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6.1.2 平面直角坐标系 课件

发布时间:2013-12-21 11:47:52  

2010.1012

9 8 7 6 5 馬 4 3 2 1 車




馬 象 車 卒 卒 車 炮 (2,5) (6,4)



(4,6)



(5,0)

車 仕 帥 仕 相

(0,7)

1

2

3

4

5

炮 6

7

8

在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
原 点

-6 -5 -4 -3 -2 -1

· o

正方向

1 2 3 4

5

6
单位长度

如何确定平面直角坐标系中点的坐标?
1.过A点向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是7,A点 的横坐标为7, 2.过A点向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是8,A点 的纵坐标为8。

我们规定:横坐标在前,纵坐标在后
A点的坐标记作A(7,8)。

y
5 4 3 2 1

y轴或纵轴

o -5 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 1、两条互相垂直的且原点重合 数轴。 -4 -5 2、分别以向右和向上为正方向。
3、一般的,单位长度统一。

1 2 3 4 5

x x轴或横轴

你能说出点B、C、 D的坐标吗?

y

A点在x轴上的坐标为3(称为横坐标) A点在y 轴上的坐标为2 (称为纵坐标) 6 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)

B (- 4,3)

·

5 4 3 2 1

记作:A(3,2)

A ·
2 3 4

-6 -5 -4 -3 -2 -1

o -11
-2 -3 -4 -5 -6

·

C (5,0) 5 6 x

(0,-3)

D

·

y

第二象限 Ⅱ

4 3 2 1

第一象限 Ⅰ

-4

-3

-2 -1

O1 -1

2

3

4

x

Ⅲ 第三象限
注意

-2 -3 -4

Ⅳ 第四象限

坐标轴上的点不属于任何象限

根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: 横坐标 纵坐标 y 表. 点的位置 A(4,5) 在第一象限 符号 符号 A 5 ● + + 在第一象限 B(-2,-3) 在第三象限 4 在第二象限 + C(-4,-1) 在第三象限 3 在第三象限 2 D(2.5,-2)在第四象限 在第四象限 + 1 在正半 E(0,-4) 在y轴上 + 0 轴上 在x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● F(-5,1) 在第二象限 -1 轴上 在负半 C 0 -2 ● 轴上 G(6,0) 在x轴上
在y 轴上 在正半 轴上 在负半 轴上 原点

x

0 0 0

+ 0





-3 -4●



-5



通过此例,你认为各个象限的 符号有何规律?与同伴交流.

知识应用
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上? 第一象限 (+ , +) ? A(3,2) ? ? ? ? ? B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0) E(-1.5,3.5) F(2,-3) y轴上 第三象限 x轴上 第二象限
(0 , y) (- , -) (X, 0) (- , +) (+ , -)

第四象限

每个象限内的点都有自已的符号特征。

拓展练习
一、填空题. 1.如果点P(a+5,a?2)在x轴上,那么P点坐标为________. 2.点A(?2,?1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是 ________. 3.点M(a,b)在第二象限,则点N(?b,b?a)在________象 限. 4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______, b=______,S△AOB=_____. 二、选择题: 1.已知的平面直角坐标系中A(?3,0)在( ) A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上; C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 2.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置

在( ) A.y轴上 B.x轴上; C.x轴或y轴上 D.原点

一.象限内点的坐标特征:
1.象限内点的坐标符号特征; 2.平行于x轴,y轴的直线上点的坐标特征; 3.象限的角平分线上点的坐标特征; 4.象限内点的对称的坐标特征;
y

y
y 5

5

4 45 4 33
22 2 11 1
3

-4 -4 -3 -1-1 O 1 2 3 4 5 5 6 -3 -2 O -5 -4 -3 -2 -2-1 O 11 2 2 3 34 4 5 6 6 x x x -1 -1-1 -2 -2 -2
-3-4 -3 -4 -4 -5 -5 -5
-3

二.坐标轴上点的坐标特征; 三. 点到x轴,y轴的距离;

特殊点的坐标 y

(0,y)

平行于x轴的直线 在平面直角坐标系内描 出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 上的各点的纵坐 依次连接各点,从中你发 标相同,横坐标不 现了什么? 同.

1 -1 0 1 -1

在平面直角坐标系 平行于y轴的直线上 内描出(-2,3), 的各点的横坐标相 x (-2,2),(-2,0),(-2,-2), 同,纵坐标不同. 依次连接各点,从中 (x,0) 你发现了什么?

对称点的坐标 y

B(-a,b)

P(a,b)

1 -1 0 1 -1 x

C(-a,-b)

A(a,-b)

本章知识整理与巩固:
有序数对(a,b) 平 面 直 角 坐 标 系

概念及 有关知 坐标系画法(坐标、x轴和y轴、象限) 识 平面上的点 点的坐标 A y B

. .

坐标方 法的应 用

C

. .

0

x

D

本章知识整理与巩固:
有序数对(a,b) 平 面 直 角 坐 标 系

概念及 有关知 坐标系画法(坐标、x轴和y轴、象限) 识 平面上的点 点的坐标 H y

.

坐标方 法的应 用

G

.0

E. x

F.

本章知识整理与巩固:
有序数对(a,b) 平 面 直 角 坐 标 系

概念及 有关知 坐标系画法(坐标、x轴和y轴、象限) 识 平面上的点 点的坐标 例7:

要修建一个平行四边形的花坛, 坐标方 A(—3,2)、B (—3 ,—1) 、 法的应 C(1, —2)为此花坛的三个顶点, 用 你能根据这三个点的坐标写出第四 个顶点D的坐标吗?点D是唯一的吗?

y

.D
A

.
.
0

.D
x

B

.

