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[名校联盟]湖北省十堰市茅箭区实验学校七年级数学上册第一章《有理数》单元复习2

发布时间:2013-12-21 13:38:15  

第一章《有理数》单元复习2

【学习目标】1、理解乘方意义,掌握有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2、掌握有理数的运算律,能运用运算律简化运算。

3、能运用有理数的运算解决简单的问题。

【学习流程】:一、知识梳理

1、有理数的加法

(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取 的符号,并把绝对值 ;绝对值不

等的异号两数相加,取 的符号,并用 ;互为相反的两个数相加得 ;一个数同0相加,仍得 。

(2)有理数加法的运算律:加法的交换律 : 加法的结合律:

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:①先把互为相反数的数相加;②把同分母的分

数先相加;③把相加得整数的数先相加; ④把符号相同的数先相加。

2、有理数的减法

(1)有理数减法法则:减去一个数等于 。

(2)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成 ,再按有理数加法法则进行运算

3、有理数的乘法

(1)法则:两个有理数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 ;任何数与0相乘

都得 。

(2)多个有理数相乘时,积的符号确定规律:多个有理数相乘,若有一个因数为0,则积

为 ;

几个都不为0的因数相乘,积的符号由 的 来决定,当负因数的个数为

积为负;当负因数的个数为 时,积为正。

(3)有理数乘法的计算步骤:先确定积的 ,再求各因数绝对值的 。

(4)运算律:交换律: 结合律: 交换律:

4、有理数的除法

(1)有理数的除法法则:两个数相除, 得正, 得负,并把绝对值 ,0

除以任何 都等于0。

(2)除法是乘法的逆运算,用法则“除以一个 数,等于乘上 ”即

可转化 后它才满足乘法法则和运算律。

5、有理数的乘方

(1)乘方的定义:求几个 的 的运算叫做乘方,记做“a”其中a叫,

表示相同的因数, 叫指数,表示相同因数的个数,“a”表示的意义是n个a相方的结果叫 (2)正数的任何次方都是 ,负数的 次方是正数,负数的奇数次

方是 ,0的任何非0次幂都是 ,1的任何非0次幂都是 ,?1偶数次幂是 、?1奇

数次幂是 ;

(3)任何数的偶次幂都是 ,即a2nnn?0 ,常用a2?0(平方的非负性)

1

(4)(?a)??a。因为(?a)表示n个?a相乘,而?a表示n个a的积的相反数。

6、有理数的混合运算

(1)混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。

(2)做有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。

(3)有理数混合运算的关键是把握好运算顺序,即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先

算括号;若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。 【注意】在计算中,要看清括号和绝对值符号,看清指数在括号内还是括号外,注意负号

7、非负性的归纳和应用

(1)a中a 是任意数,a作为结果具有非负性。

(2)a中a 是任意数,a作为结果具有非负性。(推广:a作为结果具有非负性)

(3)若几个非负数的和为0,则这几个部分都为0. 即 若?2????,则A=0, B=0

二、典例解析

1、月球表面的温度中午是101oC,半夜是?153oC,中午比半夜高2、已知m是6的相反数,n比m的相反数小5,则n比m大

3、相反数是它本身的数是 ,绝对值是它本身的数是 ,倒数是它本身的数是 ;

平方是它本身的数是 ,立方是它本身的数是 , 的平方等于它的立方。

4、一对相反数的平方 ,一对相反数的立方

5、平方等于25的数是 ,立方等于27的数是 ,立方等于—27的数是

6、下列运算正确的是 ( )

A、-(-3) =-9 B、-7-3×5=-10×5=-50 C、3?5?4?3?1?3 D、-(-3)=-

9 22nnnn222n

45

三、课后训练

1.把18﹣(+12)+(﹣9)﹣(﹣6)写成省略括号的和的形式是( )

A.18﹣12﹣9﹣6 B.18﹣12﹣9+6 C.18+12﹣9+6 D.18+12﹣9﹣6

2.下面一组按规律排列的数:1、3、9、27、81·····中,第2008个数应是( )

2

A. 3 B . 3-1 C. 3

3.下列计算中,正确的是( )

22008 20082007 D. 32007-1 2n?1 A. 01.2??0.2 B. ???2??4 C. ??2??8 D. ???1?3?1(n表示自然数)

3

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