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第四章 几何初步学案

发布时间:2013-12-22 11:36:52  

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 1页

§4.1.1多姿多彩的几何图形

学习用具:制作正方体(大小相等的5个)、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

一.1.指出下列立体图形的名称:

_______ __________ ____________ _______ __________ _________

2.理解几个概念:几何图形根据是否在同一平面内分为___________图形和_________图形。 几何图形:

立体图形:

平面图形:

3.举例说出生活中下面立体图形的实物。

正方体: 长方体: 圆柱: 圆锥:

棱柱: 棱锥: 球:

常见立体图形的归类

二.合作交流,解决问题:

例1.说出下列立体图形的名称:

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 2页 例2. 根据制作长方体、正方体、圆柱、圆锥等模型,画出从不同方向看它得到的平面图形。 从正面看 从左面看 从上面看 长方体

正方体

圆 柱

圆 锥

例3、下图为四个相同正方体组合成的立体图形及三通管,请画出分别从正面、左面、上面三个方向看到的平面图形.

例4、请画出下列两立体图形的三视图

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 3页

三.当堂检测:

1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来

圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球

2.下面图形中叫圆柱的是( )

3.某物体的三视图是如图所示的3个图形,那么该物体形状是 。

4.物体的形状如图所示,则此物体的俯视图是( )

5.如图,桌子上放着一个圆锥和一个圆柱,请写出下面三副图中从哪具方向看到的?

6.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示,则这个几何体的搭法不能是( )

A B

C

D

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 4页

7.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说

他看到的是“6”

,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )

A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边

B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙

C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁

D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边

8.下列说法,不正确的是( )

A、圆锥和圆柱的底面都是圆.

B、棱锥底面边数与侧棱数相等.

C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.

D、长方体是四棱柱,四棱柱是长方体.

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 5页

§4.1.2点线面体

学习工具:圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型

【学习过程】

1. 观察右面的立方体,有 交成 个点。

2. 灿烂的星空,有流星划过天际;汽车雨刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形 给我们什么样的印象?

3. 围成下面这些立体图形的各个面中,哪些是平的?哪些是曲的?

二.合作交流,解决问题:

举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 6页

三.当堂检测:

1.点动成 ,线动成 ,面动成 ,面与面相交成 ,线与线相交成 。

2.长方体共有 个面, 个顶点, 条棱。

3.五棱柱共有 个顶点, 条棱, 个面,它的侧面展开图是 形,

两个底面是 形。

4.按组成面的平与曲来分类,与圆锥不属于同一类的几何体是( )

A 球 B 圆柱 C 棱柱 D 圆台

5.正方体的顶点数、棱数、面数分别是( )

A 6,8,10 B 8,12,6 C 8,10,6 D 6,12,8

6.圆锥是由( )旋转而成的。

A 平行四边形 B长方形 C直角三角形 D 梯形

7.下图是由( )图形绕虚线旋转一周形成的

8.正方体有 个面, 个顶点,经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度

2(填相同或不同).棱长为acm的正方体的表面积为 cm.

9.五棱柱是由 个面围成的,它有 个顶点,有 条棱.

10.从一个七边形的一个顶点出发,连结其余各顶点,将这个七边形分割成

形。

11.从一个边数为n的内部一点出发,连结这点与各顶点,将该多边形分割成个三角

形。

12.如图所示的几何体是由一个正方体截去四分之一后形成的,这个几何体是由 个面

围成的,其中正方形有 个,长方形有 个.

(第8题) (第9题)

13.如图,求图中共有个四边形。

14.用6根火柴能否组成一个立体图形,试一试,是什么立体图形?

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 7页

15.你能说出下列图形之间的区别吗?(提示:从底面、侧面的形状、数量方面比较)

(1)圆柱与棱柱:

相同点:

不同点:

(2)圆锥与棱锥:

相同点:

不同点:

16.我们知道,将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一 个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的 圆柱体,它们的体积分别是多少?哪一个体积大?大多少?

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 8页

§4.1.3展开与折叠

一.立体图形的展开图

长方体 圆柱 圆锥

四棱锥

正方体

三棱柱

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 9页

二.当堂检测

1.将下列各展开图与立体图形连线。

四棱锥 三棱柱 长方体 立方体

2.下面图形经过折叠不能围成棱柱( )

3.(1)侧面可以展开成一长方形的几何体有;

(2)圆锥的侧面展开后是一个 ;

(3)各个面都是长方形的几何体是 ;

(4)棱柱两底面的形状 ,大小 ,所有侧棱长都 .

4.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形,则

此正方形边长为 cm.

