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复习精品 第十一章 三角形复习

发布时间:2013-09-21 15:02:18  

龙文教育教师1对1个性化教案

教导处签字:

日期: 年 月 日

龙文教育教师1对1个性化教案

一、教学衔接(课前环节)

1、回收上次课的教案,了解家长的反馈意见;2、检查学生的作业,及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容

二、教学内容

1.三角形的分类

三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况);按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。

2.一般三角形的性质

(1)角与角的关系:三个内角的和等于180°;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角。

(2)边与边的关系:三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边。

(3)边与角的大小对应关系:在一个三角形中,等边对等角;等角对等边。

3. 几种特殊三角形的特殊性质

(1)等腰三角形的特殊性质:①等腰三角形的两个底角相等;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

(2)等边三角形的特殊性质:①等边三角形每个内角都等于60°;②等边三角形外心、内心合一。

(3)直角三角形的特殊性质:①直角三角形的两个锐角互为余角;②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;③勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和(其逆命题也成立);④直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

4. 三角形的面积

(1)一般三角形:S △ = 1a h( h 是a边上的高 ) 2 9.多边形的内角和为 ( n – 2 )·180°( n为边数 );

多边形的外角和为360°.

例1. a、b、c为三角形的三边长,化简a?b?c?a?b?c?a?b?c?a?b?c

例2.若a、b、c是△ABC的三边,化简a-b-c+a?c-b+c-a-b =________________。

例3.如图所示,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。

1中草坪的面积为________________。 (1)图○

2中草坪的面积为________________。 (2)图○

3中草坪的面积为________________。 (3)图○

(4)如果多边形边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为____________。

例4.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为 cm2。(结果保留п)

14

例5.(1)如图①所示,∠1+∠2与∠B+∠C

有什么关系?为什么?

(2)把图①中的△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2_______∠B+∠C(填“>”“<”“=”),

当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=______度.

(3)图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°,则x°+y°=360°-(∠B+∠C

+∠1+∠2)=360°- = , 猜想∠BDA+∠CEA与∠A的

关系为 ,请证明您的结论.

例6. 如图(1)△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点,

研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是_____ __。 研究(2):如果折成图2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由。 研究(3):如果折成图3的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由。

B D D

C

AE

图1 A 图2 A C E A A 图3

例7.如下几个图形是五角星和它的变形。

⑴图⑴ 中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。

⑵图⑴中的点A向下移到BE上时(如图②)五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+

∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性。 ⑶把图②中的点C向上移动到BD上时(如图③),五个角的和(即∠CAD+∠B+

∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性。

AA BAE

BE C

C(1)DC(2)(3)D

三、教学辅助练习

一、选择题

1.现有两根木棒,它们长分别是40㎝和50㎝,若要钉成一个三角形木架,则下列四根木棒应选取

( )

A、10㎝ 的木棒 B、40㎝的木棒 C、90㎝的木棒 D、100㎝的木棒

2.在△ABC中,已知∠A=11∠B=∠C,则三角形是( ) 32

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、形状无法确定

3.以长为2㎝,3㎝,5㎝,7㎝的四条线段中的的三条线段为边,可以画出的三角形的个数为( )

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 0个 04.如图,在等腰△ABC中,∠A=36,∠ABC=∠ACB,

∠1=∠2,∠3=∠4,BD与CE交于点O,则图中

等腰三角形有( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 CB5.下列说法正确的是( ) 第(4)题① 三角形的三条中线都在三角形内部; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

6.画△ABC的BC边上的高AD,下列画法中正确的是( )

C BBBC ADC CBADAAD (B)(C)(D)(A)

7.如图,AC⊥BD,DE⊥AB,下列叙述正确的是( )

A、∠A=∠B B、∠B=∠D C、∠A=∠D D、∠A+∠D=900

AEB

C

第(7)题DCABD 第(8)题

8.如图是人字型屋架的设计图,由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成,其中A、B、C、D均为

焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,现在焊接所需的四根钢条已截好,且已标出BC的中点,如果接工身边只有检验直角的角尺,那么为了准确快速地焊接,他首先应取的两根钢条及焊接点是( )

A、 AB和BC焊接点B B、 AB和AC焊接点A

C、 AB和AD焊接点A D、 AD和BC焊接点D

二、填空题

9.在△ABC中,AC=12㎝,AB=8㎝,那么BC的最大长度应小于,最小长度应大

10.如果一个多边形的每一外角都是240,那么它 边形

011.在△ACB中,∠C=90,∠A=5∠B,则∠A= 度,∠B= 度

12.如图,方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,请在小方格

的顶点上确定一点C,连结AB、BC、CA,使△ABC的面积为2个平方单位

A

0 100 0x 4 2 C B 第(13)题 第(12)题

013.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100,则x?

三、解答题

14.对于下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高

A

B

A

A CBBCC

0015.如图,在直角△ABC中,∠ABC=90,CD是高,∠1=35,求∠2,∠B与∠A的度数。

BD

2

CA

16.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,

说明AD∥BC。 E

DA

BC

17.如图,△ABC中,高AD与CE的长分别为2㎝,4㎝ 求AB与BC的比是多少?

A

E

BC D

18.已知:如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,

00①若∠B=32,∠D=38,求∠M的大小

②若∠B=m,∠D=n,试说明∠M=

A001(∠B+∠D) 2B

C四、知识总结

1、知识、方法·技能 2、目标完成 3、学生掌握

五、知识的延伸和拓展

1、

2、

六、作业 DM

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