定理进行简单的计算与证明;

3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,?通过转化为解决一般性问题的方法,渗透分类的思想。

教学重点、难点:

会运用圆周角定理进行简单的计算与证明。

教学过程: 一、复习提问:(1)什么是圆心角?(2二、情境创设

1、操作与思考 如图,点A在⊙O外,点B1 、B2 、B3在⊙O上,点C A在⊙O内,度量∠A、∠B1 、∠B2、∠B3、∠C的大小, 3

你能发现什么?

∠B1 、∠B2 、∠B3有什么共同的特征?

__________________________________________________

2、归纳得出结论,顶点在_______,并且两边_______________________的角叫做圆周角。

3、概念辨析:判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.

4、学生归纳:一个角是圆周角的条件:①__________;②___________.

三、圆周角定理

1、问题:同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系?

2、已知:⊙O中,弧BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,求证:∠BAC=

(圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部)

内容:5.3 圆周角 (1)

1∠BOC. 2

结论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角____,都等于该弧______________。 思考:(1)圆周角的度数等于它所对弧度数的______;

(2)同弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的______。

四、例题分析:

例1、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F。比较∠BAC

与∠BDC的大小,并说明理由。

例2O中,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB.

例3、如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,求证:∠ACB=2∠BAC.

例4、如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

?上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由. (1)P是CAD

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

五、课堂小结

内容:5.3 圆周角 (1)

六、课堂作业(见作业纸)

南沙初中初三数学课堂作业(28)

(命题,校对:王 猛)

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B、C所在直线同侧,∠BAC=25°。

(1)∠BDC=_________°,理由是________________________________;

(2)∠BOC=_________°,理由是 D A

O

BC

2、如图,AC是⊙O的弦,EC∥AB,交⊙O于E,图中与∠BOC相2等的角有______个。

3、如图,AB、AC是⊙O的弦,延长CA到点D,使AD=AB,若∠D=20°,则∠BOC=__________。

4、如图,点A、B、C、D在⊙O上,AC、BD相交于点P。则图中相似三角形有______对; 若点C是弧BD的中点,则图中相似三角形有______对。

5、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=30°,∠AED=65°。求∠ABD的度数。

6、已知:如图,△ABC的顶点都在⊙O上,点P在⊙O上,且∠APC=∠CPB=60°。 求证:△ABC是等边三角形.

7、如图,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由。

8、如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径

,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长。

内容:5.3 圆周角 (1)

课后练习:(建议时间45分钟)

1.已知:如图1,∠BOC=100°,∠BAC等于( ).

A.100° B.130° C.50° D.80°

DD A

2.如图2,△ABC的顶点都在⊙O上,若∠

BOC=120

°,则∠BAC等于( ). A.60° B.90° C.120° D.150°

4.如图3,A、B

、C、

D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

?的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) 5.如图5,D是AC

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

(6) (8) 6.如图6,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )

A.40° B.50° C.70° D.110°

?是半圆O的直径,∠BAC=32°,D为的中点,∠DAC=_____°. 7.如图7,ABAC8.如图8,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距

离OE=______. ?BAD

10.如图,四边形ABCD的顶点都在⊙O上,点E在DA延长线上,且的度数为130°,求∠BAE的度数.

内容:5.3 圆周角 (1)

11.

12.人们常用“一字之差,差之千里”来形容因一点小小的差别,往往会给问题本身带来很大的区别.在数学中,这样的例子比比皆是.下面两句话,先请你找出其中微小的区别,然后再比较解决问题的结果:

(1)在⊙O中,一条弧所对的圆心角是120°,该弧所对的圆周角是多少度?

(2)在⊙O中,一条弦所对的圆心角是120°,该弦所对的圆周有是多少度?

13.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

内容:5.3 圆周角 (1)

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