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初三数学复习教案(二次函数(1))

发布时间:2013-12-22 09:42:13  

少为失败找理由,多为成功找方法,大多数人想要改革这个世界,却不晓得即时从小事做起。
初三复习教案
教学内容:二次函数(1)
教学目的:复习巩固二次函数的图象和性质.了解二次函数的解析式的几种形式.并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式
教学过程
  一.知识回顾:
 1.二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0
a、b、c为常数)的函数叫做二次函数.
 2.二次函数解析式的形式:一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0).
 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标
对称轴
及增减性
 4.一般的二次函数
都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式
具有特点:
  (1)a>0时
开口向上;a<0时
开口向下.
  (2)对称轴是直线x=h.   (3)顶点坐标是(h
k).
 二、例题分析
例1. 下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是
指出a、b、c.
  (1)y=1-3x2;   (2)y=x(x-5);
  (3)y=3x(2-x)+3x2;  (4)y=(x+2)(2-x);
  (5)y=x4+2x2+1. 
例2.篱笆墙长30m
靠墙围成一个矩形花坛
写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式
并指出自变量的取值范围.


例3.已知二次函数y=ax2+bx+c
当 x=0时
y=0;x=1时
y=2;x=-1时
y=1.求a、b、c
并写出函数解析式.

例4.求经过A(0
-1)、B(-1
2)
C(1
-2)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式.


例5.已知二次函数为x=4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1
求此二次函数解析式.



例6. 已知抛物线经过点(-1
1)和点(2
1)且与x轴相切.
  (1)求二次函数的解析式;
  (2)当x在什么范围时
y随x的增大而增大;
  (3)当x在什么范围时
y随x的增大而减小.



例7.已知
  (1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;
  (2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值;
  (3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标;
  (4)作出函数图象;
  (5)x取什么值时y>0
y<0;
  (6)设图象交x轴于A
B两点
求△AMB面积.
同步练习:
  1.在长20cm
宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形
写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系
并注明自变量的取值范围.
 

2.已知二次函数y=4x2+5x+1
求当y=0时的x的值.
 

3.已知二次函数y=x2-kx-15
当x=5时
y=0
求k.
 

4.已知二次函数y=ax2+bx+c中
当x=0时
y=2;当x=1时
y=1;当x=2时
y=-4
试求a、b、c的值.

5.有一个半径为R的圆的内接等腰梯形
其下底是圆的直径.
 (1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围;
 (2)腰长为何值时周长最大
最大值是多少?



6.二次函

数的图象经过三点:
① 求这个函数的解析式
② 求函数图顶点的坐标
③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积


7.如图
抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点
与y轴的正半轴相交于C点
与双曲线y=的一个交点是(1
m)
且OA=OC.求抛物线的解析式.






8.如图
在平面直角坐标系中
已知OA=12厘米
OB=6厘米.点P从点O 开始沿OA边向点A以l厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以l厘米
秒的速度移动.如果P、Q同时出发
用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)
那么
(1)设△POQ的面积为y
求y关于t的函数解析式;
(2)当△POQ的面积最大时
将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ
试判断点C是否落在直线AB上
并说明理由;
(3)当t为何值时
△POQ与△AOB相似.







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