5.下列图形哪些是正方体的展开图( )

A.(1)(2)(3) B.(2)(3(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)

6.将下列展开图的立体图形名称写在下面的括号里。

( ) ( ) ( ) ( )

( )

7.如图,在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和

1只蜘蛛,蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快(画图说明)?请说明理由.

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 10页

§4.2.直线、射线、线段(1)

学习用具:直尺 铅笔

引入:紧绷的琴弦,人行横道都可以近似看作 ,手电筒的光线,可以近似看做 , 将 两端向两方无限延长是 ,想一想它们之间有什么联系与区别?

讲新课:

一、概念:

线段:

射线:

直线:

线段和 都可以看做是 的

1、直线:

直线可有 种表示方法,他们分别是: ; 。

请分别画图说明:

2、直线的公理

把一根木条用一颗铁钉能固定,使它不能转动吗? 。如果要固定它,你认为至少需要 颗铁钉。

经过一点O画直线,能画出 条?经过两点A、B能画 条。

你能得直线的公理: 。 简述为: 。

3、一个点与一条直线的位置关系:

一个点与一条直线会有 种位置关系。

他们分别是: ,也可以说是 ;

,也可以说是。

请分别画图说明:

4、两条不同的直线相交:

当两条不同的直线 时,称这两条直线相交; 是交点 。

请分别画图说明 :

5、射线的表示方法

类似于直线的表示方法,射线可有 种表示 方法,他们分别是: ; 。 请分别画图说明:

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 11页

6、线段的表示方法

线段可有 种表示方法,他们分别是: ; 。

请分别画图说明:

7、思考:怎样由一条线段得一条射线或一条直线?怎样由一条射线得一条直线?

二.合作交流,解决问题:

例1

三.当堂检测

1.按下列语句画出图形

(1)直线EF经过点C; (2) 点A在直线d外

(3)经过点O的三条线段a、b、c; (4)线段AB、CD相交于点B。

2.请指出下列图形中有几条线段,几条射线?并分别表示出来。

A

B C D E F

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 12页

§4.2.直线、射线、线段(2)

学习用具:圆规 直尺 铅笔

一. 1、画一条线段等于已知线段 aa 已知线段

画线段AB,使AB= a

方法一:用圆规在射线AC上截取AB= a

A c

方法二:用直尺量出线段 a 的长度,再画一条等于这个长度的线段 。

2、线段的中点

如右图,

(1) 象这种点M

把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,我们就说点M是线段AB的

_______________(也可叫做二等分点)

(2)根据(1)你可得AM= ;AM =11 ;BM = ;; 22

。(中点的几何表示)

(3)如图,若M、N把线段AB分成相等的三段,你认为M、N是线段AB的 等分点?

那么你可得AM=1 3

(4)思考:你知道线段的四等分点、五等分点--------n等分点的含义吗?请画图说明。

二.合作交流,解决问题:

例1、 比较两条线段的长短

方法一(度量法):用刻度尺分别测量出线段AB、CD的长度 操作过程:

A B

量得AB= CD= (填测得的数据)

C 所以AB CD(填“>”“<”或“=”) D

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 13页

方法二(叠合法):

A B C (A) B D

点A与C重合,点B落在C、D之间,说明线段AB 线段CD,记作

思考:什么情况下线段AB大于线段CD?什么情况下线段AB等于线段CD?如何表示两条线段的差?请画图说明。

例2、如图,线段AB=8cm,C是AB上一点,且AC=3cm ,又已知M是CB的中点,

N是AC的中点,求M、N两点的距离.

三.当堂检测

1、如图,已知线段a、b,画一条线段,使它等于2a-b

a

b

2.已知线段AB,延长AB到C,使BC=

米?

1AB,D为AC的中点,若DC=4厘米,求AB的长度是多少厘2

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 14页

§4.2.直线、射线、线段(3)

学习用具:直尺 圆规

一.线段的公理

1、一天,小丑鱼和它的朋友在海里游玩,碰到了凶恶的鲨鱼NICK,小丑鱼和它的朋友为了逃到安

经过比较,你得到线段的公理是 。

此公理可简单说成

2、两点间的距离

连接两点间的 ,叫做这两点的 。

二.合作交流,解决问题:

例1.如图,AB+BC AC,AC+BC AB,

AB+AC BC(填“>”“<”或“=”).

例2.在一条笔直的公路两侧,分别有A、B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽车站C,使C

汽车站到A、B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.

思考1:一条直线上:

(1)若有两个点,则有线段 条,(2)若有三个点,则有线段 条

(3)若有四个点,则有线段 条……(4)若有n个点,则有线段 条。

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 15页

思考2:

(1)经过平面内三个点中的任意两个点,可以画几条直线?

