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初三数学综合题

发布时间:2013-12-22 09:42:15  

少为失败找理由,多为成功找方法,大多数人想要改革这个世界,却不晓得即时从小事做起。
初 三 数 学 综 合 题
1、反比例函数的图象在( )
 A 第一、三象限 B 第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限
2、下列两个直角三角形中
不能判定全等的是 ( )
A.斜边及一锐角对应相等的两直角三角形全等
B.一条直角边及斜边上的中线对应相等的两直角三角形全等
C.一条直角边及另一条直角边上的中线对应相等的两直角三角形全等 
D.斜边及一条直角边上的中线对应相等的两直角三角形全等
3、下列方程中是一元二次方程的有( )
  ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1)
   ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0
  A ①② B ①②③ C ①②⑤ D①②⑥
4、如果a
b是一元二次方程x2-6x-2007=0的两根
那么a2-5a+b的值为( )
A、2013 B、2001 C、2007 D、0
5、下列函数中
不属于y与x反比例函数关系的是(   )
A、 B、 C、 D、
6、Rt△ABC中
∠C=90O
∠B=30O

DE的垂直平分AB
CE=5
则DE=( )
A 2.5 B 5
C D 10
7、如图
点O是AC的中点
将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO的长度得到菱形OB′C′D′
则四边形OECF的周长为( )
A 4cm B 8cm
C 2cm D 1cm
8、某气球内充满了一定质量的气体
当温度不变时
气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数
其图象如图1所示.当气球内的气压大于120 kPa时
气球将爆炸.为了安全起见
气球的体积应( )
A.不小于m3 B.小于m3
C.不小于m3 D.小于m3
9、等腰梯形的周长是80
且它的中位线与腰长相等
它的高12
则梯形面积( )
A 60 B 120 C 240 D 300
10、下列命题中
真命题是 ( )
A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形  D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

11、已知是反比例函数的图象上三点

则的大小关系是( )
A、 B、
C、 D、
12、将型号相同的2双白手套和2双黑手套放入口袋内
混合后
任意抽出2只手套恰好配成一双(要求颜色相同
且一只左
一只右)的概率是( )
A B C D
13、下列命题:①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
④对顶角相等
上述命题的逆命题为真命题的有__

_______.(填序号)
14、菱形ABCD的一条对角线长为6
边AB的长是方程x2-8x+15=0的一个根
则菱形ABCD的面积为 .
15、我市企业为了节约用水
自建污水净化站
7月份净化污水3000吨
9月份增加到3630吨
则8、9两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为______________
16、用反证法证明"在一个三角形中
至多有一个内角大于或等于90o"
应先假设___________________________________________________________________________
17、y与x+2成反比
当x=3时
y=5
则 x=-3时
y=________.
18、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛
甲必须为第一棒或第四棒运动员
那么这四个运动员在比赛过程中的接棒顺序有____种
19、
(1)

(2)







20、
已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0
⑴若方程一根为-1
求另一根及m值







⑵请你取一个你认为比较合适的m的值
使方程有两个不相等的实数根








⑶若⑵中所得方程的两根恰好是直角三角形的两直角边
求该直角三角形的斜边






21、小明和小亮为了争取到一张观看上海世博会的入场券
他们采用以下规则:
如图所示甲乙两个转盘各被分成5个相同的扇形
每个扇形都标有相应的数字
每个转盘转一次
同时转动两个转盘
当转盘停止后如果两次数字和为奇数
则小明胜
否则小亮胜
这个游戏公平吗?说明理由
如果不公平
请设计一个公平的规则







22、制作一种产品
需先将材料加热到600C后
再进行操作
设该材料的温度为y(0C)
从加热开始计算的时间为x(min)
据了解
该材料加热时
温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时
温度y与时间x成反比例函数关系(如图)
已知该材料在操作加工前的温度为150C
加热5 min后的温度达到600C

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时
y与x的函数关系式

(2)根据工艺要求
当材料的温度低于150C时
须停止操作
那么从开始加热到停止操作
共经历了多长时间?
















23.已知:如图
在梯形ABCD中
AD∥BC
BC=DC
CF平分∠BCD
DF∥AB
BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;
    (2)AD=DE.










24.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合
使三角尺的60°角的顶点与点A重合
两边分别与AB
AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC
CD相交于点E
F时
(如图13-1)
通过观察或测量BE
CF的长度
你能得出什么结论?并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC
CD的延长线相交于点E
F时(如图13-2


你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.




















25.已知等腰△ABC中
AB=AC
AD平分∠BAC交BC于D点
在线段AD上任取一点P(A点除外)
过P点作EF∥AB
分别交AC
BC于E
F点
作PM∥AC
交AB于M点
连结ME
交AD于点O

 (1)试判断四边形AEPM的形状
并说明理由;
 (2)四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半时
求AP与PD的大小关系?