C

.D

1.下列说法不正确的是( D ) A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二.四象限角平分线上 B.在x轴上的点纵坐标为0. C.点P(-1,3)到y轴的距离是1. D.点A(-a2 -1,|b|)一定在第二象限 2.已知点P在第四象限,点P到x轴的距离为2,到y轴的 (3,-2) 距离是3,则点P的坐标是 _____________.

3.已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标

(-4,2)或(6,2) 是 _____________.

4.小王在求点 A关于x轴对称的点的坐标时, 由于把x轴看成是y轴 ,结果是(2,-5),那么正 确的答案应该是( C ) A.(-2,-5) B.(2,5)
2

C.(-2,5)

D.(2,-5)

±3 5.若点A(a -9,a+2)在y轴上,则a=______. 4或-2 当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角 平分线上. 6.已知点A(2a+4b,-4)和点B(8,3a+2b) 关于x轴对称,那么a+b= 2 ;

7.把点A(3,2)向左平移6个单位长度得点B ( -3 , 2 ),再向下平移4个单位长度得到 C ( -3 , -2 ),点A与B关于 Y轴 对称, 点A与点C关于 原点 对称.

8.已

知点A(4a-b,5-2a)在第三象限上,化简
1 |2a- b-3|-|5-2a|. 2

9.已知点A(3x-2y,y+1)在象限的角平分线上, 且点A的横坐标为5,求x、y的值.

2. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线 AB∥x轴,则m的值为 -1 。 3. 在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2), 若将P: (-6,2) (1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为_____ (2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为______ (-1,2) (3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为______ (-4, -2) (4)先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位 长度,所得坐标为_______。 (1,5)

4.点P(3,0)在

X 轴上

.

5.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标 是 (0,-3) . 6.点P(x,y)满足xy=0,则点P在
坐标轴上

.

7.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距 离为2,则点B的坐标是 (2,2) 或(-2,2) . 8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3) 于原点对称的点坐标是 (1,3) . .关

9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= -1 ,n= 2 .

10、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3, |y|=2,则P点的坐标是 (3 ,-2) 。
11、点P(a-1,a -9)在x轴负半轴上,则P 点坐标是 (-4 ,0) 。 12、点A(2,3)到x轴的距离为 3个单位 ;点B (-4,0)到y轴的距离为 4个单位 ;点C到x轴的 距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是 (-3 ,-1) 。 13、直角坐标系中,在y轴上有一点p ,且 OP=5,则P的坐标为
(0 ,5)或(0 ,-5)
2

14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). y 12 △ABC的面积是_____. A(1,4) 15.将△ABC向左平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 (-2,4) 为______,______,____. (-7,0) (-1,0) x B (-4,0) O C (2,0) 16.将△ABC向下平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 y (1,1) (-4,-3) (2,-3) 为______,______,____. A 17.若BC的坐标不变, △ABC的 (2,0) 面积为6,点A的横坐标为-1,那 x (-4,0) B C 么点A的坐标为 (-1,2)或(-1,-2) ________________.

四.平移问题:
①点的平移到图形的平移;
②图形里面每一个对应点横纵坐标加减相同的数值 及加减数值所对应的平移方向; ③注意:横与横相加,纵与纵相加;

五.面积问题.

例10 :(填空题)

把点P(3,5)先向左平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后的坐标 是 (1,3) .
例11:把一个五边形沿y轴正方向平移3个 单位长度后,对应顶点的横坐标 将 不变 ,纵坐标将 增大3 .

例12: (1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标;

(2)试求出三角形ABC的面积;
(3)将三角形先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单 位长度,画出平移后的图形.

y

5

B1 A1
-5 -4 -3 -2 -1

4 3 2 1

A
C

B

A(0,2) B(4,3)

A2

C1 0 B2

C2

1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4

x

C(3,0)

18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A(2,-1),B(1,-3)

,C(4,-3.5)。 (1)把三角形A1B1C1 向右平移4个单位,再 y 向下平移3个单位,恰 7 6 好得到三角形ABC, 5 4 试写出三角形A1B1C1 A1 3 三个顶点的坐标; 2 1 B1
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 C1 2 3 4 5 6 x -1 1 A -2 -3 B C -4 -5 -6 -7

解 : 点A1 ( ?2, 2)

点B1 ( ?3, 0) 点C1 (0. ? 0.5)

y (2)求出三角形 A1B1C1 7 6 的面积。 5 分析:可把它补成一个梯形减去 4 A1 3 E 两个三角形。 D 2 解 : 补成梯形DEC1 B1 1 B1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 x S? A1 B1C1 ? S梯形DEC1 B1 -1 C -2 1 ? S? A1B1D ? S? A1C1E -3 -4 1 -5 ? (2.5 ? 2) ? 3 -6 2 -7

1 1 ? ? 1? 2 ? ? 2 ? 2.5 2 2 ? 6.75 ? 1 ? 2.5 ? 3.25

19. 图是某乡镇的示意图.试建立直角坐 标系,用坐标表示各地的位置:
这是用 用直角 什么方 坐标来 法来表 表述物 述物体 体位置 位置? (-3,-1) (2,-2) (1,3) (-1,1) (3,3) 和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的 吗?

(-3,-4)

(3,-3)


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