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整数指数幂--科学记数法课件

发布时间:2013-12-22 11:37:00  

1 n 1 a ? ( ) ? n (a ? 0) a a n ?n a a ? 1
?n

b ?1 a ( ) ? a b

a n b ?n ( ) ? ( ) a b

科学记数法: 绝对值大于10的数记成a×10n的形式, 其中1≤︱a︱<10,n是正整数.

例如:864000可以写成8.64×105.

用小数表示下列各数

1 ?4 ? 0.0001 1? 10 ? 4 10
1 2.1?10 ? 2.1 ? 5 ? 2.1? 0.00001 10
?5

? 0.000021

科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前我国人口约为6.1×109 小于1的数也可以用科学计数法表示。 1 0.00001=105 = 10-5 a×10-n 0.0000257=
a 是整数位只有一位的正数,n是正整数。
2.57 105

= 2.57×10-5

类似:
类似地,我们可以利用10的负整 数次幂,用科学记数法表示一些 绝对值小于1的数,即将它们表 -n 示成a×10 的形式.(其中n是正 整数,1≤∣a∣<10.)

例题1:用科学记数法表示下列各数
0.1= 1 × 10
-1

0.01= 1 × 10
-5

-2 -8

0.00001= 1 × 10

0.00000001= 1 × 10
-n

-4 0.000611= 6.11 × 10

-3 -0.00105= -1.05 × 10

0.0‥‥‥01= 1 × 10 n个0

思考:当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时, a,n有什么特点? a的取值一样为1≤︱a︱<10;n是正整数,n等 于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的 个数。(包括小数点前面的0)

例4 用科学记数法表示下列各数: (1)0.005

0.005 = 5 × 10-3

(2)0.020 4

0.020 4=2.04×10-2

(3)0.000 36

0.000 36=3.6×10-4

学了就用?
例2:用科学记数法表示: (1) 0.0006075= 6.075×10-4 (2) -0.30990= - 3.099×10-1 (3) -0.00607= - 6.07×10-3 (4) -1009874= - 1.009874×106 (5) 10.60万= 1.06×105

课堂练习

基 础 题

1.用科学计数法表示下列数: 0.000 000 001, 0.001 2,

0.000 000 345 ,
0.000 000 010 8

-0.000 03,
3780 000

1纳米=10-9

1亿=108

例3:把下列科学记数法还原。
(1)7.2×10-5= (2)-1.5×10-4=

0.000072
? 0.00015

分析:把a×10-n还原成原数时,只需把a的小数点 点向左移动n位。

例4:纳米技术是21实际的新兴技术, 1纳米 =10-9米,已知某花粉的的直径是3500纳 米,用科学记数法表示此种花粉的直径是多 少米? 解: 3500纳米=3500×10-9米 =(3.5×103)×10-9 =3.5×103+(-9) =3.5×10-6

答:这种花粉的直径为3.5×10-6 米.

例 纳米是非常小的长度单位,1纳米= 10 ?9 米。
把1纳米的物体放在乒乓球上,就如同把乒乓球 放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个 1立方纳米的物体?
解:

1mm ? 10?3 m,1nm ? 10?9 m
?9 3 ?9

(10 ) ? (10 ) ? 10 ?10

?3 3

?27

? 10

?9?( ?27)

? 10
?4 ?3

18

答:1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。 例 计算:(结果用科学记数法表示)

1、 ? 10 ) ? (5 ? 10 ) ? (2 ? 10 ) (2 2、3 ? 10 ) ? (4 ? 10 ) ? (6 ? 10 ) (
?5 3 ?4 2 ?2 2

?2

1.(益阳·中考)下列计算正确的是(

)

A.30=0
C.3-1=-3

B.-|-3|=-3
D. 9 =±3
1 , 3

【解析】选B.30=1,3-1=

9 =3.


2.(聊城·中考)下列计算不正确的是( A. a 5 ? a 5 ? 2 a 5 C. 2 a 2 ? a ? 1 ? 2 a

B. ( ? 2 a 2 ) 3 ? ? 2 a 6 D. (2 a 3 ? a 2 ) ? a 2 ? 2 a ? 1

【解析】选B. ( ? 2 a 2 ) 3 ? ? 8 a 6 .

3.(怀化·中考)若0<x<1,则x-1,x,x2的大小关系是 ( A.x-1<x<x2 B.x<x2<x-1 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x
1 2



【解析】选C.∵0<x<1,令 x= .
1 1 则x-1= ( ) -1 =2,x 2 = , 2 4 1 1 由于 < <2, 4 2

所以x2<x<x-1.

4.已知a+a-1=3,则

1 a + 2 =______. a
2

【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+
1 2 =7. a

答案:7

5.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m,一只苍蝇携带这种

细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状,那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米?
4 (结果精确到0.001,球的体积公式V= πR3) 3 4 【解析】每个大肠杆菌的体积是 · · π (3.5×10-6)3 3

≈1.796×10-16( m3),

总体积=1.796×10-16×1.4×103
≈2.514×10-13( m3). 答:这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.

二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式, 1≤│a│ <10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数(包括小数点前面那个0).


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