答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
B
B
C
C
C
D
D
B
试题解析:
第1题
通过对反比例函数的图像及性质的考察

进一步发展学生的抽象思维能力;逐步提高学生的归纳能力
第2题
让学生能够判断证明直角三角形全等的条件
进一步掌握推理证明的方法
发展推理论证的能力

第3题
考察学生对一元二次方程概念的理解
并从中体会方程的模型思想
第4题
考察学生对根与系数的关系的掌握情况
及对方程的根定义的理解
进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力

第5题
通过判断y与x反比例函数关系
加强对函数概念的意义理解
让学生体会函数的模型思想

第6题
是线段垂直平分线和角平分线性质的综合运用
发展学生的推理证明的意识和能力

第7题
菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论的综合运用
体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用

第8题
经历利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程
发展学生的数学应用能力;
第9题
是对梯形中位线定理及梯形面积公式:中位线乘高的综合运用
发展学生的推理证明的意识
第10题
通过对真假命题的判断
考察学生对特殊的平行四边形的判定情况的掌握

第11题
经历函数图象信息的识别与应用过程
发展学生的形象思维能力

第12题
让学生结合具体情境
估计一些复杂的随机事件发生的概率
初步感受统计推断的合理性
加深学生对概率的理解
进一步体会概率是描述随机现象的数学模型

第13题、①③ 本题考查逆命题及真假命题概念的应用

第14题、24 本题是几何知识与代数知识的综合
考查学生的综合分析和应用能力

第15题、10% 本题考查增长率的知识
第16题、在一个三角形中
至少有两个(或者说有两个或三个)内角大于或等于90o
      本题考查反证法的反设

第17题、y=-25 本题考查反比例函数知识

第18题、12 本题考查学生用树状图解决问题的能力

第19题 (1) (2)
本题主要考察学生解方程的能力
第20题 ⑴另一根-2
m值-1
本题可以根据方程根的定义求m值再解方程求另一根
也可

以利用根与系数的关系先求另一根再求m值

      ⑵、答案不唯一
m可取无数值
只要满足大于即可

  本题主要考察学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况
要使方程有两个不相等的实数根
需满足△>0
⑶、略
本题如果采用常规思路解方程再利用勾股定理求斜边会很复杂
计算量较大
因此本题主要考察学生的综合能力
巧妙运用根与系数的关系以及完全平方公式会使问题简化

 第21题、不公平
小明获胜的概率为
小亮获胜的概率为
   本题主要考查概率的求法
并会利用概率知识设计公平的游戏规则

 第22题(1)y=9x+15

(2)20min
本题是函数知识的实际应用
主要考查学生通过图象获取信息
根据图象信息建立函数模型求出函数关系式并运用于解决实际问题
对学生的综合能力有较高的要求


 第23题 (1) 证明:∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF
∵BC=DC
CF=CF
∴△BFC≌△DFC
(2)证明:延长DF交BC于M
∵△BFC≌△DFC
∴BF=DF
∠FBC=∠FDC
      ∵∠DFE=∠BFM
      ∴△BFM≌△DFE
      ∴DE=BM
      ∵AD∥BC
DM∥AB
      ∴ ABMD
∴AD=BM
∴AD=DE
   点评:本题第一问很简单
就是证三角形全等
第二问有点难度
一是辅助线的添加
需用到平行四边形的知识将线段AD转移
同时创造能和线段DE所在的三角形△DFE全等的三角形
借助三角形全等间接证出AD=DE

第24题(1)BE=CF
证明:∵等边三角形△ABC
∴AB=AC
∠ABC=∠BAC=60·
∵等边三角形△ACD
∴∠ACD=60·
∴∠ABC=∠ACD
∵∠BAE=∠BAC-EAC
∠CAF=∠EAF-∠EAC
∠EAF=60·
∴∠BAE=∠CAF
∴ △BAE≌△CAF
∴BE=CF
(2)成立
BE=CF
  证明:∵三角形△ACD
     ∴AD=AC
∠CAD=∠ADC=60·
∵三角形△ABC
     ∴∠ACB=60·
     ∵∠ACE=180·-∠ACB=180·-60·=120·
同理:∠ADF=120·
∴∠ACE=∠ADF
     ∵∠CAE=∠CAD-∠EAD
∠DAF=∠EAF-∠EAD
∠EAF=60·
∴∠CAE=∠DAF
     ∴ △BAE≌△CAF
     ∴BE=CF
点评:本题主要考查学生对等边三角形
及全等三角形知识的掌握
一题多变
同时考查学生的识图能力

第25题(1)答:四边形AEPM 是菱形
证明:∵EF∥AB
PM∥AC
      ∴四边形AEPM是
∵AD平分∠BAC
      ∴∠CAD=∠BAD
      ∵EF∥AB
      ∴∠BAD=∠EPA
      ∴∠CAD=∠EPA
      ∴AE=EP
    

  ∴ AEPM是菱形

(2)答:四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半时
AP=2PD

证明:∵菱形AEPM
      ∴AP⊥EM
AO=PO
      ∴∠AOM=∠EOD= 90°
      ∵AC=AB
AD平分∠BAC
      ∴AD⊥BC
      ∴∠ADB = 90°
      ∴∠ADB=∠AOM
      ∴EM∥CB
      ∵EF∥AB
      ∴ EMBF
      ∵菱形AEPM 与 EMBF同高

      ∴S四边形AEPM︰S四边形EFBM=EP︰EF=1︰2
      ∴EP=PF
      ∵∠EPA=∠DPF
∠ADB=∠EOD
      ∴OP=PD
      ∵AO=PO
      ∴AO=PO=PD
      ∴AP=2PD
  点评:第一问考查学生对菱形判定的掌握
部分学生会只判断出是平行四边形
没有进一步判断得出是菱形
第二问较综合
重点看学生能否灵活的将面积比转换成线段比
其中用到平行四边形的判定
平行四边形和菱形的面积公式
两条平行线间的距离处处相等
三角形全等等知识
























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