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28.2解直角三角形(4)

发布时间:2013-12-21 11:47:55  

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2 解直角三角形(4) ——坡度问题

修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度.

坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比 h 叫做坡面坡度(或坡比). 记作i , 即 i = . l 坡度通常写成1∶m的形式,如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角,记作a,有
i= h = tan a. 显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.
l

铅垂 高度

h

i
l

i 坡度或坡比

?

坡角

i ? h:l

l水平长度

新概念:坡度、坡比
如图:坡面的垂直高度h和
B h α A L

水平宽度L的比叫坡度

h i? , 用字母表示为 L
(或叫坡比) 则tanα =

坡面与水平面的夹角记作α(叫坡角)

h i? L

练习:

3 (1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=_____;
(2)已知一段坡面上,铅直高度为

3 ,

坡面长为 2 3



3 ? 30 则坡度i=_______,坡角α=______。 3

你会算吗?
1、坡角α=45°坡比i= 2、坡比为 1: 3 ,坡角α=

1∶1 30°
3 10 10

3 3、坡比为 i=1∶ ,坡角α的余弦值为

例1、 如图,铁路的路基横断面是等腰梯形,
斜坡AB的坡度为1: 3 ,坡面AB的水平 宽度为 3 米,基面AD宽2米, 求路基高AE、坡角∠B和基底BC的宽.
2
A D

B

E

F

C

3

2、如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有 这样一个问题请你解决:如图, 水库大坝的横断面是 梯形,坝顶宽6m,坝 高23m,斜坡AB的坡度 i=1∶3,斜坡CD的坡 度i=1∶2.5,求斜坡 坝底宽AD和斜坡AB的 长.

课内练习 1. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中 i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的 比),根据图中数据求: (1)坡角a和β; (2)斜坡AB的长(精确到0.1m)

课内练习 解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90°

AF tan ? ? ? i ? 11.5 : BF

? ? 33.7

?
i=1:1.5
B α

A 6m F

D i=1:3 β E C

在Rt△CDE中,∠CED=90°
DE tan ? ? ? i ? 1: 3 CE

? ? 18.4

?

2. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:
(1)坡角a和β; (2)斜坡AB的长(精确到0.1m) 解:(2)在Rt△AFB中,∠AFB=90°
∠ α=33.7 °

A

D i=1:3 β E C

i=1:1.5 B

6m
F

AF ? sin a ? ? AB

α

AF 6 6 ? AB ? ? ? ? 10.9 sina ? sina .7? 0.55 33
答:斜坡AB的长约为10.9m.

课堂小结:

1.弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念 的意义,明确各术语与示意图中的什么元素对应, 只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化 为数学问题. 2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形, 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题. 3.选择合适的边角关系式,使计算尽可能简单, 且不易出错. 4.按照题中的精确度进

行计算,并按照题目 中要求的精确度确定答案以及注明单位.


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