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9.1不等式(2)

发布时间:2013-12-21 16:47:27  

9.1 不等式 (第2课时)

课件说明
本节课是在学习了等式的性质,掌 握了一元一次方程解法的基础上,研究不 等式的性质.通过类比等式性质,观察具 体数值、归纳不等式的性质.

课件说明
学习目标: (1)探索并理解不等式的性质. (2)体会探索过程中所应用的归纳和类比的 数学思想方法. 学习重点: 探索不等式的性质.

1.复习引入
问题1:等式有哪些性质?你能分别用文字语言 和符号语言表示吗?
文字语言

性质1

性质2

符号语言 等式两边加(或减)同 如果a=b 一个数(或式子),结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数, 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数,结果仍相等. 如果a=b (c≠0)
a b 那么 ? c c

2.探究新知

问题2 研究等式性质的基本思路是什么?
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.

2.探究新知
问题3 为了研究不等式的性质,我们可以先从一些 数字的运算开始.用“<”或“>”完成下列两组 填空,你能发现其中的规律吗? ① 5>3 > 3+(-2), 5+2 > 3+2, 5+(-2) 5+0 > 3+0 ; ② -1<3 -1+2 < 3+2,-1+(-3) < 3+(-3), -1+0 < 3+0.

2.探究新知
观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律, 获得以下猜想. 猜想1 当不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)时,不等号的方向不变. 猜想1是否正确?如何验证?

追问

性质1:不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变.

2.探究新知
问题4 类似等式性质的符号语言表示,你能 把不等式的性质1用符号语言表示吗?

2.探究新知
问题5 研究完不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)的情况,对比等式性质,下面我们要 研究什么问题?如何研究?
研究方向: 不等式两边乘(或除以)同一个数的情况. 分类研究: 不等式两边乘0;不等式两边乘(或除以)同一个正 数和不等式两边乘(或除以)同一个负数.

2.探究新知
用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:

① 6>2, > 6×5 ___2×5, < 6×(-5)___ 2 ×(-5); ② -2<3 , < (-2)×6___ 3×6, > (-2)×(-6)___ 3 ×(-6).

2.探究新知 猜想2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变;

猜想3 不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.

2.探究新知

性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.

性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.

2.探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么?

2.探究新知
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么?

2.探究新知
问题6 等式性质与不

等式性质的主要区别是什么?

3.运用新知
例1 设a>b,用“<”或“>”填空,并说 明依据不等式的那条性质.

> (1) 3a____3b

> ; (2) a-8____b-8 ;

a b < > (3) -2a____-2b ; (4) 2 ____ 2 ;

> (5) -3.5b+1___ -3.5a+1 .

3.运用新知
例2 设 a ? b,则下列不等式中,成立的是( C ).
(A)

a ?6?b?6 ? 3a ? ?3b
a b ? ?2 ?2

(B)
(C)

(D)

? a ? 1 ? ?b ? 1

3.运用新知 练习 设 m ? n ,用“<”或“>”填空.


> m ? 5????????n ? 5 > 2m ? 5?????????? 2n ? 5
?3.5m ? 5???????? ? 3.5n ? 5 <




4.归纳总结
(1)不等式的性质是什么?不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么?

(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法?

5.布置作业 必做:教科书 习题9.1 第4、 6题.

选做:教科书 复习题9 第5题.


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