情况一:

情况二:

(2)经过平面内四个点中的任意两个点,可以画几条直线?

情况一:

情况二:

情况三:

(3)经过平面内n个点中的任意两个点,最多可以画几条直线?

思考3:两条直线在同一平面内的位置关系有几种?两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢?四条直线最多可以把平面分成多少个部分?

三.当堂检测

1.如图。一只蚂蚁从正方体的一 个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果 要爬行到C点呢?说出你的理由。

2.如图,设有A、B、C、D为四个居民小区,现要在居民小区内建一个购物中心,试问把购 物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小?试说明理由.

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 16页

§4.3.1 角(1)

学习用具:直尺,圆规 一.1.角的概念:

观察:如图,一个角,它由哪些基本图形构成?

思考:角是由_____条_____线构成,并且这两条_____线具有公共______点。

结论:有_______端点的两条____线组成的图形叫角。这个_______端点叫角的_____点,

这两条______线叫这个角的_______。

所以上图中角的顶点是________,角的两边分别是________,___________。 对“角”的概念还可以这样定义:

先画一条射线OA(图1),射线OA绕着它的端点O旋转,得到另一条射线OB(图2),这两条射线就构成一个_______,其中OA叫角的_____边,OB叫角的____边。

继续旋转,当两条射线OA和OB成一条直线时(图3),形成的角叫做______角,继续旋转,当OA与OB重合时,形成的角叫做_____角(图4)

终边

始边 O O

图3

图2 图1

*说明: 1。 同学们今后学习的角都是指大于0°小于180°的角.

2、平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角。 3、周角两边重合成同一条射线,也不能说周角就是射线。 2.角的表示方法:

角用符号“∠”表示,具体表示方法有4种:

(1)用三个大写字母表示。如图2中的角用三个大写字母表示为________________。 思考:用三个大写字母表示角的时候, 字母写在中间。

(2)用一个大写字母表示。如图2中的角用一个大写字母表示为________________。 思考: 右图中的∠AOB能否用∠O来表示?

图4

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 17页 (3)用希腊字母?、?、?等表示,如图5中的角表示为__________。

(4)用数字1,2,3等来表示。如图6中的角表示为__________。

二.合作交流:

1.如图(1)写出图中能用一个字母表示的角

(2)写出以B为顶点的角(3)图中共有哪几个角? B

2.小华在练习本上从点O处画出了一些射线OA、OB、OC、OD、OE等,小红很快数出其中每个图形中角的个数。你知道每个图中分别有多少个角吗?请你写出图1和图2中的每一个角。

(1).图1以O为端点有2条射线,图中共有_________个角,这些角表示为____________________________.

(2).图2以O为端点有3条射线,图中共有_________个角, 这些角表示为______________________________.

(3.)图3以O为端点有4条射线,图中共有_________个角;

(4).图4以O为端点有5条射线,图中共有_________个角;

(4).如果以O为端点有n条射线,则这样的图形共有_________

个角;

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 18页

§4.3.1 角的度量 (2)

学习工具:半圆仪,直尺

【学习过程】

一.

1.1小时= 分。1分钟= 秒。时间的进位制是 进制。

2. 3.4小时= 小时 分 秒;3.23小时= 小时 分 秒;

12小时9分36秒= 小时;

3.把一个周角分成____等分,每一份所对的角叫做_________的角。记作 ________;

4.把1度的角_____等分,每份就是______的角,记作________;

5.把1分的角_____等份,每份就是______的角,记作________.

即:1° =___________ ′ , 1′=__________ ″

1 ″ =___________ ′ , 1′=__________ °

6.1周角=__________ °,1平角= _____________ °,1直角=_____________°

想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?_______________.

7.角的大小与角两边的长短有关系吗? 。

二.师生合作交流,解决问题:

1.用度、分、秒表示:

⑴ 0.75°= ° ′ ″

⑵ (4)°= ° ′ ″

15

⑶16.24°=

2.用度表示:

⑴1800″= ⑵48′=

⑶39°36′=

3.计算:

?' ° ′ ″ ° ° ° (1)3221+6848 (2)90?2532

(3)360°÷7 (4)21°17'×5 ?'00'

三.当堂检测:

1.1°=_____′= ″;32周角= °;平角= °. 43

2.把一个蛋糕n等份,每份的圆心角为30°,则n= .

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 19页

3.(1)2.5°= ′; (2)24°30′36″= °;

(3)30.6°=_____°_____′; (4)30°6′=______°;

4.计算:

(1)13029'?78037' (2)6205'?21039'

0(3)2353'?3 (4) 10924÷6 0'

5.如图,AB是直线,∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。

2 1 O 3

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 20页 §4.3.2角的比较与运算 (1)

【学具准备】一副三角尺、量角器、用纸做的角(大小不等的)两个.

