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5.1.2垂线课件

发布时间:2013-12-21 14:48:05  

学习目标 :

1、理解垂线的概念,会用三角板 、量角器过一点画一条直线的垂线 。 2、理解点到直线的距离的概念, 并会度量点到直线的距离。

1. 跳水比赛中,入水时水花的大 小直接影响跳水的成绩。那么, 水花的大小是什么原因造成的? 2. 如果用一条直线代表水面, 用另一条直线表示身体,试画出 无水花和水花大的示意图。

水花大 A O C B D

无水花 A O C D

B

直线AB、CD相交于点O.

问题1:如右图,∠AOC的对顶角是哪 个角?这两个角的关系怎样?

问题 2 :如 下图 , 当∠ AOC =90° 时 ,∠ BOD 、 ∠ AOD 、 ∠BOC等于多少度?为什么?

垂直的定义 1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂 直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图,a、b互相垂直,O b 叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的 O 垂线。 从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。

2.垂直的表示:
1)图形: 2)文字:a、b互相垂直, 垂足为O

a
α

O

b

3)符号:a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足, 则记为:a⊥b, 垂足为O

A

A
C 1 D 1 C B

D

B

1、∵AB⊥CD(已知)2、∵∠1=90°(已知) ∴∠1=90°(垂线的定 ∴AB⊥CD(垂线的定 义) 义)

垂线的形成演示 C

A

o

B

D

十字路口的两条道路

围棋盘的横线和竖线

铅垂线和水平线

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见.你能再举出其他例子吗?

思考并画一画
1.画一条直线的垂线,这样的垂线能画多少条? 2.过直线上一点作已知直线的垂线,这样的垂线 能画多少条? 3.过直线外一点作已知直线的垂线,这样的垂线 能画多少条? 4.你是怎么画垂线的?

例:画已知直线AB的 垂直

A

B


已知直线AB及一点P,试 过点P作直线AB的垂线。

.
A P

A

B

.P

B

例:画已知直线AB的 垂直 D

A
O

B

C

小组讨论
已知直线AB及一点P,试 过点P作直线AB的垂线。

.
A P

A

B

.P

B

以点在直线外为例 ,学习垂线画法。

(无数条)

画一条直线的垂线,这样的垂线能画多少条? 过直线上一点作已知直线的垂线,这样的垂线能 (一条) 画多少条? 过直线外一点作已知直线的垂线,这样的垂线能 (一条) 画多少条?
画垂线的基本方法: 一贴: 三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠: 三画: 另一条直角边靠住已知点 按要求画垂线

根据以上的结果,你能得出什么结论?

垂线的第一性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意: (1)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指 唯一性。 (2)“过一点”中

的点,可以在已知直线上,也可以 在已知直线外。

思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图,他 在P点,应选择什么样的路线尽快游到岸边 m呢?

合作学习
在直线l上任意选取点A1,A2,A3,……,B1,B2,B3, ……,分别与直线l外一点P连接,所成的线段PA1、PA2、PA3 、……,PB1、PB2、PB3、……中,哪一条线段最短?

P

A3 A1

A2

O

B3

B2 B1

l

合作学习
在直线l上任意选取点A1,A2,A3,……,B1,B2,B3, ……,分别与直线l外一点P连接,所成的线段PA1、PA2、PA3 、……,PB1、PB2、PB3、……中,哪一条线段最短? 答:垂线段PO最短. 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中,垂线段最短。 也可简单地说成:垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段 的长度,叫做点到直线的距离。
A3 A1
A2 P

O

B3

B2 B1

l

问:图中点P到直线 l 的距离是什么?

点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做 点到直线的距离。 如图,点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度 A P Q B

拓展应用1
如图:在铁路旁边有 一张庄,现在要建一火车 站,为了使张庄人乘火车 最方便(即距离最近), 请你在铁路上选一点来建 火车站,并说明理由。

张庄

垂线段最短

拓 展 应 用2

如图:要把水渠中的水引到水池 C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟 的长度才能最短? 请画出图来,并说明理由。

垂线段最短
C

例1:如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线, 若∠1=35° ∠2=55°,则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解: ∵∠1=35°,∠2=55°(已知) C A 1 O B ∴ ∠AOE=180°-∠1-∠2 = 180°-35°-55° =90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)

2

D

E

例2:如图 ,已知AB. CD相交于O, OE⊥CD

于O,∠AOC=36°,则∠BOE=
(A)36° (B) 64°



(C)144°

(D) 54°

D O A C B

E

例3 : 如图,直线AB、CD相交于点O, OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数. C E B D

A

1( O

例3 : 如图,直线AB、CD相交于点O, OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.

解: ∵ AB⊥OE (已知)
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)

C

E B D

A ∵ ∠BOD= ∠1=55° (对顶角相等)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °

1( O

课堂小结
(1)本节课你学会了什么?
(2)你最大的收获是什么?

作业:

课本165页练习与配套练
习题目

祝同学们学习进步


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