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几何型综合问题(补)

发布时间:2013-12-21 16:47:24  

几何型综合问题

一、选择题

1. (2011· 潜江)如图, AB∥EF∥CD, ∠ABC=46° ∠CEF , =154° ,则∠BCE 等于( C ) A.23° B.16° C.20° D.26°
解析:∵AB∥CD, ∴∠BCD=∠ABC=46° . ∵EF∥CD, ∴∠ECD+∠CEF=180° ,∠ECD=26° , ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46° -26° =20° .

2.(2011· 桂林)如图,已知 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC =3, AC=4,则 sin A 的值为( C ) 3 A. 4 4 B. 3 3 C. 5 4 D. 5

解析:在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AC=4, BC 3 所以 AB=5,sinA= = . AB 5

3.(2011· 福州)如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点, 得到菱形 ABCD,若 BD=6,DF=4,则菱形 ABCD 的边长 为( D ) A.4 2 B.3 2 C.5 D.7

解析 根据图形的轴对称性,得 BE=DF=4,所以 EF =EB+BD+DF=14,如图,连 MN,则 MN=EF=14,OM 1 1 =AD= MN= ×14=7. 2 2

4.(2011· 鸡西)如图,A、B、C、D 是⊙O 上的四个点, AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=3,ED=4,则 AB 的长为 ( C ) A.3 B.2 3 C. 21 D.3 5 解析:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C. ∵∠C=∠D, ∴∠ABC=∠D. 又∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABE∽△ADB. AB AE ∴ = ,AB2=AE· AD=3×(3+4)=21, AD AB ∴AB= 21.

二、填空题
5. (2011· 盐城)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形 纸片上,按图示画线得到四边形 ABCD,则四边形 ABCD 的 等腰梯形 形状是__________.

解析:观察图形,易知 AD∥BC,AD≠BC,且∠ABC =∠DCB=60°,所以四边形 ABCD是等腰梯形.
6.(2011· 宁波)如图,在△ABC 中,AB=AC,D、E 是 △ABC 内两点,AD 平分∠BAC,∠EBC=∠E=60° BE ,若 8 =6 cm,DE=2 cm,则 BC=________cm.

解析:延长 ED 交 BC 于 F, ∵∠EBC=∠E=60° , ∴△BFE 是等边三角形,BE=BF=EF=6. 延长 AD 交 BC 于 G. ∵AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴AG⊥BC. 在 Rt△DFG 中,DF=6-2=4. 1 ∴GF= DF=2, 2 ∴BG=6-2=4,BC=2BG=2×4=8.

7.(2011· 呼和浩特市)如图所示,在梯形 ABCD 中, AD∥BC,CE 是∠BCD 的平分线,且 CE⊥AB,E 为垂足,

15 积为__________. 7 解析:分别延长 BA、CD 交于 F,易证△CBE≌△CFE, 所以 BE=FE,又 BE=2AE,则 FE=2AE,FA=EA.由 AD∥BC,得△FAD∽△FBC,S△FBC=16S△FAD. 设 S△FAD=x,则 S△FEC=1+x,S△FBC=2+2x. 1 ∴2+2x=16x.14x=2,x= . 7 1 1 15 故 S 梯形 ABCD=16× - = . 7 7 7

BE=2AE,若四边形 AECD 的面积为 1,则梯形 ABCD 的面

8.(2011· 北京)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点, DE⊥BC,CE∥AD,若 AC=2,CE=4,求四边形 ACEB 的 周长.
解:∵ACB=90° ,DE⊥BC, ∴ AC∥DE. 又∵ CE∥AD, ∴ 四边形 ACED 是平行四边形, ∴ DE=AC=2. 在 Rt△CDE 中, 由勾股定理得 CD= CE2-DE2=2 3. ∵ D 是 BC 的中点, ∴ BC=2CD=4 3. 在 Rt

△ABC 中, 由勾股定理得 AB= AC2+BC2=2 13. ∵ D 是 BC 的中点,DE⊥BC, ∴ EB=EC=4, ∴ 四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+ 2 13.

9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,FH 是⊙O 的切线,切点 为 F, FH∥BC,连结 AF 交 BC 于 E,∠ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D,连结 BF. (1)证明:AF 平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若 EF=4,DE=3,求 AD 的长.
答案

证明: (1)连结 OF ∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC , ∴OF 垂直平分 BC
∴ BF =FC
B F 12 O D E C A

H

∴∠1=∠2. ∴AF 平分∠BAC .

(2)证明:由(1)及题设条件可知 ∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3
A

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD (3)解: 在△BFE 和△AFB 中 ∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F,∴△BFE∽△AFB ,∴ BF
BF 2 ∴ BF ? FE ? FA ,∴ FA ? FE
2

12 O 4 B 5 F D 3 E C

H

FE

?

AF BF

, .

7 2 49 ,∴ FA ? ? ,∴AD= 49 ? 7 = 21 4 4 4 4


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