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由边的数量关系识别直角三角形 教学设计

发布时间:2013-12-22 09:42:23  

由边的数量关系识别直角三角形 教学设计

教学设计思想:

本节课主要是通过学生对特例中数与形的关系的研究、操作和检验,来确认勾股定理的逆定理。教学时充分利用好12根火柴摆三角形的情景,把它设计成有趣的活动,再通过相应的画图验证,使该定理成为学生经历探索活动后的必然结果。然后给出例题,引导学生先自己研究,然后同学相互交流、研讨,最后师生一起规范作答。最后通过练习加强学生对逆定理的理解。

教学目标:

知识与技能:

会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形。

过程与方法:

经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程,提高合情推理和试验验证的能力。 情感态度价值观:

在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。

提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力,并从中增强学习数学的兴趣。 教学重难点:

重点:探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点:运用直角三角形判别条件解题。

解决办法:多联系实际,同时在解题中注意和勾股定理结合起来应用。

教具准备:

12根火柴棍

课时安排

1课时

教学过程:

一、引入

回答:什么是勾股定理?

在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

那么反过来,我们就会想,在一个三角形中,如果有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形吗?

二、一起探究

1.小活动:以四人为小组,拿出准备好的12根火柴棒,任意摆出一个三角形,看你能摆出几种不同性质的三角形。

学生动手操作,共摆出3种,边长分别是:2,5,5;3,4,5;4,4,

4

思考:如果火柴的长度为1,那么

(1)图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系?

(2)其中哪个三角形是直角三角形?

(3)请你用量角器进行度量,验证你的判断。

2.小活动:

(1)画一个三角形,使它的边长分别为5cm,12cm,13cm。

(2)边长5,12,13之间有怎样的关系?(5?12?13)

(2)用量角器度量这个三角形内角,它是什么三角形?(直角三角形)

思考:通过以上我们的试验,我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢?

结论:如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c23,4,5;5,12,13

大家可以想这样的勾股数是很多的。

三、例题讲解

例 如图,是一个机器零件示意图,∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°,根据这些条件,能否知道∠ACD等于90°?

222

四、巩固练习

1.课后练习1,2

2.△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,以BC为边的正方形面积为

3.三条线段m、n、p满足m2一 n2= p2,以这三条线段为边组成的三角形为

4.三角形的三边长分别为 a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整数),则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形

C.锐角三角形 D.不能确定

五、小结

如何识别直角三角形?

六、作业

习题16.2 2,3,4

七、板书设计

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