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16.4.1零指数幂与负整数指数幂课件

发布时间:2013-12-21 13:38:22  

1.计算

1 1 0 ?1 ( ) ? 1 ;?3) = ? 3 ; ( 2 1 ?3 1 ?2 (? ) ( = 16 ;? 10 ) = -1000 。 4 2.不用计算器计算: 12 ? (?2) 2 ? 2 ?1 ?
12 ? (?2) ? 2 ?
2 ?1

1 3 ?1

1 3 ?1

1 ? 2 3 ?4? ? 2

3 ?1 2

3 1 3 1 ? ? ? ? 2 2 2 2

?

3

想一想
现在,我们已经引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围 已经扩大到了全体整数.那么,在§14.1“幂的运算”中所学的 幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列 式子是否成立.

(1)a 2 ? a ?3 ? a 2? ( ?3) (2)( a ? b)
?3

?a b
( ?3) 2

?3

?3

(3)( a ?3 ) 2 ? a ( ?3)?2
(4)( a ) ? a
成立的式子:
?3 2

(1)、(2)、(3)

想一想

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况 . 如考察下列算式: 例

5 ? 5 ; ?10 ;a ? a 10
2 2 3 3 5

5

一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得

5 ?5 ? 5
2 2 3 3

2? 2

?5
3?3

0 0

10 ?10 ? 10

? 10

a ?a ? a
5 5

5 ?5

? a (a ? 0)
0

另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由 除法的意义可知,所得的商都等于1.

想一想
由此启发,我们规定: 50=1,100=1,a0=1(a≠0). 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下 3 7 2 5 列算式:

5 ? 5 ;10 ?10 ;

一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得

52 ? 55 ? 52?5 ? 5?3; 103 ?107 ? 103?7 ? 10?4;
另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为

52 52 1 2 5 5 ?5 ? 5 ? 2 ? 3; 3 5 5 ?5 5 103 103 1 3 7 10 ? 10 ? 7 ? 3 ? 4; 4 10 10 ? 10 10

想一想

由此启发,我们规定:

5

?3

一般地,我们规定:

1 1 ?4 ? 3 ; 10 ? ; 4 5 10

a

?n

1 ? n a

(a≠0,n是正整数)

这就是说,任何不等于零的数的-n

(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次 幂的倒数.

例1计算:
(1)3?2
?1? ?1 ? ? ? 10 (2) 3 ? ?
0


(1) 3
?2

1 1 ? 2 ? 3 9
.

1 0 1 1 ?1 (2)( ) ?10 ? 1? 1 ? 3 10 10

例2 用小数表示下列各数:
(1) 10
?4

(2)

2.1?10

?5


(1)

10

?4

1 ? ? 0.0001 4 10

(2)

2.1?10

?5

1 ? 2.1? 5 ? 2.1? 0.00001 ? 0.000021 10

想一想
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂,指 数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在§13.1“幂的 运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论 并交流一下,判断下列式子是否成立.

(1)a ? a ? a
2
?3

?3

2?( ?3)
?3 ?3

(2)( a ? b) ? a b

(3)( a ) ? a
2 ?3

?3 2

( ?3)?2

成 立

(4)a ? a ? a

2? ?3) (

想一想
在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对 值较大的数,

即利用10的正整数次幂,把一个绝对 值大于10的数表示成 a×10n的形式,其中n是正整 数,1≤∣a∣<10.

例如:864000可以写成8.64×105
类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记 数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.

例如:0.000021可以表示成2.1×10-5

例3一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学
记数法表示

分析 在七年级上册第66页的阅读材料中,我们知道:
1 1 1纳米= 9 米.由 9 ? 10?9 可知,1纳米=10?9 米 10 10

所以 35纳米 ? 35 ?10 ?9 米
1?( ?9 )

? (3.5 ?10) ?10 米

?9

? 3.5 ?10 米 ? 3.5 ?10 ?8 米
所以这个纳米粒子的直 径为3.5 ?10 米
?8

1.计算:

(1)(-0.1)0;
?2

1

?1? 4 (3) ? ? ? 2? 2.用科学记数法填空:
?3

? 1 ? (2) ? ? 2003 ? ?

0

1

(4) 2-2 ; 0.25

1.0 ?10?6 (1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=________秒;
(2)1毫克=_________千克; 1.0 ?10 . (3)1微米=_________米; 1.0 ?10
?4 ?6

(4)1纳米=_________微米; 1.0 ?10?3

1.0 ?10 (5)1平方厘米=_________平方米; 1.0 ?10 (6)1毫升=_________立方米.
?6

3.用科学记数法表示: ?6 ?5 6 (1)0.000 03; .0 ?10 (2)-0.000 0064; .4 ?10 3 6 (3)0.000 0314;14 ?10?5 (4)2013 000. 3.

2.013 ?10

4.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整指数幂 的形式: ?9 ?6

1 ?8 m n 2 ?2 ?2 ?1 ?3 (2)( 2mn ) (m n ) 4
?3

(1)( a ) (ab )

?3 2

2 ?3

a b

5.若代数式?3x ? 1? 有意义, 求x的取值范围.

1 x?? 3

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