一. (一)复习:比较两条线段的长短的方法有:(1) ,(2) 。

(二)探索:比较你制作的两个角的大小

方法(1):分别用量角器量出你制作的这两个角的度数:分别为 °, °。你能

根据它们的度数比较这两个角的大小吗?__________,

你采用的方法是______________。

方法(2):把这两个角的顶点重合,一边重合,观察另一边的位置,你能比较这两个角的大

小吗?___________,你采用的方法是______________。

归纳:比较两个角大小的方法有:(1) ,(2) 。

(三)运用:

1.图1中,凭观察你能否比较以下两个角的大小:∠BOC,∠AOB.

2.用量角器度量图1中∠AOB = °,∠BOC= °, ∠AOC= °。

利用度量出的角的度数比较角的大小(用“>”、“<”或“=”填空)

∠AOB ∠BOC,∠AOC ∠BOC, ∠AOC ∠AOB。

3.在图1中,∠AOB =∠AOC+∠ ,∠BOC = ∠ - ∠ 。

4.如图2,O为直线AB上一点,∠BOC=37°,则∠AOC= 。

B

O A 图1 D C C B A O 图2 B 图3 A

5.如图3,∠BOD =_________ + __________ = _________ - ___________;

∠BOC=_________ - _________ = _________ - _________.

二.师生合作交流,解决问题:

1:如图4,∠AOD=20°,∠AOC=55°, ∠BOC=45°,

求∠DOC、∠BOD、∠AOB的度数。

C D A O 图4 B

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 21页 2:借助一副三角尺能否画出15°,75°的角?你还能画出哪些度数的角?用三角板试试看。

3:如图5,共有几个角?用不同的等式表示它们之间的和差关系,你能写出几个?

比一比,谁写得多。

C B

D

A O

图5 三.当堂检测:

1.如图6 , 若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )

A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定

B D D D C

B B O A A O 图6 图7 图8

2.如图7 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°,则∠DOC= °, ∠AOB= °。

3.如图8,O是直线AB上一点,∠AOD=90°,∠AOC=35°,

求∠DOC、∠BOD、∠BOC的度数。

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 22页

§4.3.2角的比较与运算 (2)

【学具准备】角的纸片两张、量角器、直尺

【学习过程】

一、

(一)复习:若点C为线段AB的中点,则AC=______, AC=

(二)探索: 1 ,AB=2____=2____。 2

1.操作:拿出角的纸片,过角的顶点折叠一条折痕,使角的两边重合。观察这个角被折痕分成的两个角,则这两个角的大小________,这条折痕就是这个角的_____________。

2.角平分线的概念的理解:

(1)从一个角的顶点出发,把这个角分成 的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

(2)如图(1),若∠COB=∠AOC,则射线OC叫做∠AOB的 线

(3)如图(1),若射线OC是∠AOB的角平分线,则∠COB ∠AOC,∠COB= ∠AOB,∠COA=

∠AOB,∠AOB= ∠COA= ∠COB。

B C BM A (3) C ( 4 ) A ( 1 ) O( 2 )

3.如图(2),请你用恰当的工具画出这个角的角平分线。

4. 如图(3),若OA是∠MON的角平分线,且∠MON=78°则∠NOA= °,∠AOM= °。

5.如图(4):∠AOC=________+_________=_________-__________;

∠BOC=∠AOC-__________=___________-∠DOC.

6.如图(4),若射线OB、OC是∠AOD的三等分线,且∠AOD =63°,则

∠BOC= °,∠BOD= °.

二.合作交流,解决问题:

1. 如图,已知∠AOB=125°,∠BOD=90°,OD平分∠AOC 。求∠AOC的度数。

A

B O

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 23页

2.已知直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.

3.已知OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 3∠BOC, 求∠AOC的度数.

四.当堂检测:

1.如图,若OB是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线, 则∠BOC=∠ =∠ , ∠BOD=2∠ =2∠ =2∠ , ∠AOD=_____∠BOC=_____∠BOD。

D

C

B O A

2.如图,已知∠BOD=90°,OD平分∠AOC, ∠COD=26°,求:∠AOB的度数。 B

A O

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 24页

§4.3.3余角和补角(1)

【学具准备】量角器、三角尺.

