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昆阳二中九上第二次月考数学试题2013.12.20

发布时间:2013-12-22 11:36:57  

九年级数学试卷

一、选择题

1、已知x2x?y的值为( ) ?,则y3y

A、2355B、 C、 D、 25 53

2、布袋中装有2个红球,3个白球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个球是白.球的概率是( ) .

1234B、 C、 D、. 5 555

m?23、反比例函数y?的图象在第二、四象限,则m的取值范围为( ). xA、

A、m >0 B、 m < 0 C、m >2 D、 m < 2

4、抛物线y=4x向上平移2个单位,再向左平移3个单位所得的解析式为( )

A、y=4(x+3)+2 B、y=4(x-2)+3 C、y=4(x+2)+3 D、y=4(x-3)+2 22222

5、如图,⊙O的半径OB⊥弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6,则OB=( ).

B、2 C、43 D、12

6、如图,等腰直角ΔABC中∠C=90o,则sinA的值为( )

A、1 2A、 B

C

D、1 7、若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB),设AB=10,则线段PA的长约为( )

A、1.91 B、3.82 C、5 D、6.18

8、 如果一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为4cm,则圆锥的侧面积是( )cm.

A、20? B、15? C、12? D、9?

2 第5题图

2(第6题图) 第10题第9题图 9、抛物线y??x?bx?c的部分图象如图所示,交x轴于(1,0),对称轴是直线x=-1;

若y>0,则x的取值范围是( )

1

A、-4<x<1 B、-3<x<1 C、x<-4或x>1 D、x<-3或x>1

k

的图像上,点C为y轴上一点,若x

8

以AB为对角线的平行四边形ACBD的顶点D刚好落在反比例函数y?的图像上,则OC的

x

10、如图,点A(2,2)、B(4,m)都在反比例函数y?长是( )

A、 B、

578

C、 D、 543

卷Ⅱ

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11、抛物线y??(x?2)?5的顶点坐标是。

12、如图,某人沿着坡比i=1:2 (i=tanA)的斜坡前进了10米,那么他上升的高度为 米。

13、如图,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,DE∥BC,若AD=4,BD=2cm,

2

AE=3㎝,则CE= ㎝.

第12题图

第13题图

第14题

C

B

第15题

14、如图,点P为反比例函数y?

4

的图象第一象限上一点,PQ⊥x轴于点Q, x

则⊿OPQ的面积= 。

15、如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=21°, 则∠AOB的度数是_ _度。

16、如图,在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2, 点D为AC上一点,以CD为半径作⊙C,连接BD交⊙C于点E,CE的延长线交AB于点F,若tan∠CED=2, 则CD= ,BF= . 三、解答题

17、(1)计算: 2cos30°- + tan60

°

B

FA

D

2

(2) 已知反比例函数y?k的图象经过P(?3,m),Q(2,?3)两点. x

求反比例函数的解析式和m的值;

18、如图,点B、C为⊙O上两点,A为优弧BC的中点,

连结AB、AC、OA、OB、OC,求证:∠ABO=∠ACO

北 ABC

19、如图,海上有一灯塔P,在它周围8海里内有暗礁.

一艘海轮由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的

北偏东60°的方向上,继续向东行驶6海里后,到达B处又

测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向 P 东 继续前进有没有触礁的危险?

20、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球

1有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为. 2

(1)试求袋中蓝球的个数.

(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求 两次摸到都是白球的概率.

3

21、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,CB=8,D为BC边上一点,

过A、C、D三点的⊙O与斜边AB交于点E,连结DE,且BE=4 .

(1)求证:⊿BDE ∽⊿BAC;

(2)求△ACD外接圆的直径的长.

(3)连结OB,直接写出tan∠OBD的值= 。

22、如图Rt⊿ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,用两条分割线把Rt⊿ABC分割成三个三角形,.....

使得有两个三角形和Rt⊿ABC相似,另一个为等腰三角形。画图要求:

⑴ 工具不限,画图准确,标出能说明画法的符号或角度. .........

⑵ 用三种不同的方法画图,有一条分割线的位置不同即为不同的画法.

AA

A

23、如图;正方形ABCD的边长为40㎝,正方形EFCG的边长为x㎝,

2阴影部分(△ABE和正方形EFCG)的面积为S㎝. A⑴ 求S关于x的函数解析式。

⑵ 求出阴影部分面积的最小值.

⑶ 当阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的面积的一半时,

正方形EFCG的边长为多少㎝.

