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分式方程有增根或无解

发布时间:2013-12-22 11:36:54  

复习回顾
1.解分式方程的思路是:
分式 方程 去分母 转化

整式 方程

2.解分式方程的一般步骤
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方
程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使 最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

(4)写出原方程的根.

“一化二解三检验四总

例1

解方程:

x ?1 4 ? 2 ?1 x ?1 x ?1
(1) 增根是使最简公分母值为零的未知数 的值.

(2) 增根是整式方程的根但不是原分式方 . 程的.所以解分式方程一定要验根.

例2 解关于x的方程

2 ax 3 ? 2 ? x?2 x ?4 x?2

产生增根,则常数a= 解:化整式方程得

。 由题意知增根

x=2或-2是 整式方程的根. 把x=2代入得2a-2 =

-10, 解得a= -4. 把x=-2代入得-2a+2=-10,解 得a=6.
所以.a=-4或a=6时.原方程产生增根.

方法总结:1.化为整式方程。
2.把增根 代入整式方程求出字母的值。

例3

(例2变式)

解关于x的方程 无解,则常数a=

2 ax 3 ? 2 ? x?2 x ?4 x?2


解:化整式方程得 当a-1=0时,整式方程无解. 解得a=1原分式方程无解。 当a-1 0时,整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无 解。 把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6. 综上所述:当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.

方法总结:1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情 况讨论,整式方程无解和整式方程的解为增根.

例4

2x ? a ? ?1 的解是正数,求 若分式方程 x?2
.

a 的取值范围
解:解方程得

且x≠2

由题意得不等式组: 解得: 且

思考1.若此方程解为非正数呢?答案是多少? 2.若此方程无解a的值是多少?

方法总结:1.化整式方程求根,但是 不能是增根.2.根据题意列不等式组.

当 堂 检 测
1.解方程 2.关于x的方程

X=2是增根原方程无解

有增根,则a=__ 。 7 m ? 1 下列说法正确的是( ) 3.解关于x的方程 A.方程的解为 x ? m ? 5 B.当 m ? ?5 时,方程的解为正数 C.当 m ? ?5 时,方程的解为负数 D.无法确定 x?a ?a 4.若分式方程 无解,则a的值是 (
x ?1

x?5

c

c



A.-1

B. 1

C. ±1

D.-2

? 5、若分式方程

m? x ?1 x ?1
-1 。

?

有增根,则m的值为

? 6、分式方程

? ?

1 m ? x ? 2 x ?1
有增根,则增根为( C ) A、2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定

? ?

? 7、关于x的分式方程

1 k ?1 ? x?2 x?2
? 有增根,则k= 1 。

? 8、分式方程

● x?2 ? ? x ?1 1- x

? 中的一个分 子被污染成了●,已知 这个方程无解,那么被污染的分子 ●应该是 。

x?a ? a 无解,则a的 ? 9、若分式方程 a

取值是a=

0



? 10、若分式方程 2m ? m ? x ? 0 无

x ?1

解,则m的取值是( A

) ? ? A、-1或 C、-1

1 ? 2

1 B、? 2
1 ? D、 或0 2

? 11、若关于x的分式方程

m? x ? 1? ? 5 ? m?3 2x ?1
无解,则m= 6,10 。

12、若关于x的分式方程

x?m 3 ? ?1 x ?1 x
无解,求m的值.

反思小结
1.有关分式方程增根求字母系数的问题:
2.有关分式方程无解求字母系数的问题: 3.有关分式方程根的符号求字母系数取值 范围的问题: 4.数学思想:

谢谢指导!
再见
2012、3、10


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