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《整式的加减》全章复习与巩固

发布时间:2013-12-21 12:39:57  

《整式的加减》全章复习与巩固

【要点梳理】

要点一、整式的相关概念

1.单项式:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.

(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.

(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.

3. 多项式的降幂与升幂排列:

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

要点诠释:(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置;

(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.

4.整式:单项式和多项式统称为整式.

要点二、整式的加减

1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

要点诠释:辨别同类项要把准“两相同,两无关”:

(1)“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同;

(2)“两无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

要点诠释:合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.

3.去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.

4.整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.

【典型例题】

类型一、整式的相关概念

1.指出下列各式中的整式、单项式和多项式,是单项式的请指出系数和次数,是多项式的请说出是几次几项式.

(1)a?3 (2)5 (3)

(9)2xxm?n (8)1+a% ?b (4)?y (5)3xy (6) (7)25a?1(a?b)?h 2

2m52.已知单项式6xy的系数是等于单项式?2xy的次数,则m=________;

3.若mab是关于a、b的一个五次单项式,且系数为9,则-m+n=________.

4.若单项式?2xyab?2n与单项式3y

3n?12?bx5的和是单项式,那么3a?b? 5.若多项式(m?4)x?x?5x?(n?m?2)是关于x的二次三项式,则

m?________,n?________,这个二次三项式为。 类型二、同类项及合并同类项

2m3m?1n?152n?11.若xy与?xy是同类项,先求出m, n的值,然后把这两个单项式相加. 35

2.3c?8c?2c?13c?2c?2c?3

3.0.5mn?0.4mn?0.2nm?0.8mn

4.3x?4xy?4y?5x?2xy?2y;

5.5xy?

类型三、去括号

1.化简x?

2.3x?2(1?2x)?[5x?(4x?3x?6)]

【总结升华】根据多重括号的去括号法则,可由里向外,也可由外向里逐层推进,在计算过程中要注意符号的变化.若括号前是“-”号,在去括号时,括号里各项都应变号,若括号前有数字因数,应把数字因数乘到括号里,再去括号.

3.下列去括号正确的是( ).

A.a?(2a?b?b)?a?2a?b?b

B.?(2x?y)?(?x?y)??2x?y?x?y 222222222222222232322229329111xy?xy?x3y2?xy?x3y?5. 242421?12? x?(x?x)?2?2??

C.2x?3(x?5)?2x?3x?5

D.?a?[?4a?(1?3a)]??a?4a?3a?1 323222

类型四、整式的加减

1.求比多项式5a?2a?3ab?b少5a?ab的多项式.

2. 从一个多项式中减去2ab?3bc?4,由于误认为加上这个式子,得到2bc?2ab?1,试求正确答案。

【总结升华】当整式是一个多项式,不是一个单项式时,应用括号把一个整式作为一个整体来加减.

3.已知A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0,则多项式C为( ).

A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2-z2

C.3x2-y2-3z2 D.3x2-5y2+z2 222

4.计算:a?

131(a?8b?12c)?3(?2c?2b) 2

类型五、化简求值

1.(1)直接化简代入 已知x?122,y??1,求5(2xy?3x)?2(4x?3xy)的值 2

(2)条件求值

若3xm?5y2与x3yn的和是单项式,则mn?________.

已知(2a+b+3)2+|b-1|=0,求3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1的值.

(3)整体代入

已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=________.

已知m?m?1?0,求m?2m?2009的值.

232

【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简,然后找到化简结果与已知条件之间的联系.

2.若实数a满足a2?2a?1?0,则2a2?4a?5?________.

3.已知?m?2n?5,求5(m?2n)2?6n?3m?60的值.

类型六、综合应用

1. 对于任意有理数x,比较多项式4x2?5x?2与3x2?5x?2的值的大小.

2. 已知多项式 ?2mx2-x2+3x+1?-?5x2-4y2+3x?

关?若不存在,说明理由;若存在,求出m 的值.

,是否存在m ,使此多项式与x无

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