【学习过程】

一. 1.探索“互为余角”的概念。

(1

)用量角器理出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和。

1 2

∠1= ____ °, ∠2= ______°, ∠1+∠2 = _______

°

(2)如果两个角的和等于__________度,就说这两个角互为余角。上题中∠1是∠___

的余角,∠2的余角是________,∠1与∠_____互为_________。

(3)说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。

一块分别是: °, °, °;另一块分别是: °, °, °.其中:

______度的角与______度的角互为余角,______度的角与______度的角互为余角。

(4)一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。

2. 探索“互为补角”的概念。

(1)用量角器理出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和。

4

∠3= ____ °, ∠4= ______°, ∠3+∠4 = _______ °

(2)如果两个角的和等于__________度,就说这两个角互为补角。上题中∠3是∠___

的补角,∠4的补角是________,∠3与∠_____互为_________。

(3)一个角是70°39’,那么它的补角的度数是________________。

0000 (4)已知∠1=20,∠2=30,∠3=60,∠4=150,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.

(5)如果∠α=39°,∠α的余角=_________°, ∠α的补角=_________°.

(6)如图,射线OM、ON 把平角∠AOB,直角∠DOC 分别分成了几个角?它们的度数关系如何?

(7)你能否只用三角板就可以画出下图中∠1的余角和∠2的补角?若能,不妨一试.

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 25页

(8)如上图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,则∠AOD的补角是_______, ∠AOD的余角是_______,∠DOB的补角是_______,∠BOD的补角的余角是_______。

3.探索余角、补角的性质。

如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

2 3

归纳:余角的性质:同角或等角的余角 ____.

如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

2 3

归纳:补角的性质:同角或等角的补角 ____.

余角、补角的性质的理解:

1.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,理由是__________________。

2.若∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,∠1=54°,则∠3=______°,理由是_________________。

3.如图,若∠AOB=∠COD=90°,得到∠COB=∠_________,理由是_______________________。

B D

二.合作交流,解决问题:

1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.

C

OA

2.已知? AOC = 90°,? BOD = 90°,? BOC与? AOD度数之比7∶ 11,

求? AOB , ?BOC的度数。

3.如图,AOB是一条直线,∠AOC=90°,∠DOE=90°,图中互余的角有几对?哪些角是相等的?

初一数学学案第四章 图形认识初步 姓名 学号 第 26页

§4.3.3余角和补角(2)

【学具准备】量角器、三角尺.

【学习过程】

一.

方位角概念:

在实际问题中,确定某物体的方向,只用东、南、西、北、东南、东北、西北、西南等是不够的,还必须用准确的角度来表示方向。像“南偏西28°”“北偏东30°”等来表示方向。我们就把表示方向的角称之为方位角。

概念理解:

在平面图中一般用两条相互垂直的的直线(其中一条是水平的)表示东、西、南、北方向,方向是上北下南,左西右东(如下图)。表示某条射线的方向时,一般以南、北方向为标准线,观察所要表示的射线为偏东还是偏西,射线与指南或指北方向的线所成的锐角叫做这条射线的方位角。

方位角的说法有以下几种:

北 (1) 北偏东(或西)多少度或南偏西(东)

多少度。如:北偏东30°、南偏西

25°等 E D H (2)东南方向(即南偏东45°)、东北方向

(即北偏东45°)、西北方向(即北偏西45°)、

西南方向(即南偏西45°) (3)正东方向、正南方向、正西方向、正北方向。 C

在图1中,射线OA表示

射线OB表示

射线OE表示 偏

射线OG表示 偏 °

射线OF表示 偏 °

射线OH表示 偏 °,也可以表示为

二.合作交流,解决问题

1.在下图2中画出表示下列方向的射线:

(1) 北偏东30° (2)东北方向

(3)南偏东25° (4)北偏西40°

(5)南偏西70° (6)正南方向

4560 40东 F B 南 G 图1

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2.费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一、二、三、四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上,某一时刻,远望一号、远望二号的位置如下图,分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏西30°的方向,你能在下图3中画出当时 神舟六号所处的位置吗?用M表示。若远望一、二号停在太平洋洋面上,在某一时刻,分别测得神舟六号在东南方向和南偏西50°的方向。你又能图3中画出神舟六号飞船的位置吗?用N表示。

远望1号远望2号

图3

三.当堂检测:

1.如图4,点A在O的北偏东 °,点B在O的 °, . .

D在O的 °.

图4 图5

2.如图5所示,下列说法中错误的是( )

A.OD的方向是正东南方向 B.OB的方向是北偏西15?

C.OC的方向是南偏西30? D.OA的方向是北偏东40?

3.甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则

∠BAC的度数是 。

4.在图中,确定A、B、C、D的位置:

(1)A在O的正北方向,距O点2cm;

(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;

(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;

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