B

DEGCF

4

24、如图,抛物线y?ax?bx?c交x轴于点A(2m,0)、C(-1,0),交y轴于点B(0,m+3)(m>0);点D(t,0)为线段OA上一点,DF⊥x轴交抛物线y?ax?bx?c于点F,交直线AB于点E.

⑴ 当m=3时,

① 求抛物线y?ax?bx?c的解析式.

② 直接写出 EF的长度= .(用t 的代数式表示)

③ 在②的条件下,求⊿ABF的面积的最大值.

⑵ 是否存在m和t的值使得⊿BEF为等腰直角三角形,若存在,求出所有满足条件的m和t的值,若不存在,请说明理由.

222 5

九上第二次月考数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

11、(2,5) 12、25 13、1.5 14、2 15、42 16、 三、解答题 17、(1) 解:原式=2?

6 7

?23?3?0(每算出一个值1分,最后答案1分) 2

(2) 解:把Q(2,-3)代人反比例函数y?

∴反比例函数的解析式为y??把P(-3,m)代人y??

k

,k=2×(-3)=-6 x

6

……………………………………………2分 x

6

,得m=2. ……………………………………………2分 x

18、证明:∵A为优弧BC的中点, ∴

AB=AC………2分

∴AB=AC ……………………………………………2分 ∵OA=OA,OB=OC

∴⊿AOB≌⊿AOC,…………………2分 ∴∠ABO=∠ACO ……………… 2分 (其它证法酌情给分)

19.解:过P作PC⊥AB于C点,根据题意,∠PAB=90°-60°=30°,

∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,∴PC=BC.…2分 在Rt△PAC中,tan30°=PCPC

,…………2分 ?

AB?BC6?PC

A

B

C

P

PC

,解得PC=3.……………………2分 ?

6?PC

B

∵3>8,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险.…2分 20、解:⑴设蓝球个数为x个

21

? -------2分

2?1?x2

x?1

则由题意得

答:蓝球有1个 --------1分

6

黄白1白2白1黄蓝白2黄蓝

---------3分 ∴ 两次摸到都是白球的概率 =21=

----------3分 126

21、(1)证明:∵∠C=90°,∴AD为⊙O的直径,∴∠

AED=90°=∠BED…1分

∴∠BED=∠C ∵∠B=∠B

∴⊿BDE ∽⊿BAC ……………3分

(2)∵∠

C=90°, ∴AB=AC2?BC2?10

BEBD

∵⊿BDE ∽⊿BAC, ∴ ?BCAB4BD∴? ∴BD=5,CD=3……………3分 810

∴AD?AC2?CD2?3………2分 (3)连结OB,直接写出tan∠OBD的值=

22、参考图(每个图3分)

6………3分 13CAAA

B

ACCAB A

CBC

AB AB

7

23、解:⑴ S?S?ABE?S正方形EFCG?

21?40?(40-x)?x2 2 ∴S?x?20x?800………………………………4分

⑵S?x?20x?800?(x?10)?700

∴ 当x =10时,S最小?700

答:阴影部分面积的最小值为700㎝. ………………………4分 2AD22E

GC12⑶ 当S=?402=800时,x?20x?800?800 2

解得:x1?0(舍去),x2?20

答:当阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的面积的一半时, 正方形EFCG的边长为20㎝. …………………………………4分

24、解:⑴①、∵m=3 ∴A(6,0) B(0,6) ……………1分 把A(6,0) B(0,6) C(-1,0)代入y?ax?bx?c得: 2BF

?c?6?a??1??a?b?c?0 解得:??b?5……………2分

?36a?6b?c?0?c?6??

∴y??x?5x?6……………1分

② 直接写出 EF的长度=?t?6t.(用t 的代数式表示) …… 3分 ③ S?ABF?2212EF?OA??3t2?18t??3?t?3??27 2

∴当t=3时,⊿ABF的面积的最大值为27. …… 4分

⑵∵⊿BEF为等腰直角三角形

∴∠BEF=45°

∵DF//OB ∴∠BEF=∠OBA=45°

∴OB=OD ∴2m = m+3

∴m=3……………… 1分

∴EF =?t?6t

当∠BFE=90°时,BF=EF=OD=t

∴?t?6t?t

解得:t1?0(舍去),t2?5……………… 1分

8 22

当∠FBE=90°时,过B作BH⊥EF于点H. BH=OD=t=

21EF 2∴?t?6t?2t

解得:t1?0(舍去),t2?4……………… 1分 ∴当m=3,t=5或4时,⊿BEF为等腰直角三角形

9

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