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丰富的图形世界

发布时间:2013-12-21 11:48:01  

第一章

数学·新课标(BS)

第一章 |过关测试

知识归类
1.立体图形 (1)柱体

①圆柱:两个底面是大小相等的________,侧面是一个 圆面 曲
____面. ②棱柱:棱柱的底面是多边形,侧面是__________. 长方形 (2)锥体

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第一章 |过关测试 ①圆锥:由两个面围成,一个顶点,底面是______,侧面 圆形 是____面. 曲

②棱锥:底面是多边形,侧面是_________. 三角形 曲 (3)球体:只有一个____面.
2.图形的构成 面 点动成____,线动成____,面动成____. 线 体 3.棱柱

(1)棱柱的有关概念:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都
叫做____,其中相邻两个侧面的交线叫做________. 侧棱 棱

数学·新课标(BS)

第一章 |过关测试 (2)棱柱的特征:①棱柱的所有侧棱长都________;②棱柱 相等 相同 的两个底面形状________,都是多边形;③棱柱的侧面都是 长方形 ____________. (3)棱柱的分类:根据底面多边形的边数,棱柱可以分为三 棱柱、四棱柱、五棱柱、…,它们的底面分别是________、 三角形 _________、____________、… 四边形 五边形 (4)棱柱各元素之间的关系:n棱柱的底面是____边形,它 n 2n 3n 有____个顶点,____条棱,其中有 n ____条侧棱,有________个 (n+2) n 面,____个侧面.

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一线不过四, 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面, 间二、拐角邻面知。

4.正方体的展开图
正方体的展开图有如下的11种情形:

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第一章 |过关测试 5.从三个方向看图形的形状:(1)从正面看;(2)从左面看; (3)从上面看.

6.多边形:从n边形的一个顶点出发,有__________条对 (n-3)
角线,将n边形分成了__________个三角形. (n-2)

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考点攻略
?考点一 例1 立体图形的认识

将如图1-2所示几何体分类,并说明理由.

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第一章 |过关测试 解:若按柱体、锥体、球体分类,①、②、③是一类,它 们是柱体,⑤、⑥是一类,它们是锥体,④是一类,它是球体;

若按组成几何体的面是平面还是曲面分类,①、③、⑥是一类,
组成它们的面都是平的,②、④、⑤是一类,组成它们的面中 有曲面.

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第一章 |过关测试 [解析] 对几何体分类要按照一定的标准,根据不同的标准 可以进行相应的分类,一般地可以根据柱体、锥体、球体和构

成的面是平面还是曲面两个标准进行分类.

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第一章 |过关测试 ?考点二 例2 展开与折叠

一个正方体的表面展开图如图1

-3所示,每个外表面

都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则
正方体的上面是( A.面E C.面A D.面B [解析] A 面B与面D相对,面C与 ) B.面F

面F相对,则剩下的面A与面E相对.

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第一章 |过关测试 ?考点三 例3 几何体的截面

用一个平面去截下列几何体,截面不可能是三角形的

是(

)
A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥

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[解析] C

用一个平面去截正方体和长方体,若这个平面经

过正方体和长方体的三个面,所得截面就是三角形;用一个平面 去截圆锥,若这个平面经过圆锥的顶点,且与圆锥的底面垂直,

所得截面就是三角形;用一个平面去截圆柱,所得截面不可能是
三角形.

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第一章 |过关测试 ?考点四 例4 从三个方向看图形的形状

如图1-4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几

何体从三个方向看图形得到的形状,则组成这个几何体的小正方
体的个数是( A.7 C.9 ) B.8 D.10

[答案] C

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第一章 |过关测试 ?考点五 例5 平面图形的规律性问题

[2010· 日照] 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形

状来研究数,例如:

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第一章 |过关测试

他们研究过图①中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表

示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图②中的1,4,9,
16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( A.15 [解析] D ) B.25 C.55 D.1225

观察可以发现,正方形数都是平方数,这样就可

以排除A、C两个选项,而三角形数是前n个连续整数的和,B不

符合,故选D.

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试卷讲练
丰富的图形世界是《课程标准》中几何的重要组成部分,在 各类考试及中考当中常以填空题、选择题和作图题出现.本卷主 要考查了几何体的意义,截一个几何体、几何体的展开图、从三 个方向看物体的形状等,重点考查了几何体的展开图和从三个方 向看物体的形状. 易 难易度 中

考查 意图

1,2,3,4,5,6,7,9, 10,11,12,13 ,14,17,18,19,20
15,16,21,22



8,23, 24

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几何体的意义 知识 与技能 截一个几何体 几何体的展开图 从不同方向看物体的形 状 亮点

1,2,5,7,11

,12,16,22,24 4 6,10,13,14,18,19,22,23 8,9,15,17,20,21

2题结合学生的生活实际,让学生感觉到数学就在身边.13题运 用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.

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第一章 |过关测试 针对第3题训练 1.[2012· 武汉] 如图1-6,是由4个相同小正方体组合而成

的几何体,从左面看的图是(

)

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[解析] D

从左边看得到的是两个叠在一起的正方形.

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第一章 |过关测试 2.[2012· 黄石] 如图1-8所示,该几何体的从正面看的图

应为(

)

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[解析] C 形的图形.

从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩

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第一章 |过关测试 针对第6题训练 1.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( )

[答案] D

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2.若下列只有一个图形不是图1-11的展开图,则此图是 ( )

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[解析] D

选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱

锥,而是有一个三角形面与正方形面重合,故不能组合成原题

目的立体图形.

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第一章 |过关测试 针对第9题训练 1.如图1-13几个小立方块所搭的几何体从上面看得到的

形状图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则
这个几何体从正面看得到的形状图是( )

[答案] A

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2.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、左面、 上面看的形状图如图1-15所示,则搭成这个几何体的小立方

体的个数是(

)

A.3 B.4 C.2 D.5

[答案] A

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第一章 |过关测试 针对第16题训练 1.如图1-16,一个立方体的六个面上标着连续的正整数,

若相对两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为(
A.75 B.76 C.78 D.81

)

[答案] D

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2.一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图1 -17所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到

的三个面所写的数字分别是:3,6,7,问:与它们相对的三
个面的数字各是多少?为什么?

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解:从3,6,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,

4,5,6,7,8,因为相对面上的数字和相等,所以第一种情
况必须3,6处于对面,所以这六个数字

只能是3,4,5,6,7, 8,所以3与8,6与5,7与4处于对面位置.

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第一章 |过关测试 针对第23题训练 如图1-18所示,三棱柱底面边长都是3厘米,侧棱长为5厘

米,则此三棱柱共有 ______个侧面,侧面展开图的面积为
________平方厘米.

[答案] 3

45

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