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由边的数量关系识别直角三角形 教学课件

发布时间:2013-12-22 09:42:19  

由边的数量关系识别直角三角形

B A

勾股定理的逆定理
? 如果三角形的一条边的平方等于其它 两条边的平方和,那么这个三角形是 直角三角形。

1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形?如果是那么哪一个角是直角?

(1) a=41 ________ ∠ A=900

b=9

c=40

是 _______

(2) a:b: c=3:4:5 ________ ∠ C=900

是 ________

2.已知:在△ ABC中, AB=15cm,AC=20cm, BC=25cm,AD是BC边上的高线。求: AD的长。

D

B

C

A

解: ∵ AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm ∴ AB2+AC2=225+400=625,BC2=625

∴ AB2+AC2=BC2
∵ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理) 1 ∵ S △ ABC= AC ? AB 2 1 = BC?AE
AC ? AB 20 ?15 ? ? 12 ∴ AD= BC 25
2

3.已知:在四边形ABCD中,AB=3cm, BC=5cm,
CD= 2 3 cm, AD=2cm, AC⊥AB。

求:(1) =S四边形ABCD。 CA 4.1 1 cm BC = 5.0 8 cm (2)∠ 3 cm DCA的度数 AD = 2.0
DC = 3.5 2 cm

AB =3.0 0 cm

D A

B

C

(1)∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理) ∵ AB=3cm,BC=5cm

AC ? BC ? AB ? 5 ? 3 ? 4cm
2 2 2 2

又∵CD=2 3 cm AD=2cm(已知)

∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 ∴ AC2=CD2+AD2 ∴ ∠ADC=90 (勾股定理的逆定理 ∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
1 1 = AB ?AC+ AD ?CD 2 2 1 1 = ×3 × 4+ × 2?2 2 2

3

=6+2

3

(cm2)

解(2)∵ Rt△ADC中AD=2, AC=4

1 ∴ AD= AC 2

∴ ∠ DCA=300(在直角三角形中如果一 条直角边等于斜边的一半,那么这条直 角边所对的角等于300)

小结

? 利用勾股定理,已知直角三角形的两条边, 可以求出第三边,利用勾股定理的逆定理, 可以判定一个角为直角。从而判定直角三 角形,也可以用来判定两 直线互相垂直。


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