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2011-2012学年七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节 角(二)角的度量与画法

发布时间:2013-09-21 15:02:17  

2011-2012学年七年级数学(人教版上)同步练习第四章

第三节 角(二)角的度量与画法

一. 教学内容:

角的度量与画法

【知识点讲解】

1. 角的度量:按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数

2. 角的度数计算:角的单位是度分秒,都是60进制,可以比照时间中的时分秒理解,分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3. 余角、补角的概念与性质:如果两个角的和是90度(或直角)时,叫做两个角互余;

4. 如果两个角的和是180度(或平角)时,叫做两个角互补。

??1??2?90?

??1与?2互余

?1是?2的余角,?2也是?1的余角

(补角同理)

性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等

??1??2?90?

?1??3?90?

??2?90???1

?3?90???1

??2??3

(补角同理)

??1??2?90?

?3??4?90?

又??1??3

??2?90???1

?4?90???3

??2??4

5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角

6. 会用尺规画一个角等于已知角,角的和、差的画法。

【技能要求】

1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法,懂得学过的几何语句,能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形,会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】

例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解:

33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″

例2. 用度表示152°13′30″。

3013.5

解:152°13′30″=152°+(1360)′=152°+13.5′=152°+(60)°=152.225°

例3. 判断下列计算的对错,对的画“√”,错的说明错在哪里,并改正。

(1)31°56′÷3=10°52′

(2)138°29′+44°49′=183°18′

(3) 13.5°×3=39.50

(4)21.36°-18°30′=3.14°.

解:

(1)错,因为用1°=100′计算的。

应改为:31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″

(2)(√)。

(3)错,本题是十进制小数,要按一般乘法规则进位,应改为13.5°×3=40.5°。

(4)错,因为被减数与减数单位不同,不能相减。

应改为:21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’ =21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″

例4. 已知∠α=22.68°,∠β=18°41′55″,求∠α与∠β的差(结果用度、分、秒表示) 分析:因为结果要求用度、分、秒表示,所以,先将∠α表示为度分秒的形式:

22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’;然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’(1)=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)

注意:两角度相加减时,“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减,如第(3)步;当被减数中的“秒”不够减时(如第(1)步),可从40′中借来1’,化作60″,22°40′48″就变为22°39′108″;当被减数中的“分”不够减时(如第(2)步),可从22°借1°,化作60′,这时,22°39′108″就变为21°99′108″。

例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和(结果精确到分)

解:24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2) =146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)

注意:

①本题可直接求得两角之和为145°83′99″,但是99″要变成1′39″(如第(2)步),84′要变成1°24′(如第(3)步)。

②精确到分时,将不足30″的舍去,30″及超过30″的进为1′;精确到度时,则将不足30′的舍去,30′及超过30′的进为1°。③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化,要逐级进行,千万不要“越级”。

例6. 把1个周角7等分,求每份角的度数。(精确到分)

分析:1个周角为360°,那么把它7等分,每份角的度数可由360°÷7计算得出。

解:360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′

注意:对分的十进制小数来说,仍按四舍五入方法进行近似计算。如25.7′≈26′,

8.4′≈8′。

1

例7.一个角比它的余角的3多14°,求这个角的补角。

解:设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x) °,补角为(180-x) °,

1

由题意可得,x- 3 (90-x)=14, 解方程得x=33,∴ 180-x=180-33=147°.

答:这个角的补角为147°。

例8.一个角是另一个角的3倍,且小角的余角与大角的补角之差为20°,求这两个角的度数。 解:设大角的度数为x, 则它的补角为(180-x) °,设小角为y°, 则它的余角为(90-y) °,

由题意可得

解方程组得

答:小角为55°,大角为165°。

说明:因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系,所以解这类计算题时,常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。

例9. 下午2点到2点30分,时钟的时针和分针各转过了多少度?

分析:时钟被分成12个大格时,相当于把圆周12等分,每一等份等于30°,分针转360°时,时针转一大格即30°。

解:时针是0. 5°×30=15°,分针是6°×30=180°

答:时针转了15°,分针转了180°。

例10. 在时刻8:25,时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度?

分析:时针偏离0.5°×25=12.5°,分针6°×25=150°,8点时时针在分针前,30°×8=240°,240°

—150°=90°,夹角为90°+12.5°=102.5°

例11. 已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=1:3:4,求∠1、∠3、∠4的度数。

解:∵OB是平分线

∴∠1=∠2

∵设一份角为x

∴∠2=∠1=x,∠3=3x,∠4=4x

∴x=40

∴∠1=40°,∠3=120°,∠4=160°

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 把30°23’45’’化成度;求46.83°化成度分秒,求109°11’4’’÷7

2. 一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的补角

1

3. 已知AOC为一直线,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内,∠BOE=2∠EOC,

∠DOE=72°,求∠EOC的度数。

4. 计算

5. 求时钟表面3点25分时,时针与分针的夹角是多少度?

6. 直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数。

7. 用三角板画出165°角

8. 甲乙两名学生在操场上,从同一旗杆处出发,甲向北走18米,乙向东走16米,以后又向北走6米,用1厘米代表2米,画出方位图,测量并计算甲乙的距离。

【试题答案】

1.

0答'300°'23’45’’=0'300(23?''45'23.750)?(30?)?30.396060600'''0'''0':'46.83°=460.83?60?4649.8?46490.8?60?464948109114?7?153552 2. 设这个角的补角是X,根据题意得;X=4[90-(180-X)],解得;X=120;所以,这个角的补角是120°。

3.解法1 设∠AOB=x°,∠BOC=y°,则

解法2.设角EOC=2X,则角BOE=X, 角AOD=72°-X, 得方程;2(72°-X)+3X=180° 解得;X=36°,所以,角EOC=72度。

4. 180?(5535?6428)?180?1203?5957;2717?5?13625;1520?6?23320.5.时针每分钟转的角度是360°/(12*60)=1/2度,分针每分钟转360°/60=6度,所以,3点25分时针与分针的夹角为

6. ∵∠BOC+∠BOD=180°;∠BOC-∠BOD=20° ∴∠BOC =100°;∠BOD =80°;∴∠BOE =140°

7. 画出2个60度一个45度即可。

8. 20米

00'0'00'0'0'0'0'0'''6?25?90?1?25?47.502

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