haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

19.3梯形课件 3

发布时间:2013-12-21 11:47:48  

在数学的天地里,重要 的不是我们知道什么而是我 们怎么知道什么的。 —毕达哥拉斯
驶向胜利的彼岸

两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D

如果
B

A

D

B

AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD

C ABCD

边 平行四 边形的 性质: 角

平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补

对角线

平行四边形的对角线互相平分

生 活 中 处 处 有 数 学

下列图形中有你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点?

平行四边形

四边形 梯 形

梯 形 的 相 关 概 念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底 叫做下底.

不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.

A

上底 B


高 D E 下底



C

练习:下列图形中哪些是梯形?
(2) 、(3) 、(7) 、(8)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

等腰梯形:两腰相等的梯形.

有两腰相等 梯形

等腰梯形

直角梯形:有一个角是直角的梯 形.

梯形

有一个角是直角

直角梯形

探索(1) 动动手,你能行
用你手中的等腰三角形过两腰在三角 形内部剪一刀,并使所剪过的线与底边平 行,则剪下三角形后剩下部分是一个什么 图形?

等腰梯形

探 索 (2)

你发现了什么?

请你用手中的等腰梯形图片,探索等 腰梯形有哪些特殊性质?
A D

B

C

提示:从等腰梯形的边、角、对角线、对称性等方面考虑

A

D

B

C

等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点的连线 所在的直线是它的对称轴。
角: 同一底边上的两个角相等 等腰梯形

对角线: 两条对角线相等

你能证明吗?

命题:等腰梯形同一底边上的两个角相等.
已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:∠B=∠C,∠A=∠D

A

D

A

D

B

平移一腰是梯形常用 的辅助线。

E

C B E

F

C

过上底两端点作高也 是梯形常用的辅助线。

命题:等腰梯形的两条对角线相等. 已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:AC=BD D A O B C

小试牛刀:
1、判断题: (1)一组对边平行的四边形是梯形 ( ×) (2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) (3)等腰梯形的两个底角相等. ( × ) (4)等腰梯形的对角线相等. ( )



? 2、下列说法中正确的是( D )

? A、等腰梯形两底角相等
? B、等腰梯形的一组对边相等且平行 ? C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 ? D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角

例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与 CD,相交于点E,求证:?EBC和?EAD是等 腰三角形。
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
E

∴∠ B= ∠ C

,AD∥BC。 ∴?EBC是等腰三角形。
A 1 2 D

∵AD∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠C, ∴∠1=∠2。

B

C

∴?EAD是等腰三角形。
主页

退出

练习1:
如图,梯形ABCD中,AD//CB, AB=DC,若∠B=750,则∠C,∠A与∠D 各为多少度?(口答)
A A
D D

750
B B

C

练习2
已知:在梯形ABCD中,AD//BC, AB=DC, 若E是AD的中点。
求证:EB=EC
E

A

D

B

C

本节小结

?本节课里,你学到了什么?
梯形的定义
一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

特殊的梯形



两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等

3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴

布置作业: 习题19.3 P110 6。

快验证你的发现吧!等腰梯形同一底边上的两个角相等.

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:∠B=∠C,∠A=∠D
证明:过点D作DE∥AB交BC于点E

A

D

∵DE∥AB ∴∠1=∠B. 又 ∵ AD∥BC

∴四边形ABED为平行四边形.

1

∴ AB=DE
∴ DC=DE

B E

E

C

∴∠1=∠C ∴∠B=∠C

过点D作DE∥AB交BC于点E

平移一腰是梯形常用 又∵∠B+∠A=180° ∠C+∠ADC=180° 的辅助线。
∴∠A=∠ADC.

继续努力!

等腰梯形同一底边上的两个角相等.

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:∠B=∠C,∠A=∠D

A

D

A

D

B

平移一腰是梯形常用 的辅助线。

E

C B E

F

C

过点A作AE⊥BC于点E 过上底两端点作高也 过点D作DF⊥BC于点F 是梯形常用的辅助线。

又来验证你的发现!

等腰梯形的两条对角线相等.

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, 求证:AC=BD D A ∵梯形ABCD中, AD∥BC 证明:
AB=DC ∴∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中 AB=DC ∠ABC=∠DCB. BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD

O B C

方法比知识更重要
3 解决梯形问题的基本思路和方法: 通过添加适当的辅助线,把梯形问题转 化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种:

梯形问题中经常用到的辅助线

如图示:

例2 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm. 求CD的长. A D

B

C

动动脑,相信你能行!
已知:如图,等腰梯形的上、 下底边长分别是2cm 、 8cm, 腰长5cm,则高线长为 4cm _______.
5
D 8

A 2

B

5

C

想一想
B 如图,在 等腰梯形ABCD中,

A

2 2

D

4E F 1

C

AD=2, BC=4, 高DF=2,则腰DC的长为 5 . D A

B

E

F

C

练 习

A

D

如图,梯形ABCD中, AD∥BC,∠A=90°, ∠D=150°,CD=8cm, 4cm . B 则AB=

8cm
30°

E

C


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com