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第三章 直线和圆、圆和圆的位置关系单元复习巩固练习(含答案)

发布时间:2013-12-22 11:37:05  

第三章 直线和圆、圆和圆的位置关系复习巩固练习

姓名 班级

一、选择题:

1.已知两圆的半径分别为6和8,圆心距为7,则两圆的位置关系是( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

2.半径为a的圆内接正六边形的面积等于( )

A.2a 4 B.a2 C.332a D.3a2 2

3.已知⊙O1和⊙O2外切,它们的半径分别为2cm和5cm,则O1O2的长( )

A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm

4.如图,圆内接正五边形ABCDE中,∠ADB=( ).

A.35° B.36° C.40° D.54°

C

第8题

第5题 第4题

第9题

5.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于( )

A.2 B. C.22 D.2

6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为内含,那么圆心 距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A B C D

7.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是( )

A.9? B.18? C.27? D.39?

8.如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( )

A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

9.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周, P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )

A. 15 B. 20 C.15+52 D.15+55

10.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H, 且CD

=BD

AB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:

11.若相交两圆的半径长分别是方程x2?3x?2?0的两个根,则它们的圆心距d的取值范 围是

12.从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为_______度.

第12题

第14题

13.如图,直线l

心,半径为1的圆,点P在

x 轴上运动,过点P且与直线l平行(或重合)的直线与⊙O有公共点,则点P的横

坐标为整数的点的个数有 个.

14.

如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,

AB=3cm,PB=4cm,则BC=_________

15.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P =50°,则∠AOB=________度,?BAC?_______度。

16.如图,已知在Rt△ABC中,?ACB?90,AB?4,分别

第15题

第16题

S2 B

以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2

的值等于 .

三、解答题:

17.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD

18.如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.

19.如图,半圆的直径AB?10,点C在半圆上,BC?6.

(1)求弦AC的长;

(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.

A

P B

20.如图所示,圆O是△ABC的外接圆,?BAC与?ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.

(1)求证:BD?DC?DI;

(2)若圆O的半径为10cm,?BAC?120°,求△BDC的面积.

21.在Rt△ABC中,?ACB?90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.

(1)求证:BD?BF;

(2)若BC?6,AD?4,求⊙O的面积.

22.如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线,点A是切点.B是⊙O上一点. 且PA = PB,连接AO、BO、PO、AB,并延长BO与切线PA相交于点C.

(1)求证:PB是⊙O的切线 ;

(2)求证: AC ? PC= OC ? BC ;

(3)设∠AOC =?,若cos?=4,OC = 15 ,求AB的长。 5

⌒23.如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.

求证:DE是⊙O的切线.(2)求直径AB的长.

B

参考答案

1--10

11--16

11. 1?d?3 12. 32 13. 5 14.

17.如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD

m11??(1)证明??DFC??BAD?BD,?AB?AD24

m????1???AB?AD,??FCD?AD,2

1??1????CFD??FCD?(AD?BD)?900,?CD?DF22 12 15. 130 25 16. 2? 5H

(2)作?BFC的平分线交BC于H,??HFC?

m1?BFC??DFC2m1??1????FCH?AB,?DCF?AD,??FCH??DCF22

?FC?FC,??FHC??FDC,?CD?CH,

??FHC??FDC?900,?FH?BC,

?FH?BC且FH平分?BFC,?BH?HC,?BC?2CD

18.如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.

证明?PM是圆O的切线,OM是圆O的半径

?OM?PM,?ACPM,?OM?AC,

?AB是圆O的直径,?BC?AC,?MOBC

19.如图,半圆的直径AB?10,点C在半圆上,BC?6.

(1)求弦AC的长;

(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.

A

P B

(1)解?AB是直径,??ACB?900,?AB?10,BC?6,?AC?8

(2)?P是AB的中点,?AP?5,?EP?AB,

??APE??ACB?900,??EAP??BAC,

APEP5EP15??APE相似于?ACB,??,??,?EP?ACBC864

20.如图所示,圆O是△ABC的外接圆,?BAC与?ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.

(1)求证:BD?DC?DI;

(2)若圆O的半径为10cm,?BAC?120°,求△BDC的面积. (1)证明?AD平分?BAC,??BAD??CAD

?BD?DC,?BI平分?ABC,??ABI??CBI

??IBD??CBI??CBD,?BID??DAB??IBA

??BAD??CBD,??DBI??DIB,?DB?DI,

?BD?DC?DI

H

???m(2)解??BAC?120,?BAC?1200,??BDC?6000

?DB?DC,??BDC为等边三角形

作BH?BC于H,连接OC,设HC?x

?(x?10)?x?100,?x?5?S?BCD?

21.在Rt△ABC中,?ACB?90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.

(1)求证:BD?BF;

(2)若BC?6,AD?4,求⊙O的面积.

22

?1?证明?连接OE,?AC是圆O的切线

?OE?AC,?BC?AC,?OEBF

??F??OED,??BDF??OED

??BFD??BDF,?BD?BF

r4?r,?r?4,?S圆?16? (2)解??AEO∽?ACB,??64?2r

22.(1)证明: ∵PA=PB,AO=BO,PO=PO

∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90°

∴PB是⊙O的切线

(2)证明:∵∠OAC=∠PBC=90° ∴△CPB∽?COA PCBC? 即AC?PC= OC?BC OCAC

AO4(3)解:cos?== ∴AO=12 OC5∴

∵△CPB∽?COA ∠BPC=∠AOC=?

BC3= ∴PB=36 PO

PB4

1 ∵AB?PO= OB?BP ∴AB

2 ∴tan∠BPC=

23. (1)证明:连接OD,BC。

∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC。 ∵DE⊥AC,∴BC//DE。∵D为弧BC的中点,∴OD⊥BC ∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线。

(2)设BC与DO交于点F,由(1)可得四边形CFDE为矩形,

∴CF=DE=6,∵OD⊥BC,∴BC=2CF=12。

在Rt△ABC中,

AB=BC?AC??16?20。

2222B

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