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第六章 平面直角坐标系复习 课件3

发布时间:2013-12-21 11:47:49  

本章知识结构图
确定平面内点的位置
画 两 条 数 轴 ①互相垂直
②有公共原点

点 P

坐标(有序数对) (x, y)

建立平面直角坐标系

象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 用坐标表示位置

坐标系的应用 用坐标表示平移

特殊位置点的特殊坐标:

坐标轴上点 P(x,y)

连线平行于坐 标轴的点

点P(x,y)在各象 限的坐标特点

象限角平分 线上的点

x轴

y轴

原点 平行于 平行于 第一 第四 第二 第三 一三 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限

二四象 限

纵坐标 横坐标 x>0 x>0 x<0 x<0 (m,m) (m,-m) (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同 y>0 y<0 y>0 y<0

知识要点
1. 平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的 两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴,铅直的数 轴为y轴,它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2. 象限: 两坐标轴把平面分成________,坐标轴上的点不属于 四个象限 ____________。 任何一个象限

3. 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标
,b表示纵坐标。 (- ,+) (+ ,+) 4. 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ (- ,-) (+ ,-) 第三象限______,第四象限_______。 零 5. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点 纵坐标为___, 零 的点 横坐标为____。 纵轴上

6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面
图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、 y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;

(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
7. 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相 应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐 标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变 ,变化规律是上加下减。 例如:

当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后
坐标为p′(x+a ,y+b)。

特殊点的坐标 y

(0,y)

平行于x轴的直线 在平面直角坐标系内描 出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 上的各点的纵坐 依次连接各点,从中你发 标相同,横坐标不 现了什么? 同.

1 -1 0 1 -1

在平面直角坐标系 平行于y轴的直线上 内描出(-2,3), 的各点的横坐标相 x (-2,2),(-2,0),(-2,-2), 同,纵坐标不同. 依次连接各点,从中 (x,0) 你发现了什么?

对称点的坐标 y

(1)两点关于y轴对称, (2)两点关于x轴对称, 横坐标相同,纵坐标为相反数。

横坐标为相反数,纵坐标相同。

B(-a,b)
1 -1 0 1 -1

P(a,b)

(3)两点关于原点对称,横坐标 互为相反数,纵坐标互为相反数。

x

C(-a,-b)

A(a,-b)

1、下列点中,位于直角坐标系第二象限的

点是( C ) A.( 2 ,1) B.(-2,-1) C.(-2 ,1) D.(2 ,-1) 2、若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n) 在( A ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、点A在第三象限,点A到x轴的距离为4,点A到 y轴的距离为3,那么点A的坐标为( B ) A.( 4 ,3) B.(-3,-4) C.( 3 ,4) D.(-4,-3)

1、点P(-2,-3)到x轴的距离为 3 , 到y轴的距离为 2 。 2、点P(3x-3,2-x)在第四象限, 则x的取值范围是 x>2 。 3、已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则 m= -0.5 ,此时坐标为 (0.5,0) 。 4、已知点A(5,2)和点B(-3,b), 且AB∥x轴,则b= 2 。

例1

已知点A(6,2),B(2,-4)。 求△AOB的面积(O为坐标原点)
y
4 D 2 O -4 -2 -2

A

2

4

6

x

C -4

B

y

A (-2,8) (-11,6) B

C (-14,0)

E

F

0 D

X

.例2.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (– 2,8),(– 11,6),(– 14,0),(0,0)。 (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的? (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标 增加2,所得的四边形面积又是多少?

知识应用
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上? 第一象限 (+ , +) ? A(3,2) ? ? ? ? ? B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0) E(-1.5,3.5) F(2,-3) y轴上 第三象限 x轴上 第二象限
(0 , y) (- , -) (X, 0) (- , +) (+ , -)

第四象限

每个象限内的点都有自已的符号特征。

2.点P(3,0)在

X 轴上

.

3.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标 是 (0,-3) . 4.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
坐标轴上

.

5.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距 离为2,则点B的坐标是 (2,2) 或(-2,2) . 6.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3) 于原点对称的点坐标是 (1,3) . .关

7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= -1 ,n= 2 .

8、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 (3 ,-2) 。 9、点P(a-1,a -9)在x轴负半轴上,则P点坐标 是 (-4 ,0) 。 10、点A(2,3)到x轴的距离为 3个单位;点B (-4,0)到y轴的距离为 4个单位;点C到x轴的 距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是 (-3 ,-1) 。
2

11、直角坐标系中,在y轴上有一点p ,且 OP=5,则P的坐标为
(0 ,5)或(0 ,-5)

12. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直 线AB∥x轴,则m的值为 -1 。 13. 在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2), 若将P: (-6,2) (1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为_____ (2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为______ (-1,2) (3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为______ (-4, -2) (4)先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位 长度,所得坐标为_______。 (1,5)

14.点P的坐标(2,-3

),则点P在第

四 象限.

15.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P 在第 象限; 一或三
16.若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方, 则点P在第 二 象限. 17.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离 是 5 ,到y轴的距离是 3 . 18.若点B在x轴上方,y轴右侧,并且到x轴、y轴距离分 别是2、4个单位长度,则点B的坐标是 (4,2) . 19.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐 标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)

20.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). 12 △ABC的面积是_____.

y

21.将△ABC向左平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为 (-2,4) (-7,0) (-1,0) ______,______,____. 22.将△ABC向下平移三个单位后, B (-4,0) O 点A、B、C的坐标分别变为 (1,1) (-4,-3) (2,-3) ______,______,____. 23.若BC的坐标不变, △ABC的面 积为6,点A 纵坐标为 ________________. 2或-2

A(1,4)

C

x (2,0)

24、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A(2,-1),B(1,-3),C(4,-3.5)。
y 7 6 5 4 A1 3 2 1 B1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 C1 2 3 4 5 6 x -1 1 A -2 -3 B C -4 -5 -6 -7

(1)把三角形A1B1C1向 右平移4个单位,再向下 平移3个单位,恰好得到 三角形ABC,试写出三 角形A1B1C1三个顶点的 坐标;

解 : 点A1 ( ?2, 2) 点B1 ( ?3, 0) 点C1 (0. ? 0.5)

y 7 6 5 4 A1 3 E D 2 1 B1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 x -1 C -2 1 -3 -4 -5 -6 -7

(2)求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。

解 : 补成梯形DEC1 B1 S? A1B1C1 ? S梯形DEC1B1 ? S? A1B1D ? S? A1C1E 1 ? (2.5 ? 2) ? 3 2 1 1 ? ? 1? 2 ? ? 2 ? 2.5 2 2 ? 6.75 ? 1 ? 2.5 ? 3.25

25. 图是某乡镇的示意图.试建立直角坐 标系,用坐标表示各地的位置:
这是用 用直角 什么方 坐标来 法来表 表述物 述物体 体位置 位置? (-3,-1) (2,-2) (1,3) (-1,1) (3,3) 和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的 吗?

(-3,-4)

(3,-3)

提高题: 1.若 mn = 0,则点 P(m,n)必定 在 坐标轴 ____上 2.已知点 P( a,b),Q(3,6) 且 PQ ∥ x轴,则 b的值为( 6 ) 3.点(m,- 1)和点(2,n)关于 x 轴对称,则 mn等于【 B 】 (A)- 2 (B)2 (C)1 (D